ÔN THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
A-Phần đại số
I-Căn Bậc hai bậc ba
A- Lí thuyết ( Đề cơng ôn tập)
B- Bài tập
Bài 1: Không dùng máy tính hãy so sánh
a, 2
31
và 10 -3
26
và 15 -3
11
và -12
2
5
và 5
2

5335 va

23
.3 và
3
32

(căn bậc 3)
b,
3 3
7 15+
và 15 1 và
3

2
+x

E=
14
2
x

F=
12
2
+ xx
G=
542
2
++ xx
H=
105 x

I=
7
5


x
J=
7
5



1
2
x
U=
x
x
x 3
3
++
Bài 3a, Cho A=
6 2 5+
và B=
6 2 5
Tính A+B ;A-B ; A.B;
A:B
3b, Cho C=
111036 +
và D=
111036
Tính C+D;C-D ; C.D ; C:D
Bài 4

Thực hiện phép tính
A=
423
2
423
2
+


F=2
48537521240
GV biên soạn: NGUYễN MINH NHậT Trang 1
ÔN THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
H=
3253 ++
.
3253 +
G=(15
10:)4503200550 +

I=
)154)(610)(154( +
J=(
)
32
1
:1(:)
12
22
23
323
++
+
+
+
+
Bài 5:Rút gọn các biểu thức sau
A=
549

+

+
H=
++ 154
154
-2
53

I= 4
24057223 ++
J=
223
246 +
Bài 6: Tính A=
2062935
B=
4813526 ++

C=
34710485354 +++
D=
5122935
Bài 7: Rút gọn biểu thức
a, x-4-
42
816 xx +
với x>4 d,
9696
22

+

với a
bab ;0;0
g,
ba
ba
ba
ba





33
với a
bab ;0;0
h,Tìm đk xác định của biểu thức sau đây rồi rút gọn
H
1
=
4444 ++ xxxx
H
2
=
44
2
+ xxx
Bài 8: Chứng minh đẳng thức
a,

ÔN THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
c, (2+



2).(
1a
aa
a
a
aa
=
+
+
4)
1
với mọi a>0 ; a

1
d,
3612 +++ xx
-
3612 ++ xx
=6 với mọi x

6
e, (
1
21
).

aa
a
aa
a
a
aa
=
+
+
+


với mọi a

0 ; a

1
g,



>

=++++
622
624
224224
neuxx
xneu
xxxx

2
+

xx
x
-
824
22
2
++
+
xx
x

a,Rút gọn A
b,Tính gía trị của A tại x=3 ( KQ: A= =2)
10.2 B=(
)1
1
1
(:)1
1
1
2
+

+
+
x
x

x
x
x
x
x
x

+
+
+
+

+
4
51
2
2
2
1
với mọi x
4;0 x
)
a,Rút gọn D
b,Tìm x để D=2
10.5 Đ =(
)
2
1
(:)
1

)
2
1
1
2

+


+
x
x
x
x
( với x>0 ;x

1 và x

4)
1; Rút gọn E
2; Tìm x để E=0
10.7 F=
x
x
x
x
xx
x
+
+



+
+

++

x
x
x
xx
xx
xx

a,Rút gọn G
b, Tìm x để G nhận giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị đó
10.9 H=
4
12
+

x
xx
,Rút gọn H ( KQ: H=3-
x

3 vì
bTìm x để H có giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó
10.10 I=
x

x
xx
xx

+
+
+
+

+
+
1
2
2
1
2
393
(với mọi x
1;0 x
).
a,Rút gọn J ( KQ J =
1
3


x
x
bTính gía trị nguyên của x để J có giá trị nguyên ( x=0;4;9)
10.12 K=
x

xxx
x
xx
x


++
+
+

+
1
1
1
1
1
2

GV biên soạn: NGUYễN MINH NHậT Trang 4
ÔN THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
a,Rút gọn M
bTính gía trị của M nếu x=28-6
3
( M=
1++ xx
x
= =
3328
133


