ÔN TẬP HỌC KỲ 2
A/ Trắc nghiệm đại số và hình học
I/ Đại số :
Câu 1 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ?
a) 3x - 2 = 2 + x và 2x - 6 = 0 b) 4x - 5 = x + 7 và 2x + 1 = 2x + 3
c) 4x - 7 = 1 + 3x và 3x + 5 = 13 + 2x d) 7x - 8 = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x
Câu 2 Giá trị x = - 2 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ?
a) 3x + 1 = - 3 - 3x b) 3x + 5 = - 5 - 2x c) 2x + 3 = x - 1 d) x + 5 = 1 + 4x
Câu 3 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ?
a) 6 - x - 2x
2
= x - 2x
2
b) 3 - x = - ( x - 1) c) 3 - x + x
2
= x
2
- x - 2 d) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0
Câu 4 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ?
a) 4x - 1 = 4x + 3 b) 5 + 2x = 2x - 5 c) 3x - 2x = 3x + 1 d) x - 7x = 1 - 6x
Câu 5 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ?
a) ( x + 1 )( x
2
+ 2 ) = 0. b) x
2
= - 4 . c) x
3
= - 8 . d) 3x - 2 + 2x = 5x - 2
Câu 6 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ?
a) x
2

a) 3 b) - 3 c) 0 d) 1
Câu 12 Điều kiện xác định của phương trình
)3)(2(
5
3 −+
=
− xx
x
x
x
là
a) x ≠ -2 hoặc x ≠ 3 b) x ≠ 2 và x ≠ - 3 c) x ≠ 3 và x ≠ - 2 d) x ≠ 0 ; x ≠ 3
Câu 13 Giá trị x = - 3 là nghiệm của bất phương trình
a) 2x + 1 > 5 b) - 2x > 4x + 1 c) 2 - x < 2 + 2x d) 7 - 2x > 10 - x
Câu 14 Hình vẽ sau ]//////////////////// R biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình :
0 5
a) x - 5 ≥ 0 b) x + 5 ≤ 0 c) - x + 5 ≥ 0 d) x - 5 > 0
Câu 15 Hình nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - 4 ≥ 2
a) //////////////] R b) //////////////( R c) //////////////) R d) //////////////[ R
0 3 0 3 0 3 0 3
Câu 16 : Phương trình ( x - 3 )( 5 - 2x ) = 0 có tập nghiệm là tập số nào dưới đây ?
a) 3 b)
2
5
c)
3;
2
5
d)
3;

2
=
−
+−
x
xx
là
a/ S = 1 ; - 2 b/ S = 1 c/ S = - 2 d/ S = ∅
II/ Hình học
Câu 1 Tỉ số của hai đoạn thẳng thì :
a) Có đơn vị đo b) Không phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả 3 câu đều sai
Câu 2 Độ dài x trong hình sau bằng B
M x
a) 2,5 b) 7,5 3
c) 15/4 d) 20/3 A 4 N 2 C
Câu 3 Độ dài x và y tronh hình sau bằng bao nhiêu ( BC = 3 và AM là phân giác cua góc A))
A
3,5 a) x = 1,75 ; y = 1,25 b) x = 1,25 ; y = 1,75
2,5
x y c) x = 2 ; y = 1 d) x = 1 ; y = 2
B M C
Câu 4 Cho ∆ABC ~ ∆DEF có
3
2
=
DE
AB
và S
DEF
= 45cm

A
2 3 a) MN // AC b) ME // BC
M E
4 6 c) MN không // AC và ME không // BC
B C
5 N 8 d) Cả ba câu trên đều sai
B I C A
Câu 8 Trong hình vẽ dưới đây, ta có :
a)
AC
AB
MC
MB
=
b)
BC
AB
MC
MB
=
c)
AB
AC
MC
MB
=
d)
BC
AC
MC

=
b)
2
k
DN
AM
=
c)
k
DN
AM
=
d) Một tỉ số khác
Câu 14 Cho hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc bằng 43
0
; tam giác thứ hai có một góc bằng 47
0
.
Thế thì ta có :
a) Hai tam giác này đồng dạng với nhau b) Hai tam giác này không đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác này bằng nhau d) Hai tam giác này không có quan hệ gì
Câu 15 Cho ∆ABC ~ ∆MNK theo tỉ số k. Thế thì ∆MNK ~ ∆ABC theo tỉ số :
a) k b) 1 c) k
2
d) 1/ k
Câu 16 Trong hình sau ( MN // BC ), ta có : A
a) ∆ANM ~ ∆ABC b) ∆ABC ~ ∆AMN
M N
c) ∆AMN ~ ∆ACB d) ∆MNA ~ ∆ACB B C
Câu 17 Cho ∆ABC ~ ∆MNK theo tỉ số 2 và ∆MNK ~ ∆HEF theo tỉ số 3. Thế thì ∆ABC ~ ∆HEF theo tỉ nào

