1
BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
PHẦN I: GIẢI TÍCH
I/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN:
1/ Cho hàm số y = x
3
– mx + m + 2 . Gọi đồ thò là (C
m
).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C
3
). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại x = 2.
b/ Tìm m để hàm số (C
m
) có cực trò.
c/ Tìm m để hàm số (C
m
) có cực tiểu tại x = 1.
2/ Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. Viết phương trình tiếp của đồ thò hàm số tại x = -2
b/ Tìm m để phương trình: - x
4
+ 2x
2
+ m + 2 = 0 có 3 nghiệm.
3/ Cho hàm số y =
12

– 2(m – 2)x
2
– m
2
+ 5m – 5. Đồ thò (C
m
).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại A(
)1;2 −
b/ Tìm m để đồ thò (C
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
6/ Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2
.
a/ Khảo sát hàm số. Gọi đồ thò (C).
b/ Đ.thẳng (d) qua O có hệ số góc là m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và đồ thò (C).
7/ Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m -1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1. (C
m
).
a/ Khi m = 2. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Dựa đồ thò biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2x
3
+ 3x

điểm có tung độ bằng -1
c/ Dựa đồ thò, tìm k để phương trình : x
3
-3x
2
+ 3 + k = 0 có 2 nghiệm.
10/ Cho hàm số y = x
3
– 3x. Gọi đồ thò ( C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số . Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x
0
= 2 .
b/ Biện luận theo m vò trí của ( C ) và (d) : y = m(x + 1) + 2 . Với giá trò nào của m thì (d) cắt (C)
tại 3 điểm phân biệt .
11/ Cho hàm số y = x
4
– 4x
2
+ m ; (C
m
)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại giao điểm
của đồ thò và trục Ox
b/ Dựa vào đồ thò , tìm k để phương trình : x
4
– 4x
2
– k + 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt , 3 nghiệm.
12/ Cho hàm số y = -x
4

+
=
. Đồ thò (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò có hệ số góc k = ½ .
b/ Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên.
15/ Cho hàm số
2x
2x
y
−
+
=
. Đồ thò (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại giao điểm của đồâ thò và trục Ox
c/ Tìm trên đồ thò (C ) những điểm cách đều 2 trục toạ độ .
16/ Cho hàm số
mx
mmxm
y
+
+−+
=
2
)13(
.(Cm)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số , khi m = - 1. Gọi đồ thò (C).
b/ Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của(Cm) và Ox song song với đường thẳng:
y = x – 10 .
c/ Tìm m để đồ thò (C

3
- 3x
2
+ 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
3
c/ Biện luận sự tương giao của (C ) và đường thẳng d qua A( 1, 0) có hệ số góc k .
20/ Cho hàm số y = m + 1 – mx
2
-
2
4
x
. Gọi đồ thò là (C
m
).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = -1.
b/ Dựa vào đồ thò, tìm k để phương trình: x
4
– 2x
2
+ 2k = 0 có 3 nghiệm.
c/ Viết phương trình tiếp của đồ thò tại điểm có tung độ bằng 0
21/ Cho hàm số
1
32
−
−
=
x
x

b/ Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình
0242
24
=−+−
m
xx
có 4 nghiệm phân biệt .
25/ Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C= − −
.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
( )
2; 4
o
M − −
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 24x + 8.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: x – 3y + 10 = 0
e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Oy.
II/ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CÁC HÀM SỐ:
1/ y = 2cosx – cos2x trên đoạn






4
;0

2 1f x x x= − +
trên
[ ]
0; 2
.
7/ y = - 3x
2
+ 4x – 8 trên [0 ; 1]. 8/ y =
23
2
+− xx
trên [-10 ; 10]. 9/ y =
2+x
x
trên (- 2 ; 4]
III/ PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT:
A/ Tính giá trị của biểu thức:
4
1/
2log8log
4log
2
1
4
1
7125
9
49.2581



   
. 5/ B =
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )
4 3 4 3
− − −
 
+
 
 
. 6/ C =
5
3
2 2 2
7/ Cho a =
1
(2 3)
−
+
và b =
1
(2 3)
−
−
. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
8/ D =

2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
− −
−
 
− − +
 
+
 
− −
 
với 0 < a ≠ 1, 3/2
C/ Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
1/ y =
2
3
log
10 x−
. 2/ y =log
3
(2 – x)
2
. 3/ y =
2
1
log
1

)
1ln)(
2
++= xxxf
. Tính
)3('f
.
E/ Giải các phương trình sau:
1/
xxx 318
42
2
−+−
=
. 2/ 2
2.16
2
5
6
2
=
−− xx
. 3/ 3
4x + 8
– 4.3
2x + 5
+ 27 = 0. 4/ 2
2x + 6
+ 2
x + 7

