Chuyên đề mở:
Biên soạn:
HỒ VĂN ƯNG
Trình bày:
NGUYỄN TẤN HÒA
ỨNG DỤNG CỦA
SỐ PHỨC
TRONG MỘT SỐ
BÀI TOÁN VẬT LÝ
I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM:
Số phức là số có dạng
x a bi
= +
a: phần thực (Re x = a)
b: phần ảo (Im x = b)
i : đơn vị ảo, i
2
= -1
A. SỐ PHỨC :
B. BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MẶT PHẲNG
& DẠNG LƯỢNG GIÁC :
(cos sin ) .
i
x a bi r i r e r
ϕ
ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = + = = ∠
2 2
:r a b mođun
= +

Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay, tại t = 0 ta có:
0
| |
cos( . ) :
( , )
t
A
x A t A
Ox OA
ω ϕ
ϕ
=


= + ¬→

=


uur
uur
uuur
Nhận thấy: a = Acosφ
(cos sin ) .
i
x a bi A i A e A
ϕ
ϕ ϕ ϕ
= + = + = = ∠
=> (*) có thể biểu diễn bởi số phức:

= ¬ → =
E. CÁCH CHUYỂN MỘT HÀM SỐ PHỨC a +bi SANG HÀM
ĐIỀU HÒA BẰNG MÁY fx-570ES
Sử dụng MODE 2(CMPLX), R(radian)
?x a bi
= + ↔
Thao tác bấm máy:
[ ] [ ] [ ] [ ]
, , 2 , 3 ,a bi SHIFT
+ =
sẽ có dạng:
Thí dụ: Hãy chuyển hàm số phức:
100 100 3 , 100u i
ω π
= − =
[ ][ ][ ][ ]
2 3
100 100 3 200 200cos(100 )
3 3
SHIFT
i x t
π π
π
=
− ¬ → ∠− ⇒ = −
cos( )A x A t
ϕ ω ϕ
∠ ⇒ = +
sang hàm điều hòa (dạng cos)
A. Viết phương trình các dao động điều hòa.

 
→ ⇔
  
= − + = −
− = =
 



Vậy tại t = 0 có thể viết:
[ ] [ ] [ ] [ ]
2 3
(0)
(0)
cos( )
SHIFT
v
x i A x A t
ϕ ω ϕ
ω
=
− ¬→ ∠ ⇒ = +
2) Áp dụng: vật m DĐĐH tần số góc ω, tại t

= 0 nó có li độ x
0
, vận tốc v
0
.
Hãy viết biểu thức li độ theo t

− ¬ → ∠−
⇒ = −
3) Thí dụ:
Thí dụ 1: vật m DĐĐH tần số 0,5Hz, tại t = 0 nó có li
độ x
0
= 4cm, vận tốc v
0
= 12,56 cm/s, lấy π = 3,14.
Hãy viết biểu thức li độ theo t.
[ ] [ ] [ ] [ ]
2 3
10 /
40
4 4cos(10 )
10 2 2
SHIFT
k
rad s
m
i x t cm
ω
π π
=
= =
−
− ¬ → ∠ ⇒ = +
Thí dụ 2: Vật nhỏ m = 250g treo va đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng
đứng, k = 25N/m. Từ VTCB người ta truyền cho m một tốc độ 40
cm/s cho nó DĐĐH. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m

∠ − + ∠ − − + ∠ + ¬ → ∠ −
⇒ = −
2) Áp dụng: Tìm dao động tổng hợp của 4 DĐĐH sau:
1) Cơ sở lý thuyết:
1 1
3 4
10cos(20 ) , 6 3 cos(20 ) ,
6 2
4 3 cos(20 ) , 10cos(20 ) .
6
x t cm x t cm
x t cm x t cm
π π
π π
π
π π
= − = −
= − = +
Giải:
[ ] [ ] [ ] [ ]
1 2 2 1
2 3
1 2
| ) | | 3 3 cos(2 ) 3cos(2 ) |
2
(3 3) (3 ) 6
2 6
| 6cos(2 ) |
6
SHIFT

trên hai đường thẳng song song với trục Ox, PT
của chúng trên Ox lần lượt là:
D. Mạch RLC mắc nối tiếp.
0 0 0 0
0 0 0 0
cos( ) ; cos( ) ;
cos( ) ; cos( )
2 2 2 2
R R
L L C C
R
L L C C
i I t i I u U t u U
u U t u U u U t u U
ω ω
π π π π
ω ω
= ↔ = = ↔ =
= + ↔ = ∠ = − ↔ = ∠−
. [ ( )]
R L C L C L C
u u u u i R i Z i Z i R i Z Z
= + + = + + = + −
1) Cơ sở lý thuyết:
0
0
0 0
0
0
( )

Các điện trở phức:
( ) .
i
L C
u
Z R i Z Z Z e Z
i
ϕ
ϕ
⇒ = = + − = = ∠
2 2
: ( )
: ,tan
L C
L C
modul Z R Z Z
Z Z
argument
R
ϕ ϕ

= + −


−
=


[ ] [ ] [ ] [ ]
2 3

100 2 cos(100 )
2
SHIFT
SHIFT
cd cd
cd
u
i i t A
i i
Z
u i Z i
u t V
π π
π
π π
π
π
=
=
= = ¬     → ∠ ⇒ = +
+ −
= = ∠ + ¬     → ∠
⇒ = +
b) Viết biểu thức:
Mạch RLC nối tiếp cuộn dây có R = 50Ω, Z
L
= R, Z
C
=2 Z
L

R L C
SHIFT
u i i u
Do u u u u
i i
U V rad
π
π π
ϕ ϕ
=
= + +
=> + − ¬     → ∠ −
⇒ = = − => =
1) Mạch RLC nối tiếp có các giá trị hiệu dụng U
R

= 100√3 V, cuộn dây thuần cảm U
L
= 200V, U
C

= 100V. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch và
độ lệch pha của CĐDĐ so với điện áp ấy.
Giải:
Coi U
cd
bằng 1 (đơn vị) => U
C
= √3
[ ] [ ] [ ] [ ]

TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO

Chuyên đề này được biên soạn
nhằm trình bày cho HĐGV xem.

Nếu cần các thầy cô có thể sửa
sang dạng trắc nghiệm để dạy
cho HS thì hay hơn.