ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Chđ ®Ị 1. §¹o hµm vµ øng dơng cđa ®¹o hµm
D¹ng 1. §¹o hµm
Bµi 1. a, Cho
1
ln( )
1
y
x
=
+
. CMR: xy’ + 1 = e
y
. b, Cho y =
2
/ 2
.
x
x e
−
. CMR: xy’ = (1- x
2
).y
c, Cho y = (x + 1)e
x
. CMR: y’ – y = e
x
d, Cho y = e
4x
+ 2.e
–x

y x
x
= − +
+
trên
( )
1;
− +∞
d)
2
2y x x
= + −
e)
2 cos 2 4sin , 0;
2
y x x x
π
 
= + ∈
 
 
f)
sin 2 , ;
2 2
y x x x
π π
 
= − ∈ −
 
 

2
.e
x
trên [-3;2] m)
1
.
x
y x e
−
=
, với
[ ]
2;2x
∈ −
n. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè: y=x
4
-4x
2
+1 trªn ®o¹n [-1; 2]
q. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè:
2
8 xxy
−+=
.
Bài 3: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số
2x
y x e= −
trên [ -1 ; 0 ] :
ĐS : maxy=
1

2
–5x + 2
b) y = (x-1)(x
2
–2x

+2) y = 2x
2
– x
4
y = x
4
- 4x
2
- 1
c) y = (x
2
–1)(x
2
+2)
Bài 2. Khảo sát :a.
1
1
−
+
=
x
x
y
b)

+ 2x
2
+ 3 (C)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
b) Dùa vµo ®å thÞ (C), biện luận số nghiệm của ptrình x
4
–2x
2
+ m = 0
c) ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i A(1; 4).
Bài 6. Cho hàm số y = -x
3
+ 3mx
2
+3(1-m
2
)x + m
3
–m
2

Trang 1
ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
a)Khảo sát hàm số khi m = 1, có đồ thò (C)
b.Tìm k để pt sau có ba nghiệm phân biệt - x
3
+3x
2
+ k
3

– 3x –2 có đồ thò (C)
a.Khảo sát hàm số b.Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình x
3
– 3x – m = 0
Bài 10. (TN 2001-2002) Cho hàm số y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 (C)
a.Khảo sát hàm số
b.Dựa vào đồ thò (C), hãy xác đònh m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 11. Cho hàm số y = x
4
- 2x
2

a.Khảo sát hàm số b.Biện luận theo k số nghiệm phương trình x
4
– 2x
2
– k = 0.
Bài 12. (TN 2006-2007) Cho hµm sè
3 2
3y x x= − +
(C)
a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

y
b.Chứng minh rằng đường thẳng 2x +y + m = 0 luôn cắt đồ thò hàm số tại hai điểm phân biệt
A và B thuộc hai nhánh của đồ thò. Đònh m để khoảng cách AB ngắn nhất.
Bài 5. a) Khảo sát hàm số y – x
3
+ 3x + 2
b)Tìm m để phương trình x
3
– 3x + 2
m
– 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 6. a.Khảo sát hàm số y =
1
2
+
+
x
x
(C)
b.Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 7. Cho hàm số y = x
3
–3x + 2. a.Khảo sát hàm số
b.Gọi d là ®êng thẳng qua A(2; 2) và có hệ số góc k. Bluận theo k số giao điểm hai đồ thò.
Bài 8. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 9x + m . Tìm m để đồ thò hsố cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Bµi 9. Cho hàm số y = x

3
1
23
1
23
+− x
m
x
. Gọi M thuộc đồ thò (C
m
) của hàm số có hoành độ bằng –1.
Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Bµi 13. Cho hàm số y =
3
1
x
3
–2x
2
+ 3x có đồ thò (C). Viết pt tiÕp tuyến của (C) tại t©m ®èi xøng.
Trang 2
ễN THI TT NGIP THPT 2010-2011 THPT HIP C- QUNG NAM
Bài 14. Cho haứm soỏ
3
4
2
2
1

