Mục lục
Lời cảm ơn 5
Mở đầu 6
1 Kiến thức chuẩn bị 9
1.1 Mô hình tuyến tính AR . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Mô hình Vector tự hồi quy VAR . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Mô hình NN (Nearest-Neighbours) . . . . . . . . . . . 10
1.4 Kiểm định Diebold - Mariano . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Mô hình vector tự hồi quy chuyển đổi trơn STVAR 14
2.1 Mô hình STVAR lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Kiểm tra tính tuyến tính của mô hình STVAR . . . . . 15
2.2.1 Thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Thực nghiệm ước lượng mô hình STVAR 19
3.1 Lựa chọn biến s
t
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Ước lượng mô hình STVAR . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1 Thuật toán ước lượng mô hình STVAR . . . . . 21
3.2.2 Thực hành ước lượng . . . . . . . . . . . . . . . 22
3
4 Một số vấn đề dự báo 25
4.1 Dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.1 Dự báo bằng mô hình STVAR . . . . . . . . . . 25
4.1.2 Dự báo bằng mô hình VAR . . . . . . . . . . . 28
4.1.3 Dự báo bằng mô hình AR và NN . . . . . . . . 28
4.2 So sánh các dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5 Kết luận 32
Tài liệu tham khảo 34
4
Lời cảm ơn

hình STVAR. Đã có một số bằng chứng cho thấy mô hình STVAR dự
báo tốt hơn các mô hình tuyến tính khác tại trục hoành dài. Gần đây,
Lekkos và Milas đã nghiên cứu chi tiết những vấn đề của sự liên kết
quốc tế giữa các thị trường mà tỷ lệ lãi suất hoán đổi với nhau. Lekkos
và Milas đã sử dụng mô hình STVAR và cho thấy phạm vi của cấu
trúc kỳ hạn của US có sự ảnh hưởng đáng kể đến những biến động
của UK, trong khi những nghiên cứu trước đây khi nhận dạng các
nhân tố ảnh hưởng tới sự biến động của hoán đổi tỷ giá, chưa nghiên
cứu nào dự báo ra ngoài khuôn khổ. Chúng ta sử dụng mô hình tuyến
tính và phi tuyến tính để dự báo tỷ lệ hoán đổi lãi suất của US và
UK để đánh giá khả năng ảnh hưởng của biến nào đó trong mô hình.
6
Mô hình VAR xác định rõ tính chất tuyến tính, còn mô hình STVAR
là mô hình phi tuyến, là một mở rộng của mô hình VAR bởi chế độ
hoán đổi, ở đó sự chuyển đổi từ cách thức này sang cách thức khác
diễn ra trong một đường trơn. Sự chuyển đổi giữa các cách thức được
kiểm soát bởi trạng thái của một biến. Khi đó sự chuyển đổi nêu trên
là một hàm của biến độc lập, chúng ta phải kiểm tra khả năng của
những biến độc lập khác nhau trong việc mô tả tốt nhất động thái
phi tuyến tính. Để đánh giá khả năng đó của mỗi biến, chúng ta sử
dụng đồng thời các mô hình NN, AR,VAR v v, và các tiêu chuẩn
kiểm định sẽ nêu sau. Ở đó mô hình AR là mô hình tự hồi quy đơn
giản, còn mô hình NN là một mô hình sử dụng thông tin địa phương
phi tham số, phi tuyến tính. Mô hình NN sử dụng một số quá khứ để
tính toán ước lượng bình quân cho thời điểm kế tiếp. Ta thấy sự linh
hoạt của mô hình NN khi nắm bắt được sự nổi bật của cấu trúc dữ
liệu, nó có lợi thế rất lớn khi dự báo tại một trục hoành ngắn, nhưng
hiệu quả dự báo sẽ suy giảm nhanh chóng đối với trục hoành tăng lên.
Tại trục hoành dài hơn, mô hình STVAR cung cấp những dự báo tốt
nhất, còn mô hình NN thì xếp hạng sau cùng.

1
× X
t−1
+ β
2
× X
t−2
+ + β
k
× X
t−k
+ β
k+1
+ ε
t
,
ở đó X
t
là giá trị quan sát ở thời điểm t, còn các X
t−1
, X
t−2
, , X
t−k
là các trễ tương ứng. Các β
i
là các hệ số hồi quy. Còn ε
t
là sai số ngẫu
nhiên.

