Một số biện pháp giúp học sinh hệ thống và làm tốt các dạng bài tập về rút gọn phân số
ĐỀ TÀI:
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH HỆ THỐNG VÀ LÀM TỐT
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN PHÂN SỐ.
A. MỞ ĐẦU.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Kể từ năm học 1995 – 1996 các vấn đề về phân số, tỷ số đã được chính thức
đưa vào chương trình tốn ở bậc Tiểu học và trở thành chủ đề, nội dung rất quan trọng
trong chương trình lớp 4, lớp 5. cũng từ đó đến nay, các bài tốn về phân số ln xuất
hiện trong các kỳ kiểm tra thơng thường tốn ở bậc Tiểu học, trong các chương trình
giao lưu tốn tuổi thơ. Vì vậy, việc giải thành thạo các bài tốn về phân số là một u
cầu đơí với các em học sinh ở cuối bậc Tiểu học, đặc biệt là đối với các em học sinh
khá, giỏi.
Nội dung phần phân số cũng thật đa dạng, phong phú với những dạng bài tập từ
kiến thức cơ bản đến mở rộng nâng cao, từ bài dễ đến bài khó. Có nhiều dạng bài tập
có thể giải theo cách thơng thường, theo kiến thức SGK nhưng cũng có thể tìm nhiều
cách giải hay, độc đáo, sắc sảo, thơng minh phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.
Đặc biệt, bắt đầu từ đầu năm học 2005 – 2006, các nội dung về phân số được
đưa vào chương trình mơn Tốn lớp 4. Ở chương trình mới phân số bắt đầu đưa vào
tuần học đầu tiên chương trình mơn Tóan lớp 5. Qua thực tế giảng dạy, tơi thấy học
sinh lớp 5 tiếp nhận, nắm bắt nội dung phần phân số tốt hơn học sinh lớp 4; còn học
sinh lớp 4 do đặc điểm tâm sinh lý và khả năng nhận thức của lứa tuổi, các em còn
gặp nhiều khó khăn, bỡ ngỡ khi học phần phân số.
Vậy làm thế nào để học sinh lớp 4, 5 học tốt hơn phần này. Là một giáo viên rất
u nghề, mến trẻ, tâm huyết với nghề nghiệp và cũng nhiều năm giảng dạy lớp 5 tơi
rất thích mày mò, tìm hiểu thêm về các bộ mơn ở chương trình Tiểu học nói chung và
phần phân số nói riêng. Để góp phần giúp học sinh lớp 4, 5 học tốt hơn mơn Tốn,
giúp học sinh nắm được những kiến thức cơ bản nhất và cũng có thể mở rộng, nâng
cao, phát huy trí thơng minh, khả năng tư duy độc lập, sáng tạo và độ nhạy bén cho
Người thực hiện: Bùi Thị Nhài Trang 1
Một số biện pháp giúp học sinh hệ thống và làm tốt các dạng bài tập về rút gọn phân số

B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
- Rút gọn phân số là một trong những nội dung rất cơ bản của phần phân số
trong chương trình môn Toán lớp 4 và lớp 5.
Học sinh thực hiện tốt phần này, tức là học sinh đã nắm được một phần lớn kiến
thức cơ bản và từ đó có thể mở rộng nâng cao năng lực hơn, rèn óc phản xạ nhanh,
nhận dạng nhanh, bồi dưỡng lòng ham thích, say mê môn học…
Học sinh có kỹ năng về thực hành rút gọn phân số tốt, sẽ vận dụng để giải
những bài toán có liên quan một cách nhanh chóng.
- Để rút gọn phân số tốt học sinh phải nắm chắc được kiến thức và tính chất cơ
bản của phân số, một số dấu hiệu chia hết. Đặc biệt với những bài khó, những bài có
tử số, mẫu số là số có nhiều chữ số thì học sinh phải dựa vào một số đặc điểm đặc biệt
của tử số và mẫu số để tìm cách rút gọn nhanh.
- Để rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh cho học sinh, ngoài việc trang bị tốt kiến
thức cơ bản, giáo viên cần giúp các em hệ thống hoá các dạng bài tập về rút gọn phân
số để các em dễ nhớ, dễ vận dụng nắm bắt nhận dạng nhanh bài để có thể lựa chọn
cách làm nào cho phù hợp, giải bài nhanh chóng.
II . THỰC TRẠNG :
- Trong thực tế giảng dạy tôi thấy phần lớn học sinh khi thực hiện bài toán về
rút gọn phân số đang còn làm một cách chậm chạp. Các em chưa hiểu được dấu hiệu
bản chất, chưa hiểu được bản chất của rút gọn phân số là gì? Căn cứ vào đâu, dựa vào
tính chất nào mà ta có thể thực hiện bài toán rút gọn phân số? Có em khi rút gọn phân
số còn lấy tử số chia cho số a còn mẫu số lại chia cho số b, mà đó là những kiến thức,
những kiểu cơ bản nhất để làm dạng bài toán này.
Ví dụ:
42
7
2:84
7:49
84