+ 3x
2
+ 1 =
2
m
TNG HP Khảo sát hàm số V CC VN LIấN QUAN
1. Hm bc ba:
Bi 1: ( 3 iờm ) Cho ham sụ y = x
3
3x
2
+ 1
1. Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi cua ham sụ a cho.
2. Biờn luõn theo m sụ nghiờm cua phng trinh x
3
3x
2
+ m = 0.
Bi 2 ( 3,0 im ) Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m 2 . m l tham s
1.Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu
2.Kho sỏt v v th hm s khi m = 3.
Bi 3: (3,0 im). Cho hm s
3 2
3 1y x x
= + +
cú th (C).

cú th (C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh.
3. Da vo th (C), nh m phng trỡnh
3
3 2 0x x m
+ + =
cú ba nghim phõn bit.
Bi 7: (3.0 im) Cho hm s
3 2
2 3 1y x x= +
, gi th ca hm s l (C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
2.
Bin

lun

theo

m
s
nghim
thc
ca

ph
ng

trỡnh

Bi 10: (3.0 im ) Cho hm s
3 2
y x 3x 1= +
cú th (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2. Dựng th (C), xỏc nh k pt
3 2
x 3x k 0
+ =
cú ỳng 3 nghim phõn bit.
Trang 3
ễN THI TT NGIP THPT 2010-2011 THPT HIP C- QUNG NAM
2. Hm hu t:
Bi 1 : (3,0 im) . Cho hm s
3 2
1
x
y
x

=
+
, cú th l (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng -2.
Bi 2: (3 im) Cho hm s
1x
x23
y


1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s
2. Gi A l giao im ca th vi trc tung. Tỡm pt tip tuyn ca ( C ) ti A.
Bi 5 .(3 im). Cho hm s
1
12
+
+
=
x
x
y
cú th l (C)
1/ Kho sỏt hm s v v (C)
2/ Vit pt /thng qua M(1 ; 0) ct (C) ti hai im A, B nhn M lm trung im.
Bi 6: ( 3 im) Cho hm s
( )
1
1
1
x
y
x
+
=

cú th l (C)
1. Kho sỏt hm s (1)
2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn i qua im P(3;1).
Bi 7: ( 3,0 im ) Cho hm s
2x 1

Bi 10 : ( 3 điểm) Cho hàm số
3 2
1
x
y
x

=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1.
3. Hm trựng phng:
Bi 1: (3,0 im) Cho hm s
4 2
2y x x= +
1.Kho sỏt v th (C) ca hm s.
2.Dựng th (C) bin lun s nghim phng trỡnh:
4 2
2 0x x m
+ =
Bi 2: ( 3,0 im ) Cho hm s
12
24
++= xxy
cú th (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2. Dựng th (C ), bin lun theo
m
s nghim thc ca pt
2

2 3y x x
= − +
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 6: ( 3 điểm ) Cho hàm số y =
4 2
- x + 2x + 3 (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. T×m m đđể ph¬ng tr×nh
4 2
- 2 0 x x m+ =
cã 4 nghiƯm ph©n biƯt.
Bài 7: ( 3 điểm ) Cho hàm số y =
4
2
x 5
- 3x +
2 2
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiếp tuyến tại ®iĨm cã hoµnh ®é x = 1
B à i 8 : ( 3 điểm ) Cho hàm số y =
4 2
x + 2(m+1)x + 1
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. T×m m ®Ĩ hµm sè cã 3 cùc trÞ.
B à i 9 : (3,0 ®iĨm) Cho hµm sè
4 2
y x 2x 1= − −
cã ®å thÞ (C)

a b f x b b
= ⇔ = >
2. Đặt ẩn phụ
Loại 1: Phương trình có dạng

: m.a
2x
+ n.a
x
+ p = 0 (1)
Loại 2: Phương trình đưa được về dạng:
0.
=++
p
a
n
am
x
x
Loại 3: Phương trình dạng : m.a
2x
+ n.(a.b)
x
+ p.b
2x
= 0 (2)
3.Lơgarit hóa
4. Bất phương trình mũ
a)
)()(1