.
1.2 Mô hình Vector tự hồi quy VAR
Phương pháp đưa ra mô hình Vector tự hồi quy VAR là phương
pháp xây dựng một mô hình phương trình đồng thời, ở đó các biến
nội sinh sẽ được xem xét cùng với nhau. Từng biến nội sinh sẽ được
giải thích qua các trễ của chính nó và các biến nội sinh còn lại.
Mô hình VAR trên cơ sở đó được xây dựng như sau:
Y
t
= β +
p

i=1
Φ
i
.Y
t−i
+ ε
t
,
ở đó, Y
t
, β là vector (k × 1), ma trận Φ
i
là ma trận (k ×k) còn ε
t
là sai
số ngẫu nhiên của thời điểm t. Mô hình VAR có thể ước lượng bằng
phần mềm kinh tế lượng Eview. Một ví dụ về ước lượng của mô hình
VAR cho 2 biến phụ thuộc X và Y với bộ số liệu 200 quan sát cho ở

ước lượng Y
t
có điều kiện trong n quá khứ của nó là (Y
t−1
, Y
t−2
, , Y
t−n
)
bằng cách chuyển đổi thời gian hàng loạt từ giá trị t = 1 cho đến thời
điểm T . Ý tưởng là nắm bắt được quá khứ gần nhất, để sau đó cố
gắng đưa ra k lân cận gần nhất tiếp sau đó. Đó là cách để ước lượng
Y
t
có điều kiện từ thông tin sẵn có ở t − 1, tính toán khoảng cách
giữa các vector Y
n
t−1
= (Y
t−1
, Y
t−2
, . . . , Y
t−n
) và k bộ gần nhất để lấy
được ước lượng
k

i=1
λ

thì E[g(e
it|t−h
)] = E[g(e
jt|t−h
)] hoặc tương đương điều kiện của hiệu
số các giá trị tổn thất E[d
t
] = 0. (h ở đây là số bước nhẩy lên phía
11
trước, h có thể bằng 1,2 ). Cho:
d =
1
P
R+P +h−1

t=R+h
d
t
,
biểu thị cho trung bình hiệu số các giá trị tổn thất qua các quan sát
ứng với t = R + h, R + h + P − 1 , Ở đây có P điểm ngoài mẫu được
dự báo và R quan sát được sử dụng cho ước lượng ra mô hình. Phép
kiểm định Diebold - Mariano sau đây tiệm cận phân bố chuẩn hóa:
DM =
d

2π

f
d

kế tiếp, còn t
(p−1)
chính là phân phối Student với P − 1 bậc tự do.
Gần đây Van Dijk và Franses (2003) lập luận rằng sử dụng kiểm
định DM và DM
∗
có thể không đạt yêu cầu cho một số trường hợp
mà số quan sát là rất lớn. Ví dụ trong dự báo hoán đổi tỉ giá, số lượng
quan sát lớn đã tạo ra tín hiệu thời gian trong việc dự báo. Van Dijk
và Franses (2003) thay đổi thống kê DM bằng thống kê có trọng số
cho các mẫu quan sát lớn. Trọng số theo nghĩa hiệu số các tổn thất
được cho bởi:
d
w
=
1
P
R+P +h−1

t=R+h
w (ω
t
)d
t
,
12
ở đây (ω
t
) là thông tin có sẵn ở thời điểm t. Cho Y
t

là đúng, hàm trọng số w(ω
t
) phải có đạo hàm bậc hai liên tục trên
khoảng thời gian [0, 1]. Thống kê DM có trọng số được tính xác định
như sau:
W
−
DM =
d
w

2π

f
dw
(0)
P
,
ở đây

f
dw
(0) là một ước lượng của mật độ phổ của d
w
. Thống kê tương
ứng DM
∗
được cho như sau:
W
−

hình cần so sánh.
13
Chương 2
Mô hình vector tự hồi quy chuyển
đổi trơn STVAR
Chương này ta sẽ đưa ra mô hình STVAR lý thuyết, cách kiểm
tra sự tuyến tính của mô hình STVAR dựa trên một số kiểm định
Lagrange - Multiplier, kiểm định bề rộng hệ thống
2.1 Mô hình STVAR lý thuyết
Ta định nghĩa một vector biến trạng thái Y
t
= [Y
1,t
, Y
2,t
, Y
3,t
, , Y
k,t
]
T
.
Khi đó mô hình STVAR sẽ được cho bởi:
Y
t
=

β
1
+

t
là vector (k ×1) xác định ở trên, Φ
1,i
, Φ
2,i
với i = 1, 2, . . . , p,
là ma trận (k × k), β
1
và β
2
là vector (k × 1) và ε
t
∼ i.i.d. (o,

