PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 6
Ngày thi 05 tháng 4 năm 2011
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1 (4 điểm). Thực hiện phép tính
a)
1 5 9 13 17 21 25 145 149 153− − + + − − + ×××+ − −
b)
8
12
5 3
19.27 . 37 36
19 14
5 5 5 5
31.9 .
8.13 13.18 18.23 23.28
 
−
 ÷
 
 
+ + +
 ÷
 
c)
1 1 1 1
1 1 1 1
3 6 10 45

·
0
ABC 110=
, vẽ tia BD sao cho
·
0
CBD 30=
. Tính
·
ABD
.
Bài 5 ( 2điểm).
Cho
2 4 6 98
P
3 5 7 99
= × × ×××××
. Chứng minh rằng
1
P
7
<
.
Hết
Họ và tên thí sinh:………………………. .Chữ ký của giám thị 1:………………………
Số báo danh :……………………. …. Chữ ký của giám thị 2:……………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
***********

8.13 13.18 18.23 23.28 8 13 13 18 18 23 23 28
 
 
 
− + −
−
 ÷
 ÷
 
 
   
=
   
+ + + − + − + − + −
 ÷  ÷
   
0.5
24
24
70 57
19.3 . 1
19.14
1 1
31.3
8 28
−
 
+
 
 

1 1 1 1
3 6 10 45 3 6 10 45
− − − −
       
− × − × − ××××× − = × × ×××××
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
0.5
4 10 18 88 1.4 2.5 3.6 8.11
6 12 10 90 2.3 3.4 4.5 9.10
− − − − − − −
= × × ××××× = × × ×××××
0.5
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 . 2 8 4.5 11
1.11 11
2.3 9 . 3.4 10 9.3 27
− − −
= = =
0.5
Bài 2 ( 6 điểm)
a) ( 3 điểm).
Ta có
( )
aabb 1000a 100a 10b b 1100a 11b 11 100a b= + + + = + = +
0.5
Vì
aabb
là số chính phương nên

( )
( )
n 3k 2 k N
n 13 3k 15 n 13 3
n 9m 5 m N
n 13 9m 5 13 n 13 9
n 13 10q 7 13 n 13 10
n 10q 7 q N
5 n 452 5 n 452
5 n 452

= + ∈
+ = + +
 

 
= + ∈
+ = + + +
  
⇔ ⇔
  
+ = + + +
= + ∈
  
  
≤ ≤ ≤ ≤
 
≤ ≤

M

0.75
{ } { }
a 1;2;3;4;5 n 77;167;347;437⇒ ∈ ⇒ ∈
0.5
Bài 3 ( 4 điểm).
a) ( 2 điểm)
Phân số A rút gọn được khi và chỉ khi tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số nguyên
tố. Giả sử tử số và mẫu số cùng chia hết cho số nguyên tố d.
( ) ( )
5n 6 d 15n 18 d
15n 18 15n 5 d 13 d
3n 1 d 15n 5 d
+ +
 
⇒ ⇒ ⇒ + − + ⇒
 
+ +
 
M M
M M
M M
d 13
⇒ =
Như vậy phân số A chỉ có thể rút gọn được khi và chỉ khi tử số và mẫu số cùng chia hết
cho 13
0.5
( )
( )
5 n 4 13
5n 6 13 5 n 20 26 13 5n 20 13

.
Vậy với
{ }
n 69;82;5∈
thì phân số A rút gọn được
0.25
b) ( 2 điểm)
1 1 1 1 1 1 1 1 1
B 1
2 3 2010 1 2010 2 2009 1005 1006
     
= + + + ×××+ = + + + + ×××+ +
 ÷  ÷  ÷
     
0.25
2011 2011 2011
1.2010 2.2009 1005.1006
= + +×××+
0.25
Chọn MC là 1.2.3 2010, gọi các thừa số phụ là k
1
; k
2
; ; k
1005
0.5
2
Ta có
( )
1 2 1005

0
) nên tia BD nằm giữa tia BC và tia BA.
0.5
·
·
·
·
·
·
0 0 0
CBD DBA CBA DBA CBA CBD 110 30 80⇒ + = ⇒ = − = − =
0.5
Trường hợp 2: Tia BD và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia BC
M
C
D
B
A
Vẽ tia BM là tia đối của tia BD.
Vì BM và BD là hai tia đối nhau nên
·
DBC
và
·
CMB
là hai góc kề bù
·
· ·
·
0 0 0 0 0

·
· ·
·
0 0 0 0 0
MBA ABD 180 ABD 180 MBA 180 40 140⇒ + = ⇒ = − = − =
.
Vậy
·
0
ABD 80=
hoặc
·
0
ABD 140=
0.5
Bài 5 ( 2 điểm)
Ta chứng minh:
Nếu
( )
a
1 a;b N; b 0
b
< ∈ ≠
thì
*
a a n
(n N )
b b n
+
< ∈

3 5 7 99 4 6 8 100
= × × ××××× < × × ×××××
2
2 4 6 98 3 5 7 99
P
3 5 7 99 4 6 8 100
   
⇒ < × × ××××× × × × ×××××
 ÷  ÷
   
0.5
2
2.4.6 98 3.5.7 99 2 1
P
3.5.7 99 4.6.8 100 100 50
⇒ < × = =
2
1 1 1
P P
50 49 7
< < ⇒ <
(đpcm)
0.5
Lưu ý: Nếu HS giải theo cách khác, mà đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình
thì Hội đồng chấm thi thống nhất việc phân bố điểm của cách giải đó, sao cho không làm
thay đổi tổng điểm của câu (hoặc ý) đã nêu trong hướng dẫn này.

HẾT
4