x1x1
=+
−+
Trang 5
ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
c)
3x4x2x1x
5353.7
++++
−=−
d)
82.124
5x1x5xx
22
−=−
−−−−−
e)
09.66.134.6
xxx
=+−
f)
016,0.25,62.1225
xxx
=−−
Bài 2: Giải các phương trình:
a)
1x2x2
2
x
92

x x x
− − =

Bài 4: Giải các phương trình:
a)
1x3xx
250125
+
=+
b)
8
2
537
7
2
537
xx
=








−
+



≤
c)
0273.43
2x2x2
>+−
++
d)
x
x
x
5.210.72.5
−<
e)
04.66.139.6
xx2xx2xx2
222
<+−
−−−
Bài 7: Giải các bất phương trình:
a)
06,1)4,0.(2)5,2(
xx
<+−
b)
09.93.83
4x
4x
xx2
>−−
+

x+2
– 5) = 2x 7)
2 2
log 3 log 3x 7 2x
− + − =
2.Đặt ẩn phụ
1)
2
2
2
log 3.log 2 0x x
− + =
3
2) log log 9 3
x
x
+ =
3)
9
4log log 3 3
x
x
+ =
4)
( ) ( )
3
2
2 2
2log 1 log – 1 5x x
− + =

log1
log1
log1
+
+
=
+
+
10)
3 3
log log
9 3 6
x x
+ =
2. Giải các bất phương trình.
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
[ ]
{ }
4 3 2 2
log 2log 1 log (1 3log ) 1x
+ + =
b)
log ( 6) 3
x
x + =
c)
1
log (3 5) 3
x

d)
1
log 10 1 log3 log( 1)
2
x x
+ − = − −

e)
2
2 1
2
log ( 1) log ( 1)x x
− = −
f)
2 2
2 2 2
log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x
+ + + + + = +

Bài 3: Giải các phương trình:
Trang 6
ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
a)
3 4 12
log log logx x x+ =
b)
2 3 6
log log logx x x
+ =


c)
3
log (3 2) 2
x
x
+ <
d)
2
1
2
log ( -5 - 6) -3x x
≥

e) log
0,8
(x
2
+ x + 1) < log
0,8
(2x + 5) f)
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
− +
≥


+
−
x
x
x

j)
2
0,9 6
log (log ) 0
4
x x
x
+
<
+
m)
( )
( )
2
2 2
log 3 2 log 14x x x
− + ≥ +
CHỦ ĐỀ 3 : NGUN HÀM – TÍCH PHÂN
NGUYÊN HÀM
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
1.
3 2
( ) 2 3 2f x x x x= − + −
; 2.

( ) .sinf x x x=
; 9.
2
( ) .cosf x x x=
;
10.
( ) (2 1).cos(3 2)f x x x
= + −
; 11.
( ) .cos
x
f x e x=
; 12.
2
( ) lnf x x=
.
TÍCH PHÂN
Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân :
Bài 1. Tính các tích phân sau :
1)
( )
1
3
0
1I x x dx= +
∫
ĐS :
9
20
2)

x dx
I
x
=
+
∫
ĐS :
4
3
5 )
2
0
sinx
1 cos
dx
I
x
π
=
+
∫
ĐS : ln2 6 )
22
3
3
1
3 5I x dx= +
∫
ĐS :
65

+
∫
ĐS :
1
8
10)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=
∫
ĐS :
2(2 2 1)
3
−
11)
2
2
2
2
0
1
x dx
I
x
=


S :
1 5
ln
4 3
14)
1
0
2 1
xdx
I
x
=
+

S :
1
3

15)
4
0
1
2 1
I dx
x
=
+

S : 2 16)