một phân số chưa tối giản lại xem là đã tối giản.
Ví dụ: Xem
84
91
;
54
81
là phân số tối giản.
- Đặc biệt, khi làm những bài tập liên quan đến rút gọn phân số, chưa biết vận
dụng kiến thức về rút gọn phân số cho nhanh.
Ví dụ: a. Tính:
24
12
8
4
+
Các em chưa biết rút gọn rồi tính mà còn quy đồng mẫu số rồi tính.
b. Tính:
753
532
××
××
Các em chưa biết lấy tử số, mẫu số cùng chia cho 3, 5 mà còn tính tích
của tử số, mẫu số xong mới rút gọn.
Từ cơ sở lý luận và thực trạng, qua kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy, tôi đã có
những biện pháp giúp học sinh lớp 4, 5 hiểu được bản chất và làm tốt các dạng bài
tập về rút gọn phân số.
Người thực hiện: Bùi Thị Nhài Trang 4
Một số biện pháp giúp học sinh hệ thống và làm tốt các dạng bài tập về rút gọn phân số
III. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN :

Ví dụ:
;
53
52
;
51
49
;
5
4
Như vậy, để rút gọn phân số ta có thể làm như sau:
+ Xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
+ Chia tử số và mẫu số cho số đó.
+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
c) Giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến thức và giải thành thạo các bài toán về dấu
hiệu chia hết
Với những bài rút gọn phân số đơn giản, thuộc kiến thức cơ bản của SGK,
thông thường để xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào >1 ta dựa
vào dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9… để rút gọn. Kiến thức về dấu hiệu chia hết cũng
là một công cụ để làm các bài toán về rút gọn phân số.
Vậy học sinh phải nắm chắc dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9…, phải rèn luyện
kỹ năng về nhận biết dấu hiệu chia hết. Đây là phần kiến thức được học trước phần
Người thực hiện: Bùi Thị Nhài Trang 5
Một số biện pháp giúp học sinh hệ thống và làm tốt các dạng bài tập về rút gọn phân số
phân số và nó liên quan nhiều đến phần rút gọn phân số nên trước khi đi vào phần
thực hành về rút gọn phân số nào cho học sinh nhắc lại dấu hiệu chia hết đã học, nắm
vững kiến thức và giải thành thạo các bài tập về dấu hiệu chia hết.
- Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9 đã học ở chương trình sách giáo khoa, cung cấp
mở rộng thêm kiến thức cho học sinh về dấu hiệu chia hết cho 4, 8, 25 hoặc: một số
chia hết cho 2, 9 thì chia hết cho 18; một số chia hết cho 2, 3 thì chia hết cho 6…

