Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
PHẦN MỞ ĐẦU
I.Lý do chọn đề tài.
Vật chất không tự sinh ra cũng không tự mất đi mà nó chuyển từ trạng
thái này sang trạng thái khác. Nhưng trong một tổng thể nó được bảo toàn.
Các định luật bảo toàn có vai trò quan trọng trong vật lý cổ điển cả
trong vật lý hiện đại, nó có vai trò kiểm tra tính đúng đắn của các thuyết
vật lý, các cơ sở thực nghiệm.
Hiện nay, ở một số trường phổ thông trung học dạy các định luật bảo
toàn ở dạng tổng quát, chỉ dạy trên cơ sở lý thuyết, chưa khai hết vai trò
quan trọng của các định luật bảo toàn. Vì vậy, việc học sâu và kỹ các định
luật bảo toàn này rất hữu ích. Cho nên, tôi quyết định chọn đề tài này nhằm
làm tăng cường khả năng nhận thức của người học về các định luật bảo
toàn.
II.Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu các định luật bảo toàn trong vật lý cổ điển và trong vật
lý hiện đại.
Tìm hiểu nội dung, vai trò, ý nghĩa của các định luật bảo toàn trong
vật lý cổ điển và trong vật lý hiện đại.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu.
• Xây dựng cơ sở lý thuyết.
• Nghiên cứu nội dung, vai trò, ý nghĩa của các định luật bảo toàn
trong vật lý cổ điển và trong vật lý hiện đại.
• Rút ra kết quả đạt được.
IV.Đối tượng nghiên cứu.
Các định luật bảo toàn xung lượng, mômen xung lượng, năng
lượng trong cơ học.
Nguyên lí bảo toàn năng lượng trong nhiệt học.
Nguyên lí bảo toàn năng lượng trong điện từ học .
I.Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học với nguyên lí bảo
toàn và biến hóa năng lượng.
II.Nội năng là một hàm số đơn giá của trạng thái.
SVTH: Trần Kim Liên Trang 2
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
III. Phát biểu nguyên lí thứ nhất và biểu thức giải tích của
nó.
Chương IV:Định luật bảo toàn cơ năng trong dao động điều hòa.
I.Năng lượng của dao động điều hòa.
II.Năng lượng sóng tại một nguyên tố thể tích.
Chương V: Nguyên lí bảo toàn năng lượng trong điện từ học.
I.Định luật bảo toàn điện tích.
II.Định luật bảo toàn năng lượng trong điện từ học.
III.Định luật bảo toàn năng lượng trong trường điện từ tĩnh.
Chương VI: Các định luật bảo toàn cơ học và đặc tính không gian,
thời gian.
I.Định luật bảo toàn xung lượng và tính chất đồng nhất của
không gian.
II. Định luật bảo toàn mômen xung lượng và tính đẳng
hướng của không gian.
III. Định luật bảo toàn cơ năng và tính đồng nhất của thời
gian.
Chương VII: Các định luật bảo toàn trong vật lí vi mô.
I.Quy tắc dịch chuyển và các định luật bảo toàn.
II.Định luật bảo toàn năng lượng trong phản ứng hạt nhân.
III. Định luật bảo toàn xung lượng.
Chương VIII: .Các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng trong
quang học lượng tử.
.
Vectơ xung lượng
p
cùng phương cùng chiều với vectơ vận tốc
v
♣ Xét một hệ cô lập gồm hai hạt có khối lượng m
1
, m
2
, vận tốc
21
,vv
xung
lượng toàn phần của hệ là:
p
=
1
p
+
2
p
Do hệ cô lập nên ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không:
m
ppd
21
+
= 0
p
=
1
p
+
2
p
=
const
.
Vectơ xung lượng của hệ là một hằng vectơ.
Trong quá trình va chạm, độ tăng xung lượng của hạt này bằng độ giảm
xung lượng của hạt kia nhưng xung lượng toàn phần của hệ được bảo toàn.
Như vậy, xung lượng toàn phần của một hệ gồm hai hạt tương tác với
nhau không tương tác với bên ngoài là một đại lượng vật lý không thay đổi
theo thời gian.