2

c,Tìm x biết N=
61
6
+

10.15 P=
)1
3
22
(:)
9
)3(3
33
2




+


+
+ x
x
x
x
x
x

2
+
+

+
+
x
xx
xx
xx

a,Rút gọn Q
b,Biết x>1so sánh Q và / Q/
c,Tìm x đẻ Q=2
d,Tìm x đẻ Q có giá trị nhỏ nhất
Hàm số y= AX + B (A 0) Và hệ phơng trình
Bài 1: Cho hàm số y=f(x)=(3-a) x+8
a, Với giá trị nào của a thì hàm số là hàm số bậc nhất
b,Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R ?
c, Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R ?
d,Nếu a=5 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
e, Tính f(-4); f(0); f(5)
Bài 2: Cho hàm số y= k x+(k
2
-3)
(d)

a, Tìm k để đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ
b, Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng có phơng trình y=-
2x+10

) e, (d
2
) cắt (d
3
)
c, (d
1
) vuông góc với (d
2
)
Bài 6: Cho 2 hàm số : y=2 x+1 và y= 4-x . Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị 2
hàm số ?
Bài 7: Xác định hàm số y=a x+b biết
a, Đồ thị hàm số đi qua M(1;-1)và có hệ số góc là 2
b, Đồ thị hàm số đi qua A(4;3) và B(-2;6)
c, Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y=2-3x và cắt trục tung tại điểm
có tung độ là 1
d,Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với trục hoành và trục tung
Bài 8:Cho 3 điểm: A(1;2) ; B(2;1) ; C(3 ;k)
a, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B
b, Tìm k để 3 điểm A;B;C thẳng hàng
Bài 9: Cho 3 đờng thẳng: y=2x-7 d
1
) ; y=x +5 (d
2
) ; y=k x+5 (d
3
)
a,Tìm toạ độ giao điểm của (d
1

2
Song song với đờng thẳng có phơng trình x-2y=1
b
3
Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=2-
2
3

c) C/m rằng đờng thẳng (1) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi
Bài 12: Cho hàm số y=(m-2)x+ n (1) (m;n là tham số )
a) Xác định m;n để đờng thẳng (1)đi qua 2 điểm : A(1;-2); B(3;-4)
b) Xác định m;n để đờng thẳng (1) Cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ
x=2+
2
và Cắt trục tung tại điểm D có tung độ y=1-
2
c) Xác định m;n để đờng thẳng (1)
c
1
. Vuông góc vớiđờng thẳng có phơng trình x-2y=3
c
2
. Song song với đờng thẳng có phơng trình 3x+2y=1
c
3
.Trùng với đờng thẳng có phơng trình y-2x+3 =0
Bài 13: Cho hàm số y=(2m-1)x+ n -2 (1)
a) Xác định m;n để đờng thẳng (1) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=
3
và cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-

13

b) C/m rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a
c) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y=<0
a) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<0; y<0
d) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y>0
Bài 16:Cho hệ phơng trình



+=+
=
12
2
ayx
ayax
a)Giải hệ khi a=-2
b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x-y=1
Bài 17:Cho hệ phơng trình



=+
=+
12
12
ymx
myx
b) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số

;
2
8
+
=
+

m
y
m
m
;
x nguyên dơng<=>x

N<=>
2
8
+

m
m

N<=>
2
10
1
2
10)2(
+
+=

=
=++
2
12)1(
2
mymx
mmyxm
a)Giải hệ khi m=2
GV biên soạn: NGUYễN MINH NHậT Trang 7
ÔN THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà
P=xy đạt giá trị
lớn nhất (max P=
4
1
khi m=
2
3
)
Bài 21:Cho hệ phơng trình



=
=+
12
2
ymx
myx
a)Giải hệ khi a=2

=


+
=


+
3
45
2
21
yxyx
yxyx
b)





=+
=
22
843
yx
yx

c)



yx
y
x
x
y
(đk
0
12
1
<=>>
+

x
y

e)





=+
=+
05
2
5
yx
x
y
y

31
31
2
2
(Trừ từng vế đợc pt tích ta có hệ



=+
=+
0)3)((
31
2
yxyx
yx
<=>










=+
=+





=+
=
2
4
2
tu
tu
cộng từng vế và giải đ-
ợc u;t
GV biên soạn: NGUYễN MINH NHậT Trang 8
ÔN THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
c)



=+
=+
31
1
55
yx
yx
( đặt x+y=u; xy=t ta có u=1; t
2
t-6=0 =>u =
d)




=+
=+
10
4
22
yx
yx
(hay x+y=4 và x.y=3
f)



=+
=
65
18)1)(1(
22
yx
yx
( từ (1) => xy-(x+y)=17 ta có hệ mới rồi đặt -(x+y)=u; xy=t
g)