2
−x
-
21
222
233
+−
−=
xxx
. 10/ 3. 16
x
+ 2.81
x
= 5. 36
x
.
11/ 2.16
x
– 15.4
x
– 8 = 0. 12/ 7.3
x+1
– 5
x+2
= 3
x+4
– 5
x+3
. 13/ 4
x+1

– 3
x+1
.
17/ 3
x+1
+ 3
x-2
– 3
x-3
+ 3
x-4
= 750. 18/ 7.3
x+1
– 5
x+2
= 3
x+4
– 5
x+3
. 19/ 2
x
.3
x-1
.5
x-2
= 12.
20/
.14)32()32( =++−
xx
21/ 2

x
. 3/
1)65(log
2
2
=+− xx
x
. 4/ log
4
(x + 2)–log
4
(x -2) = 2 log
4
6.
5/
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x+ + − =
. 6/log
3
x = log
9
(4x + 5)+ ½. 7/ log
2
(9
x – 2
+7) – 2=log
2
( 3
x – 2

1
lg()
2
1
lg(
2
1
+−+=− xxx
.
15/ lg(x – 4) + lg(x + 3) = lg(5x + 4). 16/
4)
2
1
(log)2(log2)2(log
5
3
55
=
−
+−+−
x
xx
. 17/
0)4(log)2(log.2
2
33
=−+− xx
.18/
3log.4)10(log)2(log
2

G/ Giải các bất phương trình sau:
1/
2 5
1
9
3
x+
 
<
 ÷
 
. 2/
2
6
4 1
x x− +
>
. 3/
2
4 15 4
3 4
1
2 2
2
x x
x
− +
−
 
<

4
(x + 7) > log
4
(1 – x)
10/ log
2
( x + 5) ≥ log
2
(3 – 2x) – 4. 11/ log
2
( x
2
– 4x – 5) < 4. 12/
0
12
122
1
≤
−
+−
−
x
xx
.
13/
1)
2
1
(
)32(log

< 3. 18/ 3
4 – 3x
– 35.3
3x – 2
+ 6 ≥ 0. 19/ lg(x
2
– 2x – 2) ≤ 0.
20/
2)4311(log
2
5
<+− xx
. 21/ 2 -
0)3(log
2
2
≥+ xx
. 22/
0)
2
82
(log
2
3
<
−
−
x
x
. 23/

. c/
1x
1x3
)x(f
+
−
=
. d/
x3
2x3x
)x(f
2
−
+−
=
e/
2
3
x
3
x2)x(f






−=
. f/
2xgcotxtg)x(f

dxx
3
3
1+
. l/ f(x) =
2
x
xe
−

m/ f(x) =
x
x
2
)(ln
n/ f(x) =
3 2
cos
sin
x
x
p/ f(x) = (2x – 1)e
x
q/ f(x) = xsin
2
x r/ f(x) = xln(1-x)
2/ Tính các tích phân sau đây
a/
;xdxsinA
4

D
e/
∫
−
=
3
2
2
4
;dx
1x
x
E
f/
( )
∫
−−=
1
0
;dxx1x2F
g/
( )
∫
−+−=
3
0
;dx2x1xG
h/
∫
π

−
=
π
π
m/
∫
+
=
1
0
;
3x2
dx
M
n/
∫
−
=
2
0
2
;
x1
dx
N
p/
∫
π
π
=

u/
∫
π
π
=
2
4
;xdx2cosx6sinU
z/
( )
∫
π
−=
3
0
;dxx6xsinx4cosZ

3/ Dùng PP đổi biến số tính các tích phân:
6
a)
∫
π
+
=
2
0
;dx
xcos31
xsin
A

∫
−=
1
0
3
;dxx1xE
g).
∫
−
=
2
1
x
x
;
1e
dxe
G
h).
∫
π
+
=
2
0
3
xcos1
xdxsin4
H
; j).

−=
1
0
23
;dxx1xM
p).
∫
π
π
−
=
2
6
;dx
xsin
gxcotxcos
P
q)
∫
+
=
1
0
4
3
;dx
1x
x
I
r).

∫
π
=
2
0
;xdxcosxA
b).
∫
−
=
1
0
x
;dxe.xB
c).
∫
=
1
0
x2
;dxxeC
d).
∫
π
=
2
0
2
;xdxcosxD
e).

i).
∫
=
e
1
2
;xdxlnxI
j).
∫
π
+=
2
0
;xdxsin)1x(J
k).
∫
=
e
1
3
;xdxlnxN
l).
∫
+
=
e
1
xlnx
;dxeT
5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