♣ Hệ kín gồm n hạt tương tác lẫn nhau:
Xung lượng toàn phần của hệ là:
P
n
= 0
Hay
P
=
1
P
+
2
P
+ …. +
n
P
=
const
Như vậy xung lượng toàn phần của một hệ cô lập được bảo toàn. Đó là nội
dung của định luật bảo toàn xung lượng của một hệ cơ. Tuy xung lượng toàn
phần của hệ được bảo toàn nhưng xung lượng của từng hạt trong hệ có thể
thay đổi theo thời gian , nghĩa là các hạt có thể trao đổi xung lượng cho nhau.
Nếu hệ chịu tác dụng của ngoại lực.
* Chất điểm m chịu tác dụng của lực
F
i
F
ngoại lực tác dụng lên chất điểm i.
SVTH: Trần Kim Liên Trang 5
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Định luật II Niuton:
i
F
+
∑
=
n
i
i
f
1
= m.
a
Vì
∑
=
n
i
=
=
=
dt
dp
F
dt
dp
F
dt
dp
F
iz
iz
iy
iy
ix
ix
Khi ngoại lực khác không, hình chiếu của vectơ lực trên phương nào đó
bằng không, thì xung lượng trên phương đó được bảo toàn.
Ta có:
F
=
dt
pd
⇒
dtFpd .
,
.
SVTH: Trần Kim Liên Trang 6
p
θ
O
r
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Có độ lớn:
θ
sin prl =
.
Có chiều theo qui tắc vặn nút chai.
Đạo hàm hai vế (1.2) theo thời gian:
( )
=
.
* Hệ kín :
0=
dt
pd
.
constl
dt
ld
=⇒==
0
.
Như vậy đối với hệ kín mômen xung lượng được bảo toàn.
* Hệ không kín:
dt
ld
=
[ ]
Fxr
Mômen xung lượng đối với chất điểm thứ i là :
SVTH: Trần Kim Liên Trang 7
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
iiii
vxmrl
.=[ ]
==
dt
pd
xrvxmr
dt
d
dt
ld
i
iiii
dt
ld
Mfxr
dt
pd
xr
dt
ld
với
∑
≠
=
ik
kii
ff
: các lực từ các hạt khác tác dụng lên hạt i.
i
i
M
là nội lực từ các hạt khác tác dụng lên i.
Theo định luật II Newton:
i
F
+
∑
−
≠
1n
ik
ki
f
=m.
a
=
dt
pd
i
.
i
M
+
=
dt
ld
i
(1.4)
Lấy tổng hai vế (1.4):
∑
=
i
i
M
dt
ld
i
i
∑
Ta được:
M
=
dt
ld
(1.5)
Độ biến thiên mômen xung lượng toàn phần của hệ gồm n hạt bằng
dl
M
dt
dl
Nếu
z
M
= 0 thì
dt
dl
z
= 0
z
l⇒
= const là một đại lượng bảo toàn
Nếu hình chiếu của mômen lực trên phương nào đó bằng không thì
mômen xung lượng trên phương đó được bảo toàn.
3.Xung lượng của mômen lực.
M
=
dt
ld
dtMld .
=⇒
SVTH: Trần Kim Liên Trang 9
mặt phẳng vuông góc với trục oz.
Khi đó, ta phân tích mômen lực
Μ
thành các thành phần
yx
ΜΜ ,
vuông góc với trục oz, thành phần
z
Μ
song song với trục oz. chỉ có thành
phần
z
Μ
tác động đến chuyển động quay. Người ta gọi
z
Μ
là mômen của
lực
F
đối với trục oz. Và lặp luận một cách tương tự, ta có mômen xung
lượng đối với một trục oz là thành phần l
z
trên trục oz của mômen xung
lượng của chất điểm đối với điểm O.
Đối với hệ cơ, mômen xung lượng đối với trục oz cũng là thành phần
L
z
của mômen xung lượng
Thành phần
1
F
song song với trục quay, thành phần
2
F
nằm trong mặt
phẳng vuông góc với trục quay. Ta biết rằng chỉ có thành phần
1
F
gây ra
chuyển động quay.
Mômen của lực
F
đối với điểm O là:
[ ]
Fxr
=Μ
.
Phương của
Μ
11
,sin. FrFr
z
=Μ
.
Vận tốc của chất điểm là một vectơ vuông góc với trục quay.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
11
A
v
i
r
ω
O
z
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Mômen xung lượng của chất điểm A có khối lượng m đối với điểm O
là:
[ ]
[ ]
iio
vxmrxrl
i
=
i
r.