=+
=++
6
5
22

yx
mymx
Tìm m để hệ có nghiệm kép (kq;

=0=>m=-
4
3
)
b) Cho hệ ph /t





=+
=+
m
x
y
y
x
yx 8
Tìm m để hệ có nghiệm kép (kq:
a=2=>(x;y)=(4;4)
Bài 25: Cho hệ ph /t



=+
=+

484)42(
22
22
Tìm k nguyên để hệ
có nghiệm
Biến đổi từng phơng trình về dạng (a

b

c)
2
=A , Hệ có ng <=> A

0
Bài 27: Cho hệ ph /t



=+
=
1
22
yx
myx
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất .
Tìm nghiệm đó
GV biên soạn: NGUYễN MINH NHậT Trang 9
ÔN THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
KQ; m=
2

Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất.Xác
định toạ độ điểm chung đó
Bài 2: Cho Parabol (P): y=
4
1

x
2
và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=x+m
a) Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất
b) Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
c) Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) khôngcó điểm chung
Bài 3: Cho Parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=ax+b
Tìm a và b để đờng thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau tại điểm A(1;1)
Bài 4: Cho Parabol (P): y=
4
1
x
2

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua M(1,5; -1)
b) Tìm k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau
c) Tìm k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Bài 5; Cho Parabol (P): y=ax
2

a)Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2;-1) và vẽ (P) với a vừa tìm đợc
b) Điểm B có hoành độ là 4 thuộc (P) (ở câu a). hãy viết phơng trình đờng

+C/m rằng đờng thẳng (d
2
) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
GV biên soạn: NGUYễN MINH NHậT Trang 10
ÔN THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
+Tìm m sao cho đờng thẳng (d
2
)cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt có hoành
độ là x
1
và
x
2
thoả mãn
2
2
2
1
11
xx
+
=11
Bài 8:Cho Parabol (P): y=(2m-1)x
2
a)Tìm m để Parabol (P)đi qua A(2;-2)
b) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc Parabol (P) ở câu a và đi qua B(-1;1)
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm C thuộc
(P)ở câu a và
có tung độ là
16

3
+1=0 8)
15 = xx
( Lập bảng
xét dấu)
4) x
2
(
06)32 =++ x
9)
x
x
x
x
x
x

+
=
+



1
1
11
1
2

5)

x
x
=3 Đặt
t
x
x
=

+
1
1
(đk x


1)
3) (x
2
+2x)
2
-2(x
2
+2x) -3=0 Đặt (x
2
+2x)=t
4) (x
2
+2x+2)
2
-2(x
2

)
2
x
2
+x-
x
2
- 2=0 Đặt x-
x
2
=t (đk x

0)
8) (x+
05)
1
(5,4)
1
2
=++
x
x
x
Đặt x+
x
1
=t (đk x

0)
GV biên soạn: NGUYễN MINH NHậT Trang 11

2
1
=t
Bài 3; Giải phơng trình (có nhiều phơng pháp)
1)
xx =++ 11
(đk ; dùng phơng pháp đặt ẩn phụ hoặc bình phơng 2 vế hoặc
2) x-1=
1+x
Vận dụng t/c đại số :
2 2 2 2
0
; 0
a
a b a b a b
b o
=

= = + =

=

đa về hệ pt )
3) 3x-4
181 =x

4) x-
1412 =x

5)

2
= xx
9)
513416123
22
=+++ yyxx
(ta có
44)2(316123
22
+=+ xxx
Nên
216123
2
+ xx
;
3134
2
+ yy
10)
5168143 =++++ xxxx
11)
1252
22
=+ xxxx
đặt ẩn phụ
txx =+ 52
2
(
t
0)

3
thì x
1
+x
2
+x
3
=-b/a
x
1
.x
2.
x
3
=-d/a
x
1
.x
2
+x
1
x
3
+ x
2
.x
3
=c/a
Bài 4.1: a) Giải phơng trình 2x
3

Bài 4.3 phơng trình hệ số đối xứng bậc 4 : a x
4
+ bx
3
+ cx
2

+ dx +e =0
( x là ẩn , a, b, c, d, e là các hệ số ;a

0 )
(Đặc điểm : vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng
nhau )
ph ơng pháp giải gồm 4 b ớc
-Nhận xét x=0 không phải là nghiệm của (1) ta chia cả hai vế (1) cho x
2
(đk x