281545
171645
:
41416
872
+×
−×
××
××
2. Hệ thống một số dạng bài toán và cách làm:
Ví dụ 1: Rút gọn phân số
318
204
Phân tích: - Dựa vào các dấu hiệu chia hết ta thấy cả tử số và mẫu số đều chia
hết cho 2, 3 nên ta có thể rút gọn từng bước.
Đầu tiên rút gọn cho 2 hoặc 3 sau đó rút gọn tiếp cho đến tối giản.
Giải:
53
34
3:159
3:102
159
102
2:318
2:204
318
204
====
- Tuy nhiên, bài này ta có thể khuyên khích học sinh giải cách khác nhanh hơn.
Người thực hiện: Bùi Thị Nhài Trang 6

300
75
======
Cách làm trên đúng nhưng dài dòng nhiều bước. Ta có thể hướng dẫn học sinh
làm cách nhanh hơn.
Ta thấy mẫu số chia hết cho tử số vậy ta làm như sau:
Giải:
4
1
75:300
75:75
300
75
==
Ví dụ 3: Rút gọn phân số
51
34
Phân tích: Ta thấy 34 = 17 × 2; 51 = 17 × 3. Vậy cả tử số và mẫu số đều chia
hết cho 17. Ta làm như sau:
Giải:
3
2
17:51
17:34
51
34
==
Ví dụ 4: Rút gọn phân số
153
119

14
23:345
23:322
345
322
==
Ví dụ 6: Rút gọn phân số
9999
7777
Phân tích: Ta thấy tử số là số có 4 chữ số và được viết bởi 4 chữ số 7, khi chia
tử số cho 7 được 1111. Mẫu số cũng là số có 4 chữ số và được viết bởi 4 chữ số 9. Khi
chia mẫu số cho 9 cũng được 1111, vậy cả tử số và mẫu số đều

1111. vậy ta có
lời giải sau:
Giải:
9
7
1111:9999
1111:7777
9999
7777
==
Ví dụ 7: Rút gọn phân số
151515
131313
Phân tích: Ta thấy tử số là số có 6 chữ số và được viết lặp lại số 13 là 3 lần. Ta
lấy tử số chia cho 13 ta có: 131313 : 13 =10101. mẫu số cũng là số có 6 chữ số và
được viết lặp lại số 15 cũng 3 lần. Lấy mẫu số chia cho 15 ta có: 151515 : 15 = 10101
Vậy cả tử số và mẫu số đều

301:4214
3311
4214
==
.
Ví dụ 9: Rút gọn phân số
165
121
Phân tích: Xét các chữ số của tử số và mẫu số ta thấy cả tử số và mẫu số đều có
tổng các chữ số ở hàng trăm và hàng đơn vị bằng chữ số hàng chục. Theo quy tắc
nhân nhẩm với 11 ta thấy:
121 = 11 × 11; 165 = 11 × 15
Vậy phân số trên có thể rút gọn cho 11.
Giải:
15
11
11:165
11:121
165
121
==
Từ những ví dụ cơ bản điển hình trên, từ những bài tóan rút gọn phân số dạng
đơn giản hay dạng đặc biệt đó mà ta có thể vận dụng làm nhanh một số bài tóan dạng
khác mà có liên quan đến rút gọn phân số.
Ví dụ 10: Tính:
27
18
6
4
+

474747
373737
+
Người thực hiện: Bùi Thị Nhài Trang 9
Một số biện pháp giúp học sinh hệ thống và làm tốt các dạng bài tập về rút gọn phân số
Phân tích: Vận dụng cách nhận dạng và cách rút gọn nhanh ở ví dụ 7, ta sẽ rút
gọn phân số sau đó thực hiện phép cộng.
Giải: Ta có
2
47
94
47
57
47
37
4747
5757
474747
373737
==+=+
Ví dụ 12: Hãy so sánh hai phân số
1734516885
1224364860
và
1836547290
1326395265
Phân tích: Để so sánh hai phân số trước hết ta tìm cách rút gọn hai phân số đó.
Vận dụng cách nhận dạng và cách rút gọn nhanh ở ví dụ 8, ta thấy:
+ Phân số thứ nhất ở tử số có 12, 24, 36, 48, 60 chia hết cho 12. Đem số 12, 24,
36, 48, 60 chia 12 ta có: 1224364860 : 12 = 102030405