6/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi:
a) y=x(4-x); y=0 quay quanh Ox; b) y=x
3
-3x
2
và y=0 quay quanh Ox
c) y=x
3
+1; y=0; x=0; x=1 quay quanh Ox d) y
2
=(x-1)
3
; y=0; quay quanh Ox;
e) xy=4; y=0; x=1; x=4; quay quanh Ox. f)y=x
2
; y=1; y=2; quay quanh Oy;
V/ SỐ PHỨC:
1/ Tính:
a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c/ (5 + 2i)(4 + 3i)
d/ (2 – 3i)(6 + 4i) e/ (-4 – 7i)(2 – 5i) f/ (1 – i)2 g/ (2 + 3i)
2
h/ (1 + i)
3
+ 3i
i/ (3 – 4i)
2
j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)]
5
k/ (
32 i−

)34)(1()2(
+
−+++
. n/
i
i
ii
34
21
)21)(43(
−+
−
+−
; p/
i
ii
i
ii
+
−+
+
−
++
2
)2)(1(
2
)2)(1(
2/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
a/ (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i) b/ 2ix + 3 = 5x + 4i c/ 3x(2 – i) + 1 = 2ix(1 + i) + 3i
d/ (1 + 2i)x – (4 -5i) = 3i – 7 e/ (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

2
+ (2 - 3i)x = 0
i/ x
2
+ 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0. j/ x
2
- 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0. k/ ix
2
+ 4x + 4 - i = 0. l/ x
2
+ 7 = 0
m/
( )
( )
2
z 3i z 2z 5 0+ − + =
n/
( ) ( )
2 2
z 9 z z 1 0+ − + =

4/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
a. z
2
+ 5 = 0 b. z
2
+ 2z + 2 = 0 c. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 d. z
2

. Tính diện tích xung quanh mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho .
5/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều .
a/ Tính diện tích một mặt bên của hình chóp . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
6/ Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng (ABC) ,
3aSA =
. Tam giác ABC vng tại
B có BC = a và góc ACB là 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
7/ Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mp(ABC) ,
3aSA =
. Tam giác ABC vng tại B có
BC = a và góc ACB là 60
0
. Tính thể tích khối chóp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
.
8/ Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là a , cạnh bên hợp với đáy góc 60
0
. Gọi I là trung điểm
BC , O là tâm hình vng ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABIO .
9/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc mặt phẳng (ABCD) và SA
bằng
2a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi tam
giác SAC khi quay quanh SA .
II/ PHƯƠNG PHAP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:
1/ Trong không gian Oxyz cho A(1;2;1); B(5;3;4); C(8;-3;2)
a/ CMRằng:
ABC∆
vuông. Tính diện tích

ty
tx
31
23
và (P): x + y + z = 0.
a/ Chứng tỏ (D) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm
)()( PDA ∩=
. Tính góc giữa (D) và (P).
b/ Viết phương trình đường thẳng
∆
qua A vuông góc với (D) và nằm trong (P).
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp(P).
d/ Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P).
5/ Cho đường thẳng d:





+−=
+−=
+=
tz
ty
tx
23
21
1
và (P): x - 4y – z + 1 = 0.
a/ Chứng tỏ (d) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm của chúng. Tính góc giữa (d) và (P).

8/ Lập phương trình mp (P) qua I; J; K là hình chiếu vuông góc của M(1;-2;-3) trên các mp
(xOy); (yOz); (zOx).
9/ Viết ptrình đường thẳng (D) qua I(-1;1;0) và cắt cả 2 đường thẳng (D
1
):
1
1
12
1 +
==
− zyx
và
(D
2
):
2
1
1
2
1
3 −
=
−
=
+ zyx
9
10/ Lập phương trình đ.thẳng (D) qua A(3;2;1) vuông góc với (D’):
1
3
42

ty
tx
2
1
; (D’):





+=
+=
+=
tz
ty
tx
43
32
21
.
a/ Xét vò trí tương đối của đường thẳng (Δ) và (D); (D) và (D’); (Δ) và (D’)
b/ Viết phương trình đường thẳng (Δ’) song song đường thẳng (Δ) và cắt 2 đ.thẳng (D) và (D’)
13/ Lập phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4) song song với mp (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0,
và cắt đường thẳng (D):
2
1
2
4
3
2 −

2
3
1
và mp (P): x – 2y – z + 3 = 0
15/ Cho 2 đường thẳng (D
1
):





=
+−=
+=
1
1
22
z
ty
tx
và đường thẳng (D
2
):





−=





−=
=
−=
1
1
z
ty
tx
; Tìm A’ đối
xứng với A qua đường thẳng (d).
17/ Cho điểm A(-2 ; 4; 3) và mp(P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0. Tìm A’ đối xứng A qua mp(P)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
MÔN: TOÁN – THỜI GIAN: 150 PHÚT
(Đề tham khảo)

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số y = (x – 1)
2
(4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại A(2;2).
10
2/ Tìm m để phương trình: x
3
– 6x
2

2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0.
1/ Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ;
Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu V.a: (1điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z
2
+ 4z

+ 10 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D):
5
1
3
1
2
2 −
=
+
=
− zyx
và mặt phẳng (P): 2x + y + z –
8 = 0.
1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và
mặt phẳng (P).