0) rồi
nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta đợc phơng trình mới
-Đặt ẩn phụ : (x+
)
1
x
=t (3) => x
2
+
2
1
x

+
)
1
()
1
2
x
x
x
+
) -110 =0 (2)
Đặt ẩn phụ (x+
)
1
x
=t (3) => x
2
+
2
1
x
=t
2
-2 thay vào (2) ta có
<=> 10t
2
-27t -130=0 (4) Giải (4) ta đợc t
1
=-
2

(x+
)
1
x
=
5
26
5x
2
-26x+5 =0 có nghiệm là x
3
=5 ; x
4
=1/5
Vậy phơng trình (1) có tập nghiệm là S=








5;
5
1
;2;
2
1
Bài 4.4 Phơng trình hồi quy dạng tổng quát : a x

+ cx
2


bx +e =0
Cách giải:
-Do x=0 không phải là nghiệm của phơng trình (1)nên chia cả hai vế cho x
2
ta đợc
a x
2
+bx +c +
2
x
c
x
d
+
= 0 (2)
Nhóm hợp lí a (x
2
+
0)()
2
=+++ c
bx
d
xb
ax
c

b
d
) bt +c =0
Ta đợc phơnmg trình (3) trung gian nh sau : at
2
+ bt +c=0 (3)
-Giải (3) ta đợc nghiệm của phơng trình ban đầu
Giải phơng trình : x
4
-4x
3
-9x
2
+8x+4=0 (1)
Nhận xét 4/1=
2
)
4
8
(

; Nên phơng trình (1) là phơng trình hồi quy
x=0 không phải là nghiệm của (1)
Do đó chia cả hai vế phơng trình cho x
2
(x

0)

ta đợc

=t
2
+4 thay vào (2)
Phơng trình (1) trở thành t
2
-4t -5 =0 có nghiệm là t
1
=-1 ; t
2
=5
nhận xét : tơng tự nh giải phơng trình bậc 4 hệ số đối xứng , chỉ khác bớc đặt ẩn phụ
Đặt x+
bx
m
=yb => x
2
+
b
m
y
xb
m 2
2
22
2
=
Bài 4.5 Phơng trình dạng : (x+a ) ( x+b ) (x+c) (x+d )=m (Trong đó a+d=b+c)
cách giải : Nhóm ( x+a) với (x+d) ; (x+b) với (x+c) rồi triển khai các tích đó
Khi đó phơng trình có dạng
[x

Thay vào (3) ta đợc 2 phơng trình
1/x
2
+8x +7 = -3 x
2
+ 8x +10=0 có nghiệm x
1,2
= -4

6
2/ x
2
+8x +7 = -5 x
2
+8x +12 = 0 có nghiệm x
3
=-2; x
4
=-6
Vậy tập nghiệm của phơng trình (1) là S =
{ }
64;6;2
Bài 4.6:Phơng trình dạng; (x+a)
4
+(x+b)
4
= c (1) (Trong đó x là ẩn số ;a, b, c là
các hệ số )
c ách giải :
Đối với dạng phơng trình này ta đặt ẩn phụ là trung bình cộng của (x+a) và (x+b)

+(x-1)
4
=626
Đặt t =( x+3+x-1): 2=x+1=>x=t-1
Ta có phơng trình (t+2)
4
+ (t - 2)
4
=626
9t
4
+8t
3
+24t
2
+32t +16) +( 9t
4
- 8t
3
+24t
2
- 32t +16)=626
t
4
+24t
2

- 297 =0 => t=-3 và t=3
Từ đó tìm đợc x=2 ; và x=-4 là nghiệm của phơng trình đã cho
Bài 4.7/ Phơng trình dạng : a[ f(x)]

+ 3x)
2
-4(x
2
+3x) +3
Vậy ta có phơng trình <=> (x
2
+ 3x)
2
-4(x
2
+3x) +3 =0
Đặt x
2
+ 3x =t (2)
Ta có PT <=> t
2
-4t +3 = 0 có nghiệm là t
1
=1 ;t
2
=3
Bài 4.8 Phơng trình đối xứng bậc lẻ ( bậc 5)
Giải phơng trình 2x
5
+3x
4
-5x
3
-5x