1;
17
5
17
12
=−=
.
Vì
18
5
17
5
>
nn
18
13
17
12
<
Do đó
1734516885
1224364860
<
1836547290
1326395265
Ví dụ 13: Tính nhanh:
631711
682221
××
××

145399399253
253399254
145399)1253(
253399254
145399254
=
+×
+×
=
+×
−+×
=
×+
−×+
=
×+
−×
(Tử số và mẫu số cùng chia hết cho 253 × 399 + 254)
Ví dụ 15: Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh các phân số:
2820414102751
201241062531
××+××+××
××+××+××
và
8
3
Giải: Ta có: 2 × 6 × 10 = 1 × 2 × 3 × 2 × 5 × 2 = 1 × 3 × 5 × 8
4 × 12 × 20 = 1 × 4 × 3 × 4 × 5 × 4 = 1 × 3 × 5 × 64
Tương tự ta lại có:
2 × 10 × 14 = 1 × 2 × 5 × 2 × 7 × 2 = 1 × 5 × 7 × 8

môn học ở các em.
Nhiều năm qua, ở lớp 5 tôi phụ trách đã có nhiều học sinh khá giỏi.
Qua kiểm định chất lượng sau khi học phần rút gọn phân số, lớp tôi đạt gần như
tuyệt đối trong đó có khoảng 60 – 70% khá giỏi, chất lượng học toán của các em ngày
càng được nâng lên rõ rệt.
V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
- Qua những nhận định, những kinh nghiệm đã đúc rút được về một số biện
pháp giúp học sinh lớp 5 làm tốt, làm nhanh các dạng bài tập về rút gọn phân số, tôi
nhận thấy các em học hứng thú hơn, tiếp thu kiến thức dễ hơn, tích cực, chủ động,
sáng tạo hơn, kết quả học tập khả quan hơn trong phần rút gọn phân số nói riêng và
trong chương phân số nói chung.
- Với những biện pháp dạy học rút gọn phân số như đã nêu, khi được áp dụng
một cách triệt để tôi tin tưởng rằng học sinh sẽ tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo
trong học tập môn toán, nhất là phần rút gọn phân số. Và điều tất nhiên là chất lượng
học tập của các em sẽ được nâng lên rõ rệt.
- Đề tài “ Một số biện pháp giúp học sinh hệ thống và làm tốt các dạng bài tập
về rút gọn phân số” tôi đã, đang áp dụng trong giảng dạy, bản thân tự đánh giá nó đã
góp phần tích cực vào việc nâng cao chất lượng dạy và học môn toán nói chung và
phần phân số, trong đó có phần rút gọn phân số nói riêng.
- Bởi vì dạy học Toán ở Tiểu học ngoài việc cung cấp những kiến thức cơ bản,
hình thành các kỹ năng tính, giải toán thuộc nội dung, chương trình cấp học, còn góp
phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý diễn đạt đúng, tạo
hứng thú say mê tích cực, chủ động, sáng tạo, tự tin trong học tập toán, góp phần hình
thành phương pháp tự học, tự tìm tòi, nghiên cứu. Để giúp học sinh đạt được mục tiêu
Người thực hiện: Bùi Thị Nhài Trang 12
Một số biện pháp giúp học sinh hệ thống và làm tốt các dạng bài tập về rút gọn phân số
trên, người giáo viên cần phải có nhiều yếu tố, trong đó có yếu tố quan trọng là
phương pháp, kỹ thuật dạy học.
- Vì vậy dạy học phần rút gọn phân số giáo viên cũng phải lựa chọn những
phương pháp, cách dạy phù hợp để học sinh nắm bài nhanh, thực hành tốt, phát huy

IV Nhiệm vụ nghiên cứu 2
V Phương pháp nghiên cứu 2
B NỘI DUNG 3
I Cơ sở lý luận 3
II Thực trạng 3
III Biện pháp thực hiện 5
IV Kết quả 11
V Bài học kinh nghiệm 12
VI Đề xuất
13
Người thực hiện: Bùi Thị Nhài Trang 14