),
G(s
t
) là hàm chuyển đổi quy định trạng thái của Y
t
. Mô hình STVAR
là mô hình chế độ chuyển đổi mà sự thay đổi giữa hai chế độ thay thế
được quy định bởi sự thay đổi của hàm G(s
t
), G liên tục và được giới
hạn giữa 0 và 1, giá trị 0 xác định một chế độ và giá trị 1 xác định
một chế độ, sự thay đổi giữa hai chế độ diễn ra trong một đường trơn.
Mô hình không cho phép nhảy giữa chế độ này với chế độ khác. Một
14
chế độ được mô tả ở thời gian t thì không theo xác suất, mà nó được
xác định bởi sự thay đổi của biến s

tốc độ thay đổi từ chế độ này sang chế độ khác. Khi γ → 0, hàm logic
bằng một hằng số, và khi γ → ∞, thì sự thay đổi của G(s
t
) = 0 đến
G(s
t
) = 1 là tức thời tại s
t
= c.
2.2 Kiểm tra tính tuyến tính của mô hình STVAR
2.2.1 Thuật toán
Kiểm tra sự tuyến tính trong mô hình STVAR (2.1) sử dụng mô
hình biến đổi “logistic” là tương đương với kiểm định giả thuyết: H
0
:
γ = 0 và đối thiết H
1
: γ > 0. Để làm được điều này, định nghĩa:
w
t
= (Y
1,t−1
; . . . ; Y
1,t−p
; Y
2,t−1
; ; Y
2,t−p
; ; Y
k,t−1

it
= α
i0
+
pk

j=1
α
ij
w
jt
+
pk

j=1
δ
i
s
t
w
jt
+ η
it
.
Ký hiệu ước lượng phần dư là v
it
. Một hệ kiểm tra Lagrange (LM)
có thể xây dựng như sau:
LM = T (SSR
0

0
− SSR
1
)/pk]/[SSR
1
/(T − (2pk + 1))].
Rõ ràng là bỏ qua hiệp phương sai thì có thể dẫn đến bác bỏ giả
thuyết tuyến tính. Do đó để giải quyết vấn đề này, ta sử dụng kiểm
định về hiệp phương sai mạnh của Wooldridge (1990-1991). Phép kiểm
định này có thể sử dụng không cần có xác định chính xác của hiệp
phương sai (xem Granger và Terasvirta, 1993). Để tính toán một hiệp
phương sai mạnh của thống kê kiểm định LM, ta làm như sau: Trước
hết ta ước lượng:
Y
it
= β
i0
+
pk

j=1
β
ij
.w
jt
+ ε
it
,
và lưu phần dư là e
it


t
/T và
Ω
1
=

v
t
v

t
/T là ước lượng ma trận phần dư phương sai - hệ số tương
quan từ các ước lượng phương trình tương ứng. Tiếp theo mẫu hữu
hạn tiêu chuẩn LR, thống kê kiểm định bề rộng Log-Likehood là:
LR = (T − pk) {Log |Ω
0
| − log |Ω
1
|} ,
dưới giả thuyết tuyến tính là tiệm cận phân phối χ
2
pk
2
.
2.2.2 Ví dụ
Giả sử với bộ 200 quan sát ở Phụ lục 1 chúng ta ước lượng được
mô hình STVAR. Ta cần kiểm tra xem mô hình đó là tuyến tính hay
phi tuyến. Giả sử đã biết biến quy định hàm chuyển đổi là X
t−1

1,t
, Y
2,t
, Y
3,t
, trong mô hình (2.1)). Bảng sau cho ta các
thông số thống kê về số liệu:
19
Hình 3.1: Đồ thị 1
X Y Z
Mean 7.324000 7.850000 11.49150
Median 7.200000 7.200000 11.10000
Maximum 9.900000 12.00000 20.60000
Minimum 5.400000 6.000000 7.000000
Std. Dev. 0.781073 1.424269 2.841982
Skewness 0.987879 0.873866 0.970578
Kurtosis 4.421059 2.522931 3.769923
Jarque-Bera 49.35857 27.35137 36.34054
Probability 0.000000 0.000001 0.000000
Sum 1464.800 1570.000 2298.300
Sum Sq. Dev. 121.4048 403.6800 1607.296
Observations 200 200 200
20
3.1 Lựa chọn biến s
t
Phần này ta trình bày về kết quả kiểm định Lagrange - Multiplier,
sử dụng độ trễ p = 2 cho 200 quan sát trong bảng số liệu phụ lục 1. Ta
ước lượng 18 phương trình cho X, Y và Z theo thuật toán ước lượng
phần dư trình bày ở trên, từ đó đưa ra các mức p − values cho thống
kê F tương ứng với các biến được lựa chọn làm biến chuyển đổi s