2
+8x +7 ) (x
2
+ 8x + 15) +15 =0 (2)
*Đặt (x
2
+8x +7 ) =t (3) thay vào (2) ta có (2) t( t+ 8) + 15=0
y
2
+8y +15 =0 nghiệm
y
1
=-3 ; y
2
=-5
Thay vào (3) ta đợc 2 phơng trình
1/x
2
+8x +7 = -3 x
2
+ 8x +10=0 có nghiệm x
1,2
= -4

6
2/ x
2
+8x +7 = -5 x
2
+8x +12 = 0 có nghiệm x

2
ba +
)
2
t
2
+ 2(
2
ba +
)
4
c =0
Đây là phơng trình trùng phơng đã biết cách giải
Giải phơng trình sau : (x+3)
4
+(x-1)
4
=626
Đặt t =( x+3+x-1): 2=x+1=>x=t-1
Ta có phơng trình (t+2)
4
+ (t - 2)
4
=626
9t
4
+8t
3
+24t
2

nghiệm của phơng trnh (1)
Ví dụ : Giải phơng trình x
4
+6x
3
+5x
2
-12x+3=0 (1)
TXĐ :

x

R
Biến đổi vế trái ta có VT= (x
2
+ 3x)
2
-4(x
2
+3x) +3
Vậy ta có phơng trình <=> (x
2
+ 3x)
2
-4(x
2
+3x) +3 =0
Đặt x
2
+ 3x =t (2)

+x
3
-6x
2
+x+2 =0(2) là phơng trình đối xứng (bậc 4) đã biết cách giải
Giải (2) ta đợc x
1
=x
2
=1 ; x
3
=-2 ;x
4
=-0,5
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x
1
=x
2
=1 ; x
3
=-2 ;x
4
=-0,5 ;x
5
=-1
Bài tập VN : Giải các phơng trình sau
1) x
3
- 4x
2

-28 x-15=0
4, (x+4) (x+5) (x+7) (x+8) =4 h, (x+10) (x+12) (x+15) (x+18)
=2x
2
7) (x+2) (x+3) (x+8) (x+12) =4x
2
nhóm (x+2)(x+12) (x+3) (x+8) rồi chia 2 vế cho 4x
2

và đặt t=x+7/x (đk x

0)
8) 3x
5
-10x
4
+3x
3
+3x
2
-10x+3=0 9) x
5
+2x
4
+3x
3
+3x
2
+2x+1=0
10) 6x

2
-3x-4)
(x
2
-3x-10)=-30
14) 3(x
2
+x) -2(x
2
+x ) -1=0 15) (x
2
-4x+2)
2
+4x
2
-4x-4=0
16) (x
2
-x+1)
4
-6x
2
(x
2
-x+1)
2
+5x
4
=0 17) (x+6)
4

(1
)

a) Giải phơng trình khi m=2
b) Tìm m để phơng trình (1) có 1 nghiệm là 1. Khi đó tìm nghiệm còn lại
(thay x=1
Bài 2: Cho phơng trình x
2
+(2m+1) x +m
2
+3m =0
(1)
( m là tham số)
Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm mà tích 2 nghiệm bằng 4 .Tìm 2
nghiệm đó
Bài 3: Cho phơng trình x
2
+(2m-5) x +3n =0
(1
)
Tìm m và n để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
1
=2; x
2
=-3
Bài 4: Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là
a) x
1
=1/2 và x
2

Bài 6: Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x +m-4=0
(1)
( m là tham số)
a) Giải phơng trình khi m=2
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
d) Chứng minh rằng biểu thức M=x
1
(1-x
2
)+(1-x
1
) x
2
không phụ thuộc vào m
Bài 7: Cho phơng trình x
2
- (m- 1)x m
2
+m-2 =0
(1)
( m là tham số)
a) Giải phơng trình khi m=-1
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho S=x
1
2
+x

2
+x
2
2
=5
Bài 10: Cho phơng trình x
2
2mx +2m-1 =0
(1)
( m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) có nghiệm x
1
;x
2
với mọi m
b) Gọi A=2(x
1
2
+x
2
2
)-5 x
1
.x
2
.; b
1
)

c/m rằng A=8m

(1)
( m là tham số)
a)Chứng tỏ rằng phơng trình (1) có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
1
;x
2
sao cho x
1
2
+x
2
2


