MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI HỌC SINH GIỎI
Câu 1: Cho mạch điện như hình 2. Hiệu điện thế giữa hai đầu M
và N có giá trị không đổi là 5V. Đèn dây tóc Đ trên đó có ghi
3V – 1,5W. Biến trở con chạy AB có điện trở toàn phần là
3Ω
.
1. Xác định vị trí của con chạy C để đèn sáng bình thường.
2. Thay đèn bằng một vôn kế có điện trở
V
R
. Hỏi khi dịch chuyển
con chạy C từ A đến B thì số chỉ của vôn kế tăng hay giảm ? Giải thích tại sao?
Giải
1. Dòng định mức của đèn;
d
1,5
0,5 ;
3
d
d
P
I A
U
= = =
Gọi điên trở đoạn AC là
AC
R x=
; dòng qua x là:
3
.
d

9 ; 2x x= − Ω = Ω
. Loại nghiệm -9 Om vậy : x =
2Ω
Thay đèn bằng vôn kế, khi dịch chuyển con chạy C từ A đến B thì x tăng.
Vôn kế chỉ hiệu điện thế:

. .
.
.
( )
V V
v
V
V V
AN
V
R x R x
U
U I
R x
R x R x
R x
R x
= =
+ +
− +
+
.
2
. . .

r
2
=3Ω; R
1
=R
2
=R
3
=6Ω.
1.Vôn kế V (điện trở rất lớn) chỉ 3V. Tính suất điện động E
2
.
2.Nếu đổi chỗ hai cực của nguồn E
2
thì vôn kế V chỉ bao nhiêu?
1. Tính suất điện động E
2
. (3 đ)
+ Điện trở toàn mạch
Ω=
++
+
= 4
)(
312
312
RRR
RRR
R
Trang 1

1
1
31
2
2
1
I
I
RR
R
I
I
==>=
+
=
+ U
CD
= U
CA
+ U
AD
= -R
1
I
1
+ E
1
r
1
I

+ Khi i ch hai cc thỡ hai ngun mc xung i
- Vi E
2
= 2V< E
1
: E
1
phỏt , E
2
thu, dũng in i ra t cc dng ca E
1
A
rrR
EE
I 5,0
21
21
=
++

=
; U
CD
= U
CA
+ U
AD
=6 -3I = 4,5V
- Vi E
2

1
I = 6 +3I = 10,5V
Câu 3 :
Cho mạch điện nh hình vẽ 4, biết r = 6 , C
1
= 7àF, C
2
= 3àF
bỏ qua điện trở dây nối và điện kế G, R
MN
= R
1
,
vật dẫn MN có chiều dài MN = 30cm.
a) Khóa K đóng và nối (1) với (3).Tìm R
2
để công suất tỏa nhiệt
trên R
2
đạt cực đại. Cho E = 12V.
b) Nếu K mở, nối chốt (1) với chốt (3), rồi tháo ra sau đó
nối chốt (2) với (3) và đóng K thì thấy nhiệt lợng tỏa ra trên R
1
bằng 1/4 nhiệt lợng tỏa ra trên r.
Nếu nối chốt (1) với chốt (2) và chốt (2) với (3) thì dù đóng hay mở
khóa K thì công suất mạch ngoài vẫn không đổi.
Ngoài ra nếu K mở và con chạy C dịch chuyển từ M N với vận tốc
v = 3cm/s thì dòng qua G là 12àA. Hãy tìm E, R
1
,R

2
12
EC
=
2
2
12
EC

Nối (2) và (3), khóa K đóng.
2
1
1
2
R
R
Q
Q
R
R
=
Và Q
R1
+ Q
R2
=
2
2
12
EC

1
R
2
R
3
A
B
C
D
H.1
I
1
I
2
I
G
E,r
R
2
K
M
C
1
C
2
N
1
2
3
.

b. K mở và con chạy C dịch chuyển từ M đến N thì tổng điện tích dịch chuyển qua G là:
Q = / q
1

q
1
/ + /q
2
q
2
/ = (C
1
+ C
2
)U
MN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Với U
MN
=
1
1
.R
rR
E
+
Dòng điện trung bình qua G là:
t
Q
I

=4. Cỏc t in cú in dung C
1
=12àF, C
2
=6àF. B qua
in tr dõy ni, u tiờn K ngt sau ú K úng.
a. Tớnh in tớch cỏc t C
1
v C
2
khi K ngt v khi K úng.
b. Tớnh hiu in th gia hai im D v E khi K ngt v khi K úng.
c. Tớnh s lng electron chuyn qua khúa K khi úng khoỏ K. Cỏc
electron ú chuyn theo chiu no? Cho bit in tớch ca electron l e =
-1,6.10
-19
C.
Gii
a. Khi K ngt v khi K úng cng dũng in qua mch u khụng thay i
I =
2121
21
RRrr
EE
+++
+
= 1A
Khi K ngt, t C
1
ni tip vi t C