0.565095 0.999481 0.018520
Nhìn vào bảng giá trị p − values cho thống kê F của kiểm định
LM, ta có thể lựa chọn Z
t−1
làm đại diện tốt nhất cho biến s
t
vì xuất
hiện p − values = 0.000365 khi hồi quy hàm Z cho các yếu tố còn lại.
3.2 Ước lượng mô hình STVAR
3.2.1 Thuật toán ước lượng mô hình STVAR
Để ước lượng mô hình STVAR, trước hết ta phải quan tâm đến
hàm G(s
t
). Thuật toán sau đây của Granger và Teravirta (1993) và
21
Terasvirta (1994) đưa ra:
Ta chia hàm G(s
t
) bởi cách chia theo độ lệch chuẩn mẫu của s
t
,
ký hiệu là σ(s
t
), với tham số chia tự do là γ.
Bước đầu tiên, ta cho γ bằng 1, c bằng giá trị trung bình các quan
sát của s
t
, khi đó hàm G(s
t
) đã xác định. Từ cơ sở này ta ước lượng

đó ta có được giá trị γ và c ổn định, ta ước lượng một lần nữa để ra
các hệ số trong các ma trận β
1
, β
2
và Φ
1,i
, Φ
2,i
của mô hình STVAR
(2.1).
3.2.2 Thực hành ước lượng
Với thao tác của thuật toán trên, ta áp dụng ước lượng mô hình
STVAR cho 200 quan sát của biến [X, Y, Z] cho trong Phụ lục 1.
Kết quả từng bước ước lượng được lưu trong Phụ lục 2, tài liệu
đính kèm.
Ở đó, tác giả đã ước lượng được một bộ (γ, c) cho 200 quan sát,
cụ thể giá trị như sau:
γ = 1.0032810422 còn c = 11.4710999174.
Khi đó hàm:
G(Z
t−1
) = 1/(1+EXP(−1.003281×(Z
t−1
−11.4710999)/2.84198206)).
Đồ thị của hàm G(Z
t−1
):
22
Hình 3.2: Đồ thị 2: G(Z

1.345
0.619
1.234





+





1.022 0.130 0.001
0.290 0.929 0.165
0.326 −0.002 0.094





×





X
t−1

t−2
Y
t−2
Z
t−2










×

1 −
1
1 + e
−1.003.(Z
t−1
−11.471)
2.841

+









X
t−1
Y
t−1
Z
t−1





+





0.051 0.121 0.077
0.160 0.192 0.022
0.630 −0.004 −0.946





×

Mô hình ta ước lượng được là một mô hình có chế độ chuyển đổi,
phi tuyến tính. Ngưỡng c = 11.4710999174, cho thấy sự thay đổi cơ
chế khi Z
t−1
vượt qua giá trị c. Từ mô hình trên ta có thể tiến hành
dự báo cho giá trị của X, Y, Z khi tiến lên 1, 2 hay nhiều bước.
Để xem xét hiệu quả dự báo của mô hình, ta sẽ theo dõi kết quả dự
báo tác giả ở chương 4 và của Lekkos và Milas, được trình bày trong
Phụ lục 4.
24
Chương 4
Một số vấn đề dự báo
Chương này tác giả sẽ tiến hành dự báo đồng thời cho các biến
bằng 4 mô hình STVAR, VAR, AR, và mô hình NN. Sau khi tiến hành
dự báo, ta sẽ so sánh hiệu quả dự báo của các mô hình với nhau, từ
đó thấy được đặc thù của mỗi mô hình trong các trường hợp riêng, cụ
thể, tại trục hoành ngắn, mô hình NN tỏ ra năng động hơn, bám sát
kết quả thực tế hơn, còn tại trục hoành dài thì các mô hình STVAR,
VAR, AR là hiệu quả hơn hẳn. Đặc biệt, tại trục hoành rất dài, mô
hình STVAR cho giá trị dự báo tốt nhất.
Phương pháp đánh giá hiệu quả dự báo của hai mô hình ở đây là
phương pháp sử dụng thống kê Diebold - Mariano DM, và thống kê
Diebold - Mariano điều chỉnh DM
∗
.
4.1 Dự báo
4.1.1 Dự báo bằng mô hình STVAR
Với bảng số liệu gồm 250 quan sát cho ở Phụ lục 2, tác giả đã
ước lượng mô hình STVAR cho 200 quan sát đầu tiên (đã trình bày ở
chương 3), bây giờ ta tiến hành tính toán các giá trị của X, Y, Z khi

225 5.482056405 6.795305569 16.42625339
226 5.492892917 6.791640552 16.41007166
227 5.504410899 6.787964243 16.39845467
228 5.516370177 6.784299168 16.39077373
229 5.528598426 6.780657839 16.38607909
230 5.540991883 6.777043925 16.3833264
Hình 4.1: Đồ thị 3: Dự báo qua 30 bước của mô hình STVAR
Đồ thị 3 thể hiện đường dự báo và giá trị thực của các quan sát,
các thông số XF , Y F , ZF là các giá trị dự báo tương ứng của X, Y, Z.
Các thống kê về sai số bình phương trung bình sẽ trình bày sau
trong phần so sánh giữa 2 mô hình.
27