2
0
( 2)
x
I x e dx=

S :
2
5 3
4
e
4 )
2
1
lnI x xdx=

S :
3
2ln 2
4

5)
2
0
( 1)sinxI x dx

= +

S : 2 6)
2

9)
1
2
0
(2 1)
x
I x x e dx= + +

S : 3e-4 10)
( )
3
2
0
ln 3I x x dx= +

S :
3 9
6ln12 ln 3
2 2

ệNG DUẽNG CUA TCH PHAN
Bi 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = 2 - x
2
với đờng thẳng (d): y = x.
Bi 2. Cho hàm số y =
( )
3
x 1
+
(C) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và phơng trình tiếp tuyến

0 x 1

) khi ta quay quanh (D) quanh Ox.
CH 5: S PHC
Bi1. Thc hin cỏc phộp tớnh sau:
1.
(2 3 ) (4 8 )i i i
2.
( 4 3 )(2 ) (2 6 )i i i + +

3.
2
(1 ) 5 ( 4 )i i i+ +

4.
( 9 )(1 2 ) 2 (14 22 )i i i i + +
5.
( 2 7 )(14 )(1 2 )i i i +

6 .
(2 17 ) (4 )(11 3 )i i i i + + 7.
2
( 5 7 ) (2 3 ) (11 6 )i i i +

8.
( 2 7 )(14 ) (1 2 )( 2 5 )i i i i + + +


9.
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − +

10.
3
1 3
2 2
i
 
− +
 ÷
 ÷
 
11.
2009
(1 )i+
Bài 3`. Thực hiện các phép tính sau:
1.
2 2
( 2 5 ) (4 8 )i i− + +
2.
3 4
(2 ) (2 )i i+ −

3.
7
5 (1 )i i−

4.

2.
2 5
3 2
i
i
i
−
−
−

3.
5
2 5
i
i
i
+
−

4.
2
3
1 3
i
i
+ −
+
5.
(3 )(2 6 )
2

9.
2
3
( 3 2 )(1 )
(1 2 ) (3 )
i i
i i
− + −
− +

10.
(2 ) (1 )(4 3 )
3 2
i i i
i
+ + + −
−
11.
(3 4 )(1 3 )
4 3
1 2
i i
i
i
+ −
+ −
−
12.
1 3 1 3
1 2 1 2

= −
+ +

7.
(9 3 ) (11 6 )
5 7
i i
i
z
− − +
= −

8.
2
( 2 5 ) ( 2 7 ) (1 )(1 2 )i z i i i+ = − + − − − 9.
3 5 1 2
(1 )(4 3 )
1 3 2
i i
z i i
i i
+ +
+ = − +
−
10.
1 1 5 1 5
3 1 3 1

+
=
+
3
3
1 3
i
z
i
−
=
+
4
1 tan
1 tan
i
z
i
α
α
+
=
+
Bài 7. Tìm nghịch đảo của các số phức sau:
2 3i−

3
i

3

=
+
6.
1
1
z i
=
+
7.
1
1z −
là một số thuần ảo.
8.
z i
z i
+
−
là một sô thực dương
9.
2
( )z i−
là một số thực dương.
10.
2
( 1 )z i− +
là một số thuần ảo.
Bài 9: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
Trang 9
ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM


2 2 0x x
− + =
Chñ ®Ò 6. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy , cạnh bên SB bằng a
3
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và b.
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 45
0
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD.
Bài 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V.
Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V.
Bài 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của
hai tứ diện ABMD và ABMC.
Bài 8.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết BB’ = AB = h và
góc của B’C với mặt đáy bằng
α
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 9. Một hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân
đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. Tính thể tích của
lăng trụ.

