Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ( cơ bản) Trường THPT số 2 An Nhơn
A. LÝ THUYẾT:
I. Đại số và giải tích:
1. Giới hạn của dãy số
2. Giới hạn của hàm số
3. Hàm số liên tục
4. Các quy tắc tính đạo hàm
5. Đạo hàm của các hàm số lượng giác
6. Đạo hàm cấp hai của hàm số
II. Hình học:
1. Hai đường thẳng vuông góc
2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3. Hai mặt phẳng vuông góc
4. Khoảng cách và góc
B. CÁC DẠNG TOÁN:
I. Đại số và giải tích:
1. Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
2. Tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định
3. Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình .
4. Tính đạo hàm của hàm số
5. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong
II. Hình học:
1.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau
2.Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau
4. Xác định và tính được các góc, các khoảng cách.
C. MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP THAM KHẢO
TỰ LUẬN
I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a.

2
n
n
n n
−
  
+
 ÷ ÷
−
  
e.
2 2
2 3 1
lim
3
n n n
n
− + +
+
f.
3
2
2
lim
1
n n
n
+
−
g.

→−∞
+
− +
c.
2
3
3
lim
3
x
x x
x
−
→
+ −
−
d.
2
3
3
lim
3
x
x x
x
+
→
+ −
−
e.

x
x
x
→
−
+ −
h.
2
0
1 1
lim
x
x x x
x
→
+ − + +
i.
2
2
lim
4 1 3
x
x x
x
→
− −
+ −
Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số:

−

− ≤

2
2 3
Õu x >3
( )
3
4 2 Õu x 3
x x
n
f x
x
a n
trên tập xác định của nó.
Năm học :2010-2011 Trang 1
Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ( cơ bản) Trường THPT số 2 An Nhơn
Bài 5: a. Chứng minh phương trình
5 2
2 4 3 0x x x+ + - =
có ít nhất hai nghiệm
b. Chứng minh phương trình :
( )
2 5 2
4 3 1 0m x mx x+ − + − =
luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 6: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a.
)12)(33(
22
−++−= xxxxy

y
f.
)1
1
)(1( −+=
x
xy
g.
)12(sin
33
−= xy
h.
2
2sin xy +=
i.
xxy 5cos34sin2
32
−=
j.
32
)2sin2( xy +=
k.
)2(cossin
2
xy =
l.
tan cot
2 2
x x
y = −

(C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó
1. Đi qua
( )
0;1A
2. Tại điểm có hoành độ bằng 1
3. Vuông góc với đường thẳng
4 2 0
− + =
x y
II. HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
1. Chứng minh rằng BC
⊥
( SAB); CD
⊥
(SAD); BD
⊥
(SAC)
2. Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó chứng minh 4 điểm A,H,K,I đồng phẳng .
3. Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam
giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD.
1. Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC);
2. Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH
⊥
(ADC).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2BC=2a. Mặt bên SAB là tam giác
cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Chứng minh:

⊥
(ABCD).
1. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vuông.
2. Gọi J,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Chứng minh (ADH)
⊥
(SDC) ,
( ) ( )
JAH SBC⊥
.
3. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD)
4. Xác định và tính độ dài đường vuông góc chung của AD và SB ; AB và SC
5. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB với AM= x (0 < x < a) và (P) là mặt phẳng qua M vuông góc với
AB. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì? Tính diện tích
thiết diện theo a và x.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên hình chóp bằng
nhau và bằng
a 2
. Gọi H là giao của AC và BD.
1. Chứng minh SH ⊥ (ABCD). Tính SH.
2. Tính cosin của góc giữa cạnh bên với đáy.
3. Gọi K là một điểm bất kì thuộc AD. Chứng minh khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SK
không phụ thuộc vào K. Tính khoảng cách đó.
Bài 8: Cho hchóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A = 60
o
. SA = SB = SD =
1. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)
2. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuông góc nhau
3. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc nhau và tính khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (SBD)
4. Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) suy ra diện tích tam giác SBD





D.
n
3
4






−
Câu 2: lim
n)- 1 n(
2
+
bằng
Năm học :2010-2011 Trang 3
Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ( cơ bản) Trường THPT số 2 An Nhơn
A.
2
1
B. 0 C. -1 D. 1
Câu 3:
n 1 n
n
3 2

x
1 x x - 1 x
lim
2
0x
+++
→
bằng:
A. -
2
1
B. - ∞ C. - 1 D. 0
Câu 6:
10) 2x - 3x (-xlim
345
1x
++
−→
bằng
A. + ∞ B. 16 C. - ∞ D. 10
Câu 7:
6 - 5x x-
4 - x
lim
2
2
2x
+
→
bằng

+
+
−∞→
bằng
A. -
2
1
B.
2
1
C.
2
3
D. -
2
3
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y =
1 - 2x
3 - 2x
bằng :
A. -
2
1) - (2x
8
B. -
2
1) - (2x
12
C.
2

xsinx B. 3sin
2
x C. 3cos
2
x D. 3cos
2
xsinx
Câu 15: Hàm số y =
2x - 1
có đạo hàm y’ là:
Năm học :2010-2011 Trang 4
Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ( cơ bản) Trường THPT số 2 An Nhơn
A.
2x - 1
1
B.
2x - 12
1-
C.
2x - 12
1
D.
2x - 1
1-
Câu 16: Hàm số y =
1 2x
1 - x
2
+
có đạo hàm y’ là:

x
có đạo hàm y’ là:
A. 2x
x
B.
2
1
x
x
C.
2
5
x
x
D.
2
3
x
x
Câu 18: Hàm số f(x) = cosx.sin2x có f’(0) bằng:
A. - 1 B. - 2 C. 0 D. 2
Câu 19: Hàm số nào sau đây có y’ = cos
2
x
- sin2x
A. y = 2sin
2
x
+
2

1
C.
4
9
D.
4
5
Câu 21: Cho f(x) = x
2
+ 5x ; g(x) = 9x -
2
3
x
2
. Giá trị x để f’(x) = g’(x) là:
A.
4
5
B. - 4 C.
5
4
D. 4
Câu 22: Cho f(x) = x
3
+ 2x
2
- 7x + 3. Tập hợp các giá trị của x để f’(x) ≤ 0 là:
A.



D.






1 ;
3
7
-
Câu 23: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
1 - x
1 x
2
+
tại điểm M(2;5) là:
A. y = 2x - 3 B. y = x + 3 C. y = - x + 7 D. y = 2x + 7
Câu 24: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = x
3
-x
2
+1 tại điểm có hoành độ x
o
= 1 có pt
A. y = x B. y = 2x - 1 C. y = x - 2 D. y = 2x
Câu 25: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 2x
3
- 3x
2

2
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? (với a, b, c là các đường thẳng).
A. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b song song với mặt phẳng (α) thì a ⊥ b
B. Nếu a // b và b ⊥ c thì a ⊥ c
C. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c
D. Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c)
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hai đường thẳng vuông góc thì chúng cắt nhau.
B. Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
D. Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA =
2a
. Khi đó,
góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu?
A. 135
0
B. 45
0
C. 90
0
D. 60
0
Câu 8: Hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q), (P) ⊥ (Q), d ⊂ (P), d’ ⊂ (Q’). Mệnh đề nào đúng:
A. d’ ⊥(P) B. d ⊥ d’
C. d ⊥ (Q) D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng 90
o
Câu 9: Hai đường thẳng a, b phân biệt, a ⊥ (P), b ⊥ (P). Mệnh đề nào đúng ?
A. a cắt b B. a // b C. a, b chéo nhau. D. a ⊥ b
Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD. Mệnh đề nào sau là sai ?