10
c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
1
;x
2
sao cho E=x
1
2
+ x
2
2
đạt
GTNN
Bài 14: Cho phơng trình x
2

=m-2 ;x
2
=m+3 theo công thức ng =>/ x
1
3
- x
2
3
/ =50 <=>
33
)3()2( + mm
=50=>m=
2
51
Bài 15: Cho phơng trình x
2
-6x +m =0
(1)
( m là tham số)
a)Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt
b)Tìm m để (1) có 2 nghiệm sao cho x
1
3
+ x
2
3
=72
(Với



(m-1)x m
2
+m-2=0
(1)
( m là tham số)
a)Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
b)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho E=x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị
nhỏ nhất
Bài 17: Cho phơng trình x
2
2(m+1)x +2m+10 =0
(1)
( m là tham số)
Giả sử (1) có 2 nghiệm phân biệt là x
1
;x
2
. Tìm m để phơng trình (1) có 2
nghiệm sao
cho E=x
1
2
+ x
2

2
2(m-1)x m
2
-3m+4=0
(1
)
( m là tham số)
a)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
1
;x
2
sao cho
1
1
x
+
2
1
x
=1
b) Lập một biểu thức giữa x
1
và x
2
mà không phụ thuộc vào m
Bài 20: Cho phơng trình 2x
2
+(2m-1)x +m-1=0
(1
)

C/m rằng ít nhất một trong 2 phơng trình đã cho phải có nghiệm
GV biên soạn: NGUYễN MINH NHậT Trang 18
ÔN THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
( Xét

1
+

2

0 với mọi m . Thì phải có ít nhất 1 trong 2 biểu thức

1

0 hoặc

2


0 => đpcm)
Bài 22: Cho 2 phơng trình : x
2
a
1
x+b
1
=0 (1) ; x
2
a
2

2
)


a
1
2
+a
2
2
-2a
1
a
2
= (a
1
-a
2
)
2

0 với mọi m Thì phải có ít nhất

1

0hoặc

2

0=> đpcm


1


0hoặc

2


0
Bài 24: Cho phơng trình : ax
2
+ bx+c=0 (1) và cx
2
+ bx+a=0 (2) trong
đó a; c>0
a) Chứng minh rằng 2 phơng trình cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm
b) Giả sử (1) có 2 nghiệm x
1
;x
2
và (2) có 2 nghiệm x
3
;x
4
.Chứng minh rằng
x
1
x
2

+x
3
x
4
=
a
c
+
c
a

2 (đã c/m ở bđt )
+(1) vô ng <=>

=b
2
-4ac<0 <=>b
2
<4ac<(a+c)
2
mà a+c>0 nên b

/b/<a+c
Bài 25: Cho phơng trình : x
2
+ mx+n=0 (1)
a) Giải phơng trình khi m=-(3+
3
) n=3
3

4
=n/ m nên (1) có 2 ng trái dấu thì (2) có 2 ng trái dấu
Vì x
1
là ng của (1) <=> x
1
2
+ mx
1
+n=0 <=>
01
2
1
1
=++
x
n
x
m
(vì x
1
>0 nên chia cảe 2 vế cho x
1
2
)
Hay x
3
=
1
1

;x
2
.Hãy tìm 1 hệ thức giữa x
1
và x
2
mà

m
c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
1
;x
2
sao cho /x
1

-x
2
/

2
d) a)m=1=>thì (1) có ng c) /x
1

-x
2
/

2<=> (x
1

(1
)
( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
;x
2
.Hãy tìm 1 hệ thức giữa x
1
và x
2
mà

m
GV biên soạn: NGUYễN MINH NHậT Trang 19
ÔN THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
1
;x
2
sao cho
2
1
x
x
+
1
2
x

( m là tham số)
Phơng trình (1) có 2 nghiệm x
1
;x
2
với mọi m .Tìm max Q=
)1(2
32
21
2
2
2
1
21
xxxx
xx
+++
+

(Q=
2
)1(
1
2
12
2
2
2
+


2
1
a
<=>a
8
=
2
1
từ đó tính x
1
;x
2

Bài 31: Cho phơng trình x
2
+ 2(a+3)x +4(a+3)=0
(1
)
(a tham số)
a) Tìm a để phơng trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
b) Tìm a để (1) có 2 nghiệm phân biệt >-1
Đặt x=t-1 ; (1) <=> t
2
+2(a+2)t+2a+7=0
(1) có 2 nghiệm phân biệt >-1<=>