AB
= 48
F
à
Khi K úng, t C
1
// vi ngun E
1
, ta cú in tớch ca t : q
1
= C
1
.U
AM
Vi U
AM
= E
1
I.r
1
= 8V q
1
= 96
F
à
t C
2
// vi ngun E
2
, ta cú in tớch ca t : q

= -4+8=4V
b. Khi K úng , tớnh tng t U
DE
= U
DA
+ U
AE
=
1
1
C
q
+I.R
1
= -8+8=0V
c.Khi K ngt, tng in lng trờn cỏc bn t ni n im D l : Q = -q
1
+q
2
= 0
Khi K úng, tng in lng trờn cỏc bn t ni n im D l : Q = -q
1
+q
2
= -72
F
à
Theo nh lut bo ton in tớch, in lng ó chuyn qua khúa K khi K úng l
QQQ = '
=72

N
=
1 2 3
1 2 3
R (R R )
R R R
+
+ +
+ R
4
=
5R
3
.
Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: P =
5R
3
.
2
2
E
5R
( r)
3
+
Khi K đóng mạch ngoài: [(R
3
//R
4
)ntR

.
2
2
E
3R
( r)
5
+
Theo đầu bài:
5R
3
.
2
2
E
5R
( r)
3
+
=
3R
5
.
2
2
E
3R
( r)
5
+

Kết quả: R = r
b) Khi K đóng:
R’
N
=
3R
5
=
5
9
; I’ = 5A; U
AC
= I’. R’= 9 V
R
134
=
3R
2
=
2
9
I
1
=
AC
134
U
R
= 2A;
1

R
3
R
4
E, r
A
R
1
E, r
R
2
D
1
D
2
A B
C
Đèn Đ
1
có ghi 6V – 3W, đèn Đ
2
có ghi 3V – 6W.
a) Tính R
1
và R
2
, biết rằng hai đèn đều sáng bình thường.
b) Tính công suất tiêu thụ trên R
1
và trên R

= 2,5A ; I
2
= 0,5A. Xác định suất điện động
ξ
2
và điện trở r
2
.
Giải
1).
A) Vì hai đèn sáng bình thường nên:
U
AC
=U
1
=6V; U
CB
=U
2
=3V. Suy ra: U
AB
=9V
Áp dụng định luật Ôm, ta có cường độ dòng điện qua nguồn:
A
r
U
I
AB
5,2
4,2

= 12W ; P
2
= 1,5W ;
c) (R
1
nt Đ
2
)//(Đ
1
nt R
2
).
2)
-Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch
+Mạch 1:
ξ
1
+
ξ
2
= I
1
(R + r
1
+ r
2
)
⇔
18 +
ξ

= 0,5(9 + 1 + r
2
)

⇔
ξ
2
= -0,5r
2
+ 13 (2) (0,75)
Từ (1) và (2) ta có : 2,5r
2
+ 7 = - 0,5r
2
+ 13
⇔
r
2
= 2. (0,5)
Thay vào (1) ta được :
ξ
2
= 2,5.2 + 7 = 12V. (0,5)
Câu 7: Cho mạch điện (hình vẽ). Mỗi nguồn cóE =6V, r = 1Ω,
R
1
= R
2
= R
3

. Suy ra I
1
= I
2
= = 1,5 A
Áp dụng : m = . I t. Thay số m = 0,48 g
Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ 1: Biết E = 6,9 V, r = 1 Ω, R
1
= R
2
= R
3
= 2 Ω, điện trở ampe kế
không đáng kể, điện trở vôn kế rất lớn.
a. Các khóa K
1
, K
2
đều mở. Tìm số chỉ vôn kế?
b. Khóa K
1
mở, K
2
đóng, vôn kế chỉ 5,4 V. Tìm R
4
và hiệu điện thế giữa hai
điểm A, D?
c. Các khóa K
1
, K

= 5,52 V
b.K
1
mở, K
2
đóng
I = (E – U
V
)/r = 1,5 A
U
AC
= I.R
3
= 3 V
U
CB
= U
V
– U
AC
= 2,4 V
I
R1
= U
CB
/R
1
= 1,2 A → I
R2
= I

R
3
R
2
R
1
E,r
R
3
R
4
R
1
A
V
E,r
R
2
B
A
K
1
K
2
C
D
c.K
1
, K
2

= E – I.r = 4,6 V
I
R4
= U
V
/R
4
= 0,77A
I
R1
= I – I
R4
= 1,53A
U
R1
= I
R1
.R
1
= 3,06 V
U
R2
= U
R3
= U
V
– U
R1
= 1,54 V
I

2
2 ;
5
C U
q C U q q q= = = =
Khi nối M,N với hiệu điện thế U gọi điện tích trên các tụ tương ứng khi đó là:
/ / / /
1 2 3 4
, , ,q q q q
; Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có
/ /
0
1 2 1 2
12
;(1).
5
C U
q q q q− = + =
/ /
0
1 4 1 4)
12
( ;(2).
5
C U
q q q q
−
− + = − + =
/ / /
2 1 4

q U
U
C
= =
Trang 7
C
2
C
3
C
4
C
1
A
B
M
N
C
2
C
3
C
4
C
1
A
B
M
N