Câu 21 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và điểm N sao cho N là trung điểm của MB. Gọi K là trung điểm của
AM . Khi đó :
*
MB
MN
= *
MB
AM
=
Câu 22 Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm. Một đường thẳng song song với BC cắt AB
và AC theo thứ tự ở M và N sao cho BM = AN. Độ dài MN là :
a) 2,8cm b) 3cm c) 3,2cm d) 3,6cm
Câu 23 Cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết
DI = 6cm, BC = 10cm. Độ dài AB là :
a) 12cm b) 14cm c) 15cm d) Một kết quả khác
Câu 24 Hình thang ABCD có 2 đáy CD = 4cm và AB = 1cm. Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các
cạnh AD và BC ở E và F. Biết AE =
3
1
AD, độ dài EF là :
a) 2cm b) 2,5cm c) 3cm d) Một kết quả khác
Câu 25 Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Biết
=
AB
AM
3
5
và BC = 2
Độ dài AD là : a) 8 b) 6 c) 5 d) Một kết quả khác
Câu 26 Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC. Gọi M và N là hình chiếu của B và C trên AD.

I/ Đại số
Câu 1 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 4 - 3x = x - 6
?
Câu 2 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay không ?
Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x
2
- 4 = 0
Câu 3 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình
1
21
+
−
=
x
x
x
?
Câu 4 Nêu các bước để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ?
Câu 5 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho dưới đây
là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0
Câu 6 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ≥ 0 ( với
a ≠ 0 và ẩn là x ) ?
Câu 7 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình

)3)(1(
2
2262 −+
=
+
+

a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ?
c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM)
C/ Một số bài tập luyện tập
I/ Đại số
Bài 1 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 )
2
- 16 = 0 c) ( 2x -1 )
2
- ( x + 3 )
2
= 0
Bài 2 Giải các phương trình sau
a) -3x + 5 = 0 b) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 c) 12 - 3( x - 2 )
2
= ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x
d)
9
815
12
310 xx −
=
+
e)
3
1
10
23
5
4 −

+ xx
x
x
h)
6
2
3
12
4
5 xx
x
x −
−=+−
−
Bài 3 Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu sau đây
a)
x
x
x
−
=
−
−
2
3
4
1
2
b)
)2)(1(

1
4
1
1
x
x
xx
x
−
−
=
+
−
−
+
e)
2
9
37
33
1
x
x
x
x
x
x
−
−
=

e) Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ
hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu ?
f) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ
nhật đó ?
Bài 5 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất pt đó trên một trục số
a) -2x + 3 > 7 b) 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x c)
9
815
12
310 xx −
<
+

Trang 5
d)
30
1
15
8
6
32
10
15 −
−
−
>
+
+
− xxxx
e) | 4x| = 2x + 12; f) | 4 – x| = 2x + 1.

 ÷
 ÷
− + +
−
 
 
2
2
2 1 10
: ( 2)
2 2 2
4
x x
x
x x x
x

a) Rút gọn biểu thức.
b) Tính giá trị biểu thức tại x = -3.
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức không âm.
II/ Một số bài tập hình học
Bài 1 : Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt
AB tại N :
a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính S
AMN
?
Bài 2 Cho ∆ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các
đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. chứng minh :
a) ∆FEC ~ ∆FBD b) ∆AED ~ ∆HAC c) Tính BC ? AH ? AC ?
Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ CE ⊥ đường thẳng AB tại E, vẽ CF ⊥ đường

S
S
?
Bài 9 Cho ∆ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt
đường phân giác ngoài của góc A tại M :
a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM
2
= OM . IM c) ∆MAB ~ ∆AOB d) IA . MB = 5 . IM
Bài 10 Cho ∆ABC đều, đường trung tuyến AM và H là trực tâm của tam giác ( H là giao điểm của 3 đường
cao ). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E và trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF, gọi N là trung
điểm của EC. Chứng minh : a) ∆HMN ~ ∆HCF b) HN ⊥ NF
Câu 11 Một hình hộp chữ nhật có thể tích 160cm
3
và có chiều cao 4cm. Chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Tính
chiều dài và chiều rộng của hình hộp ?
Trang 6