2

+x
3
2
đạt GTNN
Bài 33: Cho phơng trình bậc ba :x
3
- (2m+1)x
2
- (3m
2
-6m+2)x +3m
2
-4 m+2=0
(1
)

a) C/m rằng phơng trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x
1
;x
2
;x
3
trong đó x
1
=1
với mọi m
b) Tìm m để (1) có 3 nghiệm phân biệt x
1

=(x
2
-x
3
)
2
-4x
2
x
3

mà E
2
= =16m
2
-16m+8 >=4 nên min E=2<=>m=1/2 khi đó x=1 ;x=-1/2;x=3/2
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Dạng 1: Toán chuyển động
Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định . Sau khi đi đ-
ợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12
phút . Tính vận tốc dự định
S (km) v (km/h) t (h)
Cả quãng đờng AB 120 x (đk: x>0) 120/x
GV biên soạn: NGUYễN MINH NHậT Trang 20
ÔN THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
Nửa quãng đờng đầu 60
Nửa quãng đờng sau 60
Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe đi hết
quãng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm

lớn hơn vận tốc của thuyền

12km/h.
S (km) v (km/h) t (A->B)
Thuyền 20 x (đk: x>0)
Ca nô

20 x+12
Bài 6:Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85 km và đi
ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút . vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn
vận tốc ca nô ngợc dòng là 9km/h Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô

Biết vận
tốc của dòng là 3km/h.
Vận tốc riêng V xuôi dòng V ngợc dòng t (h) S (km)
Ca nô 1
x X+3 5/3
Ca nô 2 y y-3 5/3
Bài 7 :Một ngời đi xe máy và một ngời đi xe đạp cùng đi từ A->B dài 57km .
Ngời đi xe máy sau khi đến B nghỉ 20 phút rồi quay về A gặp ngời đi xe đạp cách
B 24 km . Tính vận tốc của mỗi ngời. Biết vận tốc ngời đi xe máy lớn hơn vận
tốc của ngời đi xe đạp là 36km/h
S (km) v (km/h) t (A->gặp nhau)
Xe đạp 57-24=33 x (đk: x>0) 33/ x
Xe máy

57+24=81
Bài 8 :Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h . khi từ B vềA
ngời đó chọn con đờng khác để về nhng dài hơn con đờng lúc đi là 6 km, và đi
với vận tốc là 12 km/h nên thời gian về ít hơn lúc đi là 20 phút .Tính S

2
.Tính các kích thớc
của vờn (rộng x=60m, dài =80m)
Bài 2:Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài
đi15m thì ta đợc hcn mới có diện tích = diện tích hcn ban đầu .Tính các cạnh của
hcn đã cho (rộng x=15m, dài =30m)
Bài 3:Một hcn .Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng
100m
2
. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m
2
.Tính
diện tích thửa rộng đó (Kq:22m;14m)
Bài 4:Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m
2
, Tính chiều dài cạnh đáy
thửa ruộng , biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều cao giảm đi 1m thì
diện tích không đổi (cạnh đáy x=36m)
Bài 5:Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13m .Tính các cạnh
góc vuông của tam giác
Dạng 3: Toán có nội dung số học- phần trăm
Bài 1:Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của nó nhỏ
hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ đợc số viết theo thứ tự ng-
ợc lại số đã cho
Có thể chọn 2 ẩn Kq:só đó là 54
Bài 2 :Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng :Khi chia số đó cho tổng 2
chữ số của nó thì đợc thơng là 6 và d 11.Khi chia số đó cho tích 2 chữ số của nó
thì đợc thơng là 2 và d 5,
Có thể chọn 2 ẩn Kq: só đó là 95
Bài 3: Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng lập phơng của chúng