0
. Tính thể tích khối chóp.
Bài 19. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng
α
.
Tính thể tích khối chóp.
Bài 20. Cho k/chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích khối chóp.
Trang 10
ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Bài 21. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a, SA
⊥
(ABC), góc giữa
cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích tứ diện SABC.
Bài 22. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên hợp với đáy
mợt góc 60
0
. Tính thể tích khới chóp.
Bài 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
⊥
(ABC), góc
giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khới chóp.
Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, gọi I là trung điểm của AB,
SI

3
2
π
a
Bài 3 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6cm , một mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ
theo thiết diện (S) có diện tích bằng 48cm
2
.
1/. tính chu vi của thiết diện (S).
2/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T). ĐS : 1/. 28 2/. S
xq
=
48
π
; V = 96π (cm
2
)
Bài 4 : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S
1
= 4πa
2
và diện tích xung quanh bằng S .
1/. Tính thể tích của (T) .
2/. Cho S = 25a
2
, Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T). ĐS : 1/. aS 2/.
2
25
π
a

là α và góc BO
/
A
/
là 2β . Tính thể tích và diện tích xq của (T).
ĐS : V =
3 2
2
sin .cos
4sin
π α α
β
a
; S
xq
=
2
sin 2
sin
π α
β
a
Bài 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao bằng 3R ngoại tiếp hình trụ (T) .Tính bán
kính và chiều cao hình trụ (T) sao cho :
1/. (T) có thể tích lớn nhất. ĐS : 1/. Bán kính là
2
3
R
; chiều cao là R
2/. (T) có diện tích xq lớn nhất . 2/. Bán kính là

.
Trang 11
ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
1/. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón
2/. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón .
3/. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón .
ĐS : 1/. V =
3
3
24
π
R
; S
xq
=
2
2
π
R
2/.
3
3
R
3/.
3
6
R
Bài 3 : Một hình nón có diện tích xq là 20π (cm
2
) và diện tích toàn phần là 36π(cm

x
, biết:a)
→→→→→→→→→→→→→
=+−+−−=−+= 032),
2
1
35),42 xwvucwvuxbwvux
B µi 2 : Cho
→
u
có điểm đầu là (1 ; -1 ; 3) và điểm cuối là (-2 ; 3 ; 5).Trong các vectơ sau đây vectơ nào
cùng phương với
→
u
.
→→→→→→→→→→→
+−=+=++−= kjicckjbbkjiaa 24),24),486)
B µi 3 : Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng
B µi 4 : Cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tìm M thuộc Ox sao cho MA = MB
B µi 5 : Chứng minh bốn điểm A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) là các đỉnh của hình chữ
nhật. Tính độ dài các đường chéo, xác định tâm của HCN đó. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
., BDAC
B µi 6 : Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm toạ độ tâm của hình bình hành đó biết:
A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2)
B µi 7 : Tìm trên Oy điểm cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1).
B µi 8 : Tìm trên mặt phẳng Oxz cách đều ba điểm A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1).
B µi 9 :a) Cho
)3;1;2(),1;;1( =−=
→→
bma

2 Bµi to¸n 2 : C¸c bµi to¸n vỊ viết phương trình mặt cầu:
Bµi 12: T×m to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh c¸c mỈt cÇu sau:
a.x
2
+ y
2
+ z
2
– 6x + 2y – 4z – 2 = 0 b.x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 8y + 2z – 4 = 0 c.x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x - 4y
+ 6z = 0
Bµi 13: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
Trang 12
ễN THI TT NGIP THPT 2010-2011 THPT HIP C- QUNG NAM
a) Tõm I(1 ; 0 ; -1), ng kớnh bng 8.
b) ng kớnh AB vi A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3)
c) Tõm O(0 ; 0 ; 0) tip xỳc vi m/c tõm I(3 ; -2 ; 4) v bỏn kớnh R = 1
d) Tõm I(2 ;-1 ; 3) v i qua A(7 ; 2 ; 1).
e) Tõm I(-2 ; 1 ; 3) v tip xỳc mp(Oxy).

