HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba
Đề bài :
- Hệ hữu hạn bậc tự do : sơ đồ 6
- Tải trọng : tải trọng điều hòa
Số liệu đề bài :
P = 5 kN ; E = 2,1.10
4
kN/cm
2
=2,1.10
8
kN/m
2
; J=8880 cm
4
=8880.10
-8
m
4
; M=1 kNS
2
/m
a= 2 m.
{ }
1
1
2
P P=


=2M.
2 0 0
0 4 0
0 0 3 =2.
2 0 0
0 4 0
0 0 3 TRANG
HäC VI£N THùC HIÖN: L£ QUèC HOµN GI¸O VI£N Híng dÉn: ph¹m ®×nh ba
2,0911
1
1
0,6413
1,5339
M
M
1,5M
P

3
1
3
1
3
1
3
2
3
2
3
d
3,4915
0,8845
P
d,2
1,769
14,004
8,983
10,4935
P
d,3
P
d,1
aa
1,6003
{
ϕ
1
}
( ) ( )
11 1 1
1 1 2 1 1 2 2 2
. 2
2 3 3 3 2 3 3 3
a a a a
M M a a
EJ EJ

= = ì ì ì ì ì + ì ì ì ì ì +
1 1 2 2 2 1 1 2
2 3 3 3 2 3 3 3
a a a a
a a
EJ EJ
+ ì ì ì ì ì ì ì ì ì ì =

3
8
18
a
EJ
( ) ( )
12 1 2
1 1 2 2 1 1 2 2 2
. 2
2 3 3 3 2 3 3 3
a a a a

a a a a a a a a
a
EJ EJ EJ
ì ì ì ì ì ì ì ì + ì ì +
3
1 1 4 6
2 3 9 18
a a a
a
EJ EJ
ì ì ì ì =
3
22 2 2
1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 16
( ).( ) 2
2 3 3 3 3 2 3 3 3 18
a a a a a a a
M M a a a
EJ EJ EJ EJ

= = ì ì ì ì + ì ì ì + ì ì ì ì ì =23 2 3
1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2
( ).( )
2 3 3 3 3 3 2 3 3 3
a a a a a a
M M a a a
EJ EJ EJ


[ ]
11 12 13
3
21 22 23
31 32 33
8 6 6
6 16 11
18
6 11 10
a
F
EJ






= =




3. Phơng trình tần số viết theo dạng :
TRANG
HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba

[ ] [ ] [ ]
2

3 2
9
0 0
.
0 0
1 . 9 .
0 0 0 0
9 . 9
0 0
9
0 0
.
EJ
Ma EJ
u
M a EJ M a
E u
EJ Ma EJ EJ
u
EJ
Ma EJ




u
u

=

3 2
110 1468 4032 0u u u
+ + =
Giải ra ta đợc :
1
2
3
94,9931
11, 2259
3,781
u
u
u
=


=


=

Thay u
i
vào (2) ta đợc :
{ }

{ }
[ ]
{ }
1
*
11 1
2
12 36
1
.
12 240
94 468
i
u
B B
u
u u

= =

+
+

Với i=1
{ }
{ }
*
= =



Với i=3
{ }
{ }
*
3 3
1
0,6413
0,6413
1,5339
1,5339 = =

TRANG


= -2,158.10
-5

0

Với i=1và j=2
{ }
[ ]
{ } { }
1 2
2 0 0 1
2 . 1 2,0911 1, 6003 . 0 4 0 . 0,3701
0 0 3 0, 2283
T
M M

=



=7,62.10
-4
0

1 1 1
2,0911 0,3701 0, 6413
1,6003 0, 2283 1,5339
= = II. Xác định ma trận tải trọng khai triển theo các dạng dao động riêng.
{ }
{ } { }
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
.
. .
T
i
i i
T
i i
P
P M
M

1 2,0911 1,6003 1 .
2 0 0 1
2
2 0 4 0 2,0911
2 0 0 1
0 0 3 1, 6003
1 2,0911 1, 6003 .2 0 4 0 2, 0911
0 0 3 1,6003
P
M
M



=

.
. .
T
T
P
P M
M



=
TRANG
HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba

{ }
{ }
1
1 0,3701 0, 2283 1 .
2 0 0 1
2
2 0 4 0 0,3701
2 0 0 1
0 0 3 0, 2283
1 0,3701 0,2283 .2 0 4 0 0,3701
0 0 3 0, 2283
P
M
M

=

- Với i=3
{ }
{ } { }
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
3
3 3
3 3
.
. .
T
T
P
P M
M



=

{ }



0,6403
0,8212
1, 4731
P=
Vậy ma trận tải trọng khai triển theo các dạng dao động riêng là:

[ ]
{ } { } { }
1 2 3
0,3159 0,6756 0,6403
, , 1,3210 0,5001 0,8212
0,7582 0,2314 1, 4731
ktr
P P P P P



Thỏa mãn với đầu bài ra.
III. Xác định véc tơ chuyển vị tại các khối lợng.
{ }
,1
2 2
1 1
sin
( )
a
rt
K t
r

=

- Với i=1
{ }
,1
2 2 2 2
1
sin sin
( ) 0,0016sin
14,8609 29,0453
a
rt rt
K t rt
r

= = =


= = =

Suy ra :
{ }
0,0016
( ) 0,001 sin
0,0002
i
K t rt
=
Véc tơ chuyển vị của hệ:

{ }
[ ] [ ]
{ }
1
( ) ,
( )
t ktr a i
y M P K t

=

1




0,3949 0,8445 0,8004 0,0016
0,8256 0,3126 0,5133 0,001 si n
0,6318 0,1928 1,2276 0,0002
rt

=



0,0016
0,0011 sin
0,001
rt=

IV. Xác định véc tơ lực tơng ứng với trạng thái động.

2 2
1
sin s in
( ) 0,3546sin
29,0453
1
1
14,8609
rt rt
K t rt
r

= = =



ữ
ữ- Với i=2
{ }
2
2 2
2
sin sin
( ) 1,8229sin
29,0453
1
1

= = =



ữ
ữSuy ra :
{ }
0,3546
( ) 1,8229 sin
1,1793
i
K t rt
=
Từ (3)
{ }
[ ]
{ }
0,3159 0,6756 0,6403 0,3546
( ) ( ) 1,3210 0,5001 0,8212 1,8229 sin
0,7582 0, 2314 1, 4731 1,1793
d ktr i
=
khi
sin 1rt
=
V. Xác định mô men uốn taị A, B theo thời gian.
- Xác định mô men uốn tại A.
Từ các biểu đồ đơn vị ta có giá trị mô men uốn tại A do lực P=1 trên các biểu đồ
đơn vị .

A1
M
3
a
=

A2
2
M
3
a
=

A3
M
3

= = =

- Xác định mô men uốn tại B.
Từ các biểu đồ đơn vị ta có giá trị mô men uốn tại B do lực P=1 trên các biểu đồ
đơn vị .

B1
M
3
a
=

B2
M
3
a
=

B3
2
M
3
a
=
= = =

VI.
VI. Vẽ đồ thị mô men uốn động khi hệ chịu tải trọng điều hòa.
Đặt véc tơ
{ }
max
( )
d
P t
vào các khối lợng và vẽ (M
p
đ
).
TRANG