ω
i
io
rml
2
ω
=⇒
i
r
là bán kính vectơ kẻ từ điểm O đến chất điểm thứ i.
Mômen xung lượng của vật rắn đối với một trục oz đi qua điểm O.
∑∑∑
∑
===
=
===
=
n
i
i
i
n
i
là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay đi qua
điểm O cố định.
Ι= .
ω
Z
L
Mômen xung lượng của hệ đối với một trục quay bằng tích của mômen
quán tính của hệ đối với trục quay ấy với vận tốc góc của hệ quay quanh
trục đó.
Đạo hàm hai vế:
MI
dt
d
dt
dL
Z
== .
ω
.
Đạo hàm của mômen xung lượng của hệ đối với trục quay bằng
mômen ngoại lực tác dụng lên hệ ấy đối với trục quay.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
12
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
* Nếu M = 0 thì
dt
Để viết phương trình chuyển động cho hệ chất điểm, ta viết phương
trình chuyển động cho một chất điểm.
Gọi
∑
−
≠
1n
ik
k
i
F
là nội lực tác dụng lên chất điểm thứ i.
e
i
F
là ngoại lực tác dụng lên i.
Phương trinh chuyển động của chất điểm i là
∑
−
≠
1n
ik
k
i
F
+
m
i
=
i
vm
dt
d
(1.6 )
(i=1,2 , ……, n)
Để tìm nghiệm phương trình này ta phải giải n phương trình vi phân.
Đây là công việc rất khó khăn. Vì vậy cúng ta phải làm sao tìm những định
luật định lí tổng quát nào đó mà chuyển động của chất điểm ở trên phải
tuân theo. Sau đây, chúng ta sẽ làm điều đó.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
13
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
2.Định luật bảo toàn và định lí biến thiên xung lượng của hệ.
Phương trình chuyển động của chất điểm thứ i là:
i
F
+
i
e
F
vm
dt
d
∑
=1
Theo đinh luật III Newton:
kiik
FF
−=
, nên tổng các nội lực tác dụng
lên mọi chất điểm bằng không.
Ta được:
e
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
e
F
dt
pd
được gọi là xung lượng của chất điểm thứ i.
Xung lượng của vật rắn bằng tổng xung lượng các chất điểm:
i
n
i
i
n
i
i
vmpp
∑∑
==
==
11
e
F
ngoại lực tác dụng lên vật rắn .
e
F
dt
pd
=
.(1.8)
Đạo hàm của vectơ xung lượng của hệ theo thời gian bằng tổng ngoại lực
* Hệ không kín
e
F
khác không.
Chiếu (1.8) lên các trục tọa độ:
=
=
=
dt
dp
F
dt
dp
F
dt
dp
F
z
z
Độ biến thiên xung lượng của hệ trên một trục nào đó bằng tổng ngoại lực
tác dụng lên các chất điểm của hệ theo trục đó.
Nếu
e
x
F
= 0 thì p
x
= const .
e
y
F
= 0 thì p
y
= const.
e
z
F
= 0 thì p
z
= const.
Nghĩa là hình chiếu lực tác dụng lên một phương nào đó bằng không thì
xung lượng của hệ trên phương đó được bảo toàn.
3.Định lí biến thiên và định luật bảo toàn mômen xung lượng.
Xét một hệ gồm n chất điểm .
SVTH: Trần Kim Liên Trang
15
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
,
.
Chiều theo quy tắc vặn nút chai.
Độ lớn :
iiii
vmrl .=
Sin
( )
iii
vmr
,
.
Mômen động lượng của hệ chất điểm đối với điểm O.
( )
)9.1(
1
1
∑
∑
=
=
=
=
n
i
iii
n
i
i
i
n
i
iii
n
i
i
n
i
iii
∑∑∑∑
====
=+==
Mà
e
ii
i
i
FF
dt
vd
k
tác dụng lên nhau, theo định luật III
Newton.
ikki
FF
−=
Cho nên:
=
∑
=
i
n
i
i
Fxr
1
0.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
16
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
)10.1.(
1
( )
i
e
ii
FxrM
=
là mômen ngoại lực tác dụng lên chất điểm i đối với
điểm O.