3x + 4y 8z + 25 = 0
Bài 15 : Vit phng trỡnh mt cu trong cỏc trng hp sau:
a) i qua ba im A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) v cú tõm nm trờn mp(Oxy).
b) i qua hai im A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) v cú tõm thuc trc Oz.
c) i qua bn im A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1).
Bài 16: Viết pt mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(1; 1; 0) , B(-1; 1; 2) , C(1; -1; 2) và có tâm thuộc mp (P) :
x + y + z 4 = 0
Bài 17: Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I(1; -1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4y z 23 = 0 .
Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 18: Viết phơng trình mặt cầu (S) trong các trờng hợp sau:
a.(S) có đờng kính AB với A(6; 2; -5) , B(-4; 0; 7)
b.(S) có tâm I(1; 1; 2) và tiếp xúc với (P): x + 2y + 2z + 3 = 0
c. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; -2; -1), B(-5; 10; 1), C(4; 1; 11), D(-8; -2; 2)
3 Bài toán 3 : Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng
Bài 20: Viết PTTQ của mặt phẳng () biết:
a.() đi qua A(3; 4; -5) và song song với các vecto
u
(3; 1; -1) ;
v
(1; -2; 1)
b.() đi qua A(1; 0; 0) ; B(0; 2; 0) và C(0; 0; 2)
c.() đi qua M(1; 3; -2) và song song với mặt phẳng (Q): x + y +z+1= 0
d.() đi qua N(1; -2; 3) và chứa Ox
e.() đi qua E(1; 0; 1) , F(2; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P) có PTTQ : x +2y + 3z + 3 = 0
Bài 21: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 2; 3) , B(3; 4; -1)
a. Viết PTTQ của mặt phẳng trung trực (P) của AB
b. Viết PTTQ của mặt phẳng (Q) qua A , vuông góc với (P) và vuông góc với mặt phẳng Oyz
c. Viết PTTQ của mặt phẳng qua A và song song với (P)
Bài 22: Viết PTTQ của mặt phẳng () biết:
a.() đi qua A(3; -2; 3) và song song với các trục toạ độ Ox , Oy

ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
5 - Bµi to¸n 5: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng:
Bµi 28: ViÕt PTTS vµ PTCT cđa ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iĨm A(-1; 4; 3) vµ B(2; 1; 1)
Bµi 29: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M(1; -2; 3) vµ song song víi ®êng th¼ng d:





=
−−=
+=
tz
ty
tx
4
2
31
Bµi 30: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua B(2; 3; -4) vµ vu«ng gãc víi mph¼ng (P) : x – 2y + z – 6 = 0
Bµi 31: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Hãy viết ptts, ptct của đường thẳng
(d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P).
6- Bµi to¸n 6: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c ®êng th¼ng vµ c¸c mỈt ph¼ng
Bµi 32: X¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c cỈp ®êng th¼ng sau:
a.d:
12
2
2
1 zyx
=
−

ty
t1x
vµ (d’) :





=
+=
−=
1z
t24y
t2x

c.d :
2
2z
1
1y
2
3x
−
−
=
+
=
−
vµ d’:
3

2
1 −
=
−
+
=
− zyx
vµ vu«ng gãc víi mp(Q): 3x + 2y – z – 5 =
0
Bµi35: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt:
a)
( )
R t,
2
3
1
: ∈





+=
−=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0 b)

cđa M xng (P)
+ Khi ®ã ∆
’
lµ ®êng th¼ng ®i qua M
’
vµ cã VTCP = [
1
n
ur
,
2
n
uur
]
b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung cđa hai ®êng th¼ng chÐo nhau
• Ph¬ng ph¸p :
+ Gi¶ sư A(x
A
; y
A
; z
A
) ∈ ∆, B(x
B
; y
B
; z
B
) ∈ ∆
’

+=
tz
ty
tx
1
39
412
vµ (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 b.d::





−=
+=
+=
t4z
t2y
2t1x
, (P) : 2x + 2y + z = 0
Trang 14
ễN THI TT NGIP THPT 2010-2011 THPT HIP C- QUNG NAM
c.
( )
2
1
3
4
4
:





=
+=
=
tz
ty
tx
23
1
2
b. d
( )
1
2
3
1
2
1
:
1

=

=
+ zyx
d
;

và
2
:
1
3
32
1


==
+ zyx
a.Chứng minh 2 đờng thẳng trên chéo nhau b.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
c.Chứng minh
1
song song với mphẳng (P) : 6x 14y z 40 = 0 d.Tính khoảng cách từ
1
đến (P)
Bài 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(-2; 1; 2) , đờng thẳng d:
3
1
2
1
2
1 +
=

=
+ zyx
và
mặt phẳng (P): 2x y + 2z 5 = 0 Tìm trên đờng thẳng d những điểm cách đều A và (P)

Cho hm s
3 2
3 4y x x= +
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2. Da vo th (C), bin lun theo tham s m s nghim phõn bit ca phng trỡnh

3 2
3 0x x m =
3. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh .
Cõu II ( 3,0 im )
1. Gii phng trỡnh
2 2 2
12.4 6 6.9 0
x x x
+ =
2. Tớnh tớch phõn
3
2
0
2I x x dx=

3. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
cos2 2sin 3y x x= +

trờn on
[ ]
0,

.
Cõu III ( 1,0 im )

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường
thẳng d tại điểm A.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho
1
x
và
2
x
là hai nghiệm phức của phương trình
2
8 41 0x x− + =
.
Tính môđun của số phức
1 2
z x x= −
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:
1 1 2
:
2 1 1
x y z
d
− − +
= =
−
và
( ) : 2 2 4 0P x y z+ + − =

4 2
8 0x x m− − =

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
( ) ( )
2 2
log 3 1 .log 4.3 4 3
x x
− − =
2. Tính tích phân
( )
2
0
2 1 cos2I x xdx
π
= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
21 4y x x= + −

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các mặt bên tạo với đáy
một góc
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
( ) ( )
0;1;2 , 2; 3; 2A B − −
,
( )
1;0;2C −
,
( )
3;1; 1D −
và đường thẳng
1 1 2
:
2 2 1
x y z
d
− + −
= =
−
.
1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b (1,0 điểm ) Viết dưới dạng lượng giác của số phức
6
6 6
1 3
i
z

x
x
x
+
−
−
+ ≤ −
2. Tính tích phân
( )
1
ln
ln 1
e
x
I dx
x x
=
+
∫
3. Tìm m để hàm số
2
4x mx
y
x m
− +
=
−
đạt cực đại tại
3x
=

( ) : 3 2 1 0P x y z+ − − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Trang 17
ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức
2 3 2z i+ − <
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:
7 4 5
:
3 1 4
x y z
d
− − +
= =
−
và
( ) : 3 2 1 0P x y z+ − − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm )
Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
( )
1 3 3i z− +
, trong đó
1 1z − <

( ) tanf x x=
, biết rằng
4 4
F
π π
 
= −
 ÷
 
.
3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay xung quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
và các đường thẳng
0, 3y x= =
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các mặt bên tạo với đáy một góc
0
60
. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SA. Tính thể tích của khối chóp tam giác M.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
−
.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua đường thẳng d.
Trang 18
ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Câu V.b (1,0 điểm ) Tìm một acgumen của số phức
( )
3z i− +
, biết rằng một acgumen của
số phức z bằng
6
π
.
Hết
Đề 5:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
4 3y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
y m=
cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt

0;2
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc
0
60
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SB và SC. Tính thể tích của khối chóp
tam giác S.AMN theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
3;6; 1A −
và hai đường thẳng

1
4 3 2
:
3 1 1
x y z
d
− − −
= =
−
và
2
8 3

= +
− +
, trong đó x là số thực bất kỳ. Tìm x để
2z =
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
có phương trình:

1
3 3 2
:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
và
2
6 2 5
:
2 1 6
x y z
d

Hết
Trang 19