Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Dạng 4. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu
Phương pháp:
Thực hiện phép chia đa thức y cho y ' ta được y = y '.h( x) + r ( x) trong đó r(x) là phần dư của phép chia.
Khi đó y = r(x) được gọi là phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ý nghĩa : Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu có tác dụng giúp ta lấy ra tọa độ của các điêm
cực đại, cực tiểu, trong các bài toán xử lí có liên quan đến tung độ cực đại và cực tiểu.

Ví dụ 1: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 1 bằng
hai cách.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số y = x3 − 3 x 2 + m 2 .
Dạng 5. Bài toán về tính đối xứng của các điểm cực trị.
Phương pháp:
Gọi hai điểm cực trị của hàm số là A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ). Ta có một số kết quả sau :
+) A, B nằm về hai phía của trục Oy khi x1 x2 < 0.
+) A, B nằm cùng phía với trục Oy khi x1 x2 > 0.
+) A, B nằm về hai phía của trục Ox khi y1 y2 < 0.
+) A, B nằm cùng phía với trục Ox khi y1 y2 > 0.

 AB ⊥ d
+) A, B nằm đối xứng qua đường thẳng d khi 
, với I là trung điểm của AB.
I ∈ d

bằng hai cách.
Bài 2: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số sau :
a) y = x3 + (m + 1) x 2 + 2 x − m
b) y = − x 3 + 3mx 2 + 3(1 − m 2 ) x + m3 − m 2 .

Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = − x 3 + (2m + 1) x 2 − (m2 − 3m + 2) x − 4
a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm khác phía với Oy.
Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + m 2 x + m
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y =

1
5
x−
2
2

Đ/s : m = 0
Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = x.
2
.
2

Đ/s : m = ±

Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x + m − 2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y =

1