ngày .Nếu làm riêng thì ngời thứ nhất làm hoàn thành công việc ít hơn ngời thứ
hai là 6 ngày .Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời làm hoàn thành công việc trong bao
nhiêu ngày ?.
Bài 2: 2 công nhân làm chung1công việc thì hoàn thành trong 4 ngày.Khi làm ng-
ời thứ nhất làm một nửa công việc , sau đó ngời thứ hai làm tiếp nửa còn lại thì
toàn bộ công việc hoàn thành trong 9 ngày .Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời làm
hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày ?.
Một mình ng T
1
làm x(ngày) xong -> 1/2 c.v là x/2 (ng)
Tg ng T
2
làm cv trong 9- x/2(ng) -> cả cv là 2(9-x/2)=18-x (ng)
Phơng tr: 1/x -1/18-x =1/4
Bài 3: Một phân xởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm .Trong 8 ngày đầu
họ đã thực hiện đợc đúng kế hoạch , những ngày còn lại họ đã dệt vợt mức mỗi
ngày 10 tấm ,nên đã hoàn thành kế hoạch trớc kế hoạch 2 ngày .Hỏi theo kế
hoạch mỗi ngày phân xởng phải dệt bao nhiêu tấm?
Số thảm Số thảm dệt /ngày Sỗ ngày dệt
Kế hoạch 3000 x 3000/x
8 ngày đầu 8x x///////////////// 8/////////////////
Những ngày còn lại 3000-8x x+10 (3000-8x):(x+10)
3000/x =(3000-8x):(x+10) +2+8
Bài 3: Một tổ sản xuất dự định sản xuất 360 máy nông nhgiệp . Khi làm do tổ
chức quản lí tốt nên mỗi ngày họ đã làm đợc nhiều hơn dự định 1 máy;Vì thế tổ
đã hoàn thành trớc thời hạn 4 ngày .Hỏi số máy dự định sản xuất trong mỗi ngày
là bao nhiêu ?
Số máy /ngày Số máy Số tấn hàng /1xe
Dự định x 360 360/x
Thực tế

Lúc sau

x+1 420 420/ (x+1)
Bài 8; 2 đội công nhân làm chung 1 công việc d định xong trong 12 ngày .họ làm
chung với nhau 8 ngày thì đội 1 nghỉ đội 2 làm tiếp với năng suất tăng gấp đôi
nên đội 2 đã hoàn thành phần việc còn lại trong 3 ngày rỡi .Hỏi nếu làm một
mình thì mỗi đội phải làm trong bao lâu thì xong công việc trên?

Phần hình học
(cần bổ xung lí thuyết các chơng )
Các bài tập hình học 9 điển hình
*************&*************
Bài 1: cho(o) đờng kính AB =2R trên OA lấy một điểm bất kì kẻ đờng thẳng d
vuông góc ABtại I .Cắt (O) tại hai điểm M;N trênIM lấy một điểm E (E khác
M;I) nối AE cắt (O) tại K, BK cắt d tại D.
a) CMR : IE. ID = MI
2
b) Gọi B là điểm đối xứng củaB qua I . CMR tứ giác BAED nội tiếp
c) CMR : AE.AK + BI. BA =4R
2
d) Tìm vị trí I để chu vi tam giác MIO lớn nhất
Bài 2: cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =2R. Clà trung điểm của AO đờng
thẳng Cx vuông góc với AB tại C , Cx cắt nửa đờng tròn tại I , K là điểm bất kì
trên CI (K khác C,I ) .Tia AK cắt (O) tại M ,cắt Cx tại N .Tia BM cắt Cx tại D .
a) CMR: 4 điểm A,C,M,Dcùng nằm trên một đờng tròn
b) CMR: tam giác

MNK cân
c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm CI
d) CMR: khi K di động trên CI thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AKD

a) CMR: Tứ giác CDEF nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BF .Chứng minh DI là tiếp tuyến của nửa đờng tròn
c) Giả sử CD cắt Bx tạiG , phân giác của
ã
CGE
cắt AE,AF lần lợt tại M,N
.Chứng minh

AMN cân.
Bài 6: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB . M thuộc cung
ằ
AB
, H là điểm
chính giữa của cung
ẳ
AM
, BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến Ax tại K . AH cắt BM
tại E
a)

ABE là tam giác gì?.
b) Xác định vị trí tơng đối của KE với (B;BA)
c) Đờng tròn ngoại tiếp

BIE cắt (B;BA) tại điểm thứ 2 là N . Chứng minh
khi M di động thì MN luôn đi qua một điểm cố định .
d) Tìm vị trí của M để MK

Ax
e) Với vị trí M tìm đợc . Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác EHQ tiếp

ã
BNM CBD=
c) Đờng thẳng d đi qua A song song EN cắt BC tại K . CMR: KA
2
= KB.KC
GV biên soạn: NGUYễN MINH NHậT Trang 25