Như vậy, mômen ngoại lực tác dụng lên vật rắn hay tác dụng lên hệ chất
điểm bằng tổng hình học mômen ngoại lực tác dụng lên các chất điểm đối với
điểm O.
Biểu thức
M
dt
Ld
=
mang nội dung của định lí biến thiên mômen xung
lựợng của vật rắn hay hệ chất điểm.
Đạo hàm của vectơ mômen xung lượng của hệ chất điểm đối với điểm O
theo thời gian bằng tổng mômen ngoại lực tác dụng lên chất điểm của hệ đối
với điểm O trong thời gian đó.
*
0=M
x
M
dt
dL
M
dt
dL
M
dt
dL
M
x
= 0 thì L
x
= const.
M
y
= 0 thì L
y
= const.
M
z
=0 thì L
z
= const.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
17
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
=−=
=−=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
i
e
ixi
e
ixiz
i
e
izi
e
ixiy
i
e
izi
e
izix
iiii
i
iz
iiii
i
iy
iiii
mà còn đúng với điểm là khối tâm của hệ.
Thật vậy, gọi
i
r
là bán kính vectơ xác định vị trí của chất điểm thứ i đối
với khối tâm C .
i
r
′
là bán kính vectơ xác định vị trí của chất điểm thứ i đối
với điểm O.
c
r
là bán kính vectơ xác định vị trí của khối tâm đối với O.
i
r
=
i
r
′
+
c
r
.
ci
I
cci
i
cii
i
iciii
i
ci
i
iiic
vxmrLvxmrvxmrvmvmxrrvxmrL
∑∑∑∑∑
−=−=−−=
′′
=
( )
.
ci
i
ic
rrm
dt
d
vmpp
−
.
Đạo hàm hai vế theo thời gian:
[ ]
( )
[ ]
[ ]
e
icc
c
cc
c
Fxr
dt
Ld
dt
pd
xrpx
dt
rd
dt
Ld
pxr
dt
d
dt
Ld
pxrL
−=
−=−=
[ ]
.
)(
e
i
i
i
e
ic
i
i
e
ic
i
e
ic
c
i
e
ic
Fxr
Fxrr
FxrFxr
dt
Ld
Fxr
dt
là tổng mômen ngoại lực tác dụng lên chất điểm của hệ
đối với khối tâm C.
Độ biến thiên mômen xung lượng của hệ đối với khối tâm C bằng tổng
mômen ngoại lực tác dụng lên các chất điểm của hệ đối với khối tâm C. Đó
là nội dung định lí biến thiên mômen xung lượng của hệ cơ đối với khối
tâm C.
Nếu tất cả các chất điểm M
i
của hệ cơ đều quay xung quanh một trục
oz cố định với vận tốc góc
i
ω
khác nhau.
Khi đó L
x
=L
y
=0.
Mômen xung lượng của hệ đối với trục oz là :
L
z
=
ii
i
iii
i
i
dmvmd
ω
2
của hệ đều quay xung quanh trục oz cố
định cùng vận tốc góc
ω
.
L
z
= J
z
.
ω
với J
z
=
2
i
i
i
dM
∑
dt
dL
z
=J
z
.
dt
d
ω
= M
chuyển động cơ học của các vật thể. Tuy nhiên trong những trường hợp không
thể dùng xung lượng để đánh giá sự thay đổi trạng thái chuyển động. Xung
lượng chỉ đặc trưng cho trạng thái chuyển động thuần túy cơ học, trong những
trường hợp có sự chuyển hóa và biến đổi, chuyển động cơ học sang các dạng
chuyển động khác như: chuyển động nhiệt, chuyển động từ … Thì định luật
bảo toàn xung lượng không phản ánh được quá trình biến đổi đó. Điều đặc biệt
quan trọng là những chuyển hóa này xảy ra theo quan hệ định lượng hoàn toàn
xác định, cho nên dẫn đến một số đo tổng quát của chuyển động, đó là năng
lượng.
Như vậy: Năng lượng là thước đo lượng chuyển động của vật chất dưới
mọi hình thức chuyển động.
Ta đã biết rằng,chuyển động là vĩnh cửu, không hề mất đi mà chỉ có thể
chuyển từ dạng này sang dạng khác. Vì vậy, năng lượng giữ không thay đổi,
năng lượng được bảo toàn.
Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng là một định luật cơ bản của
tự nhiên.
Mỗi dạng chuyển động lại tương ứng với một dạng năng lượng cụ thể.
Chuyển động cơ học ứng với cơ năng, chuyển động nhiệt ứng với nội năng…
Mà chuyển động cơ học của vật được đặc trưng bằng vận tốc của vật và vị trí
của vật so với vật làm mốc, nên cơ năng gồm hai phần: Động năng được biểu
thị qua vận tốc của vật và thế năng được xác định bởi vị trí của vật so với vật
làm mốc.
I. Động học chất điểm.
1.Công và năng lượng.
Khi có sự chuyển hóa và biến đổi chuyển động từ dạng này sang dạng
khác người ta dùng khái niệm năng lượng: “Năng lượng là thước đo lượng
chuyển động của vật chất dưới mọi hình thức chuyển động và để đặc trưng
cho sự chuyển động đó”.
Khi có sự truyền chuyển động từ vật chất này sang vật chất khác, người ta
dùng khái niệm công: “Công là số đo của chuyển động truyền từ vật này sang
, m dịch chuyển được một quãng đường ds trong khoảng thời
gian dt. Công của lực
F
làm dịch chuyển chất điểm là:
α
cos⋅⋅=⋅= dSFSdFdA
Trong đó:
α
là góc giữa lực
F
và phương chuyển dời
sd
.
Công dA được gọi là công nguyên tố của lực
F
trên quãng
đường
sd
.
Công nguyên tố được biểu thị bằng tích của vectơ lực và vectơ chuyển dời
vô cùng bé.
2
π
α
<
thì
0>dA
⇒
Lực tác dụng thực hiện công dương. Công dương
ứng với sự chuyển năng lượng từ “vật tác dụng sang vật bị tác dụng” công này
được gọi là công phát động hay công hữu ích.
2
π
α
>
thì
0<dA
⇒
Lực tác dụng thực hiện công âm. Công âm ứng với
sự chuyển năng lượng từ “vật bị tác dụng sang vật tác dụng” công này được
SVTH: Trần Kim Liên Trang
22
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
gọi là công cản và ứng với sự chuyển năng lượng từ vật bị cản sang môi
trường cản chuyển động.
2
π
dz
z
Fdy
y
Fdx
x
FSdFdA ++=⋅=
Công của lực
F
làm dịch chuyển vật trên quãng đường S từ vị trí (1) đến
vị trí (2):
∫ ∫ ∫
++===
2
1
2
1
)
2
1
( dz
z
Fdy
y
Fdx
x
dt
dA
N
SdFdA
++=⋅=⋅==
⋅=
Công suất có giá trị bằng tích của lực làm dịch chuyển vật với vận tốc của
vật đó.
Đơn vị công suất: Jun/ giây.
Thứ nguyên:
[ ]
[ ]
[ ]
32
22
−
⋅⋅=
−
⋅⋅
== TLM
T
TLM
dt
dA
=⋅=⋅=
Công của lực
F
làm chất điểm dịch chuyển trên một khoảng vô cùng bé
Sd
.
( )
==⋅=⋅=
2
2
2
2
)(
mv
d
vm
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
12
vv
m
mv
ddAA
12
12
đ
E
đ
EA −=
2
2
2
2
vm
đ
E =
k
và ngoại lực
k
F
, công nguyên tố của lực
( )
k
F
k
f
+
làm chất điểm m
k
dịch chuyển trên đoạn đường nguyên tố
k
Sd
( )
Trong đó:
k
Sd
k
f
n
k
dA
=
: là công nguyên tố của nội lực.
k
Sd
k
F
ng
k
dA
F
ng
dA
là công nguyên tố của ngoai lực tác dụng lên mọi
chất điểm của cơ hệ.
Công nguyên tố của tất cả các nội lực và ngoai lực tác dụng lên mọi chất
điểm của cơ hệ:
.
2
2
dE
k
dk
Ed
k
k
vm
d
k
Sd
k
k
F
k
k
Sdf
ng
là động năng của cơ hệ.
Vậy, động năng cơ hệ bằng tổng tất cả các động năng của các chất điểm
trong hệ.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
25
Copyright: Tài liệu đại học ©