Đề kiểm tra 1 tiết GT-HH 12NC
Tiết 24
KIỂM TRA 45 PHÚT
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp học sinh :
- Củng cố và khắc sâu được kiến thức cơ bản về khảo sát hàm số như : xét tính
đơn điệu, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, các đường tiệm cận, …Giải
các bài toán liên quan đến tính chất của hàm số và đồ thị
2. Kỹ năng :
Kiểm tra kĩ năng về giải các bài toán về khảo sát hàm số
3. Thái đo :
Tích cực xây dựng bài học, tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
4. Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học, suy luận và sáng tạo
II . Chuẩn bị :
1. Thực tiễn :
 Học sinh đã học và ôn tập chương I
 Học sinh đã làm bài tập ôn chương I
2. Nội dung kiểm tra : Sách giáo khoa và bài tập
3. Phương pháp kiểm tra : tự luận
III. Tiến trình kiểm tra:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I
Các chủ đề cần
đánh giá
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng số
điểm
Nhận biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận dụng

1,0
5
10
Đề kiểm tra 1 tiết GT-HH 12NC
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
CÂU 1(7đ). Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
−
=
+
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.(3,0đ)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0,3). (2,0đ)
c. Biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với
đồ thị (C). (2,0đ)
CÂU 2 (2đ) . Cho hàm số
4 2
3 6 18y x mx
= − +
. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
A, B, C tạo thành một tam giác vuông.
CÂU 3 (1đ). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( )
2011 2012
sin .cos , 0; .
2
y f x x x x

− +
→−∞ →+∞
→− →−
= = ⇒ =
= +∞ = −∞ ⇒ = −
Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực
trị.
0.5
0.5
0.5
Bảng biến thiên
x
- ∞ -2
+∞
y' + +
y
0.5
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (3/2, 0), cắt trục tung tại điểm (0,-
3/2)
0.5
Đồ thị: 0.5
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm
M(0,3)
Gọi ( ∆) là đường thẳng đi qua M(0,3) và có hệ số góc k. Suy ra phương
trình của (∆) có dạng: y = kx +3
0.5
2
+∞
- ∞
2

Thay (2) vào (1), ta được phương trình
2
18 18 0, 2x x x+ + = ≠ − ⇔
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
1 1
9 3 7 pttt: y= 3
7 3 7 3
1 1
9 3 7 pttt: y= 3
7 3 7 3
x k x
x k x

= − − ⇒ = ⇒ +

+ +



= − + ⇒ = ⇒ +

− −



Khi m≠0 :
' 7m∆ = −
Khi m = 0: (d) là TCN y = 2
0.5
KL: m < 0 : (d) và (C) có hai điểm chung.
m ≥ 0 : (d) và (C) không có điểm chung .
0.5
0.5
II
Cho hàm số
4 2
3 6 18y x mx
= − +
. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực
trị A, B, C tạo thành một tam giác vuông.
TXĐ: D = R.
3
' 12 12y x mx= −
3
2
0
' 0 12 12 0
x
y x mx
x m
=

= ⇔ − = ⇔

=

9
m
m m m
=



= ⇔ − + = ⇔ =



uuur uuur

Kết hợp điều kiện (*) suy ra
3
1
9
m =
là giá trị cần tìm.
0.5
III
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( )
2011 2012
sin .cos , 0; .
2
y f x x x x
π
 
= = ∈

' t 1 t .t 2012 4023.t .h
= − −
0.25
( )
( )
' t 0
2012
t
t 0;1
4023
h
=

⇔ =

∈


0.25
Có
( ) ( )
2011 2012
2012 2011 2012
0 1 0;
4023 4023 4023
h h h
     
= = =
 ÷  ÷  ÷
     

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra.
Học sinh: Ôn tập toàn bộ kiến thức lũy thừa và lôgarit
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT(lũy thừa và lôgarit)
Các chủ đề cần
đánh giá
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng số
điểm
Nhận biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
TL TL TL TL
Lũy thừa, Lôgarit
2
3,0
1
2
1
1,0
1
1,0
Tổng cộng
2
3,0
2

log 5. 5 4 2log 5A = + +
( )
−
−
 
= + −
 ÷
 
3
0.75
5
log 2
2
1
B 0.25 9
16
Bài 3(2,0đ): a/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên
đoạn [l; e
2
]
Bài 4(1,0đ): Cho
log
a
b
−
=
2012
1
1
2012

( )
2
2 3
x
y x x e
′
= + −
0,75
0,75
1b
y’= 2e
2x
.sin5x+5e
2x
.cos5x
y’’= -21e
2x
.sin5x + 20e
2x
cos5x
0,75
0,75
2a
a/
8
log 3
4
1 16
25
log 5. 5 4 2log 5A = + +

( )
−
−
−
 
= = =
 ÷
 
0.75
0.75
4 3
1
2 2 8
16
0.5
( )
( )
−
−
−
= = =
5
5
2 5
2
2
0.25 2 2 32
0.5
3 3 3
log 2 2log 2 log 2

 
 
= −
0,5
0,5
0,5
0,5
4 Ta có
log a
log b log b
log a log a log b log a
−
= ⇒ − = ⇒ = −
− − −
2012
2012 2012
2012 2012 2012 2012
1 1 1
1 1
1 1 1
0,5
Do đó
log c log a
log b log a log c
= = − ⇒ =
− −
2012 2012
2012 2012 2012
1 1 1
1

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng
Nguyên
hàm
1
2
1
2
Tích Phân
1
2
1
2
2
4
Ứng dụng 1
2
1
2
1
1
3
4
Tổng
2
3
2
4
1
2
1

3
- 3x và y = x.
Bài 4(2đ):
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số y=
xln
,trục Ox và hai đường thẳng x =1, x = 2.
Bài 5(1đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
− −
=
+
x x
y
x
2
2 3 2
1
và y = 0
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
Nội dung Điểm
Bài 1
Biến đổi được f(x)=
.2cos1)2sin4(sin
2
1
xxx +++
∫
+++−−= Cxxxxdxxf 2sin22cos4cos2)(
F(

t=2.
Khi đó I=
2
2
1
dt
t
∫
I =
2
1
3
1
tt
3đ
1,5đ
0,25
0,25
0,5
Đề kiểm tra 1 tiết GT-HH 12NC
=
)122(
3
1
−
b/
Đặt




xdxxx
J=
3
0
cosln
3
3
π
π
x+
J=
2ln
3
3
−
π
.
0,5
2đ
0,25
0,25
0,5
0,5
Bài 3
Đưa ra được S =
dxxx
∫
−
−
2

12ln2ln
2
1
−=
∫
xdx
Vậy V
Ox
=(2ln2-1)
π
(đvtt)
2đ
0,5
1,0
0,5
Bài 5
.
2
1
2
3
S 2x 5 dx
x 1
−
 
= − +
 ÷
+
 
∫

- Thực hiện các phép cộng trừ nhân chia hai số phức dưới dạng đại số, phép nhân, chia
hai số phức dưới dạng lượng giác.
- Biết chuyển dạng đại số của số phức sang dạng lượng giác.
- Biết giải phương trình bậc hai trên tập số phức.
- Ứng dụng được công thức Moa vrơ vào một số tính toán lượng giác.
II/ Chuẩn bị:
- Đề kiểm tra, máy tính CT, …
III/ Ma trận đề
Mức độ
Nội dung
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận
dụng
cao
Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TL
Số phức. 2
3
1
2
3
5,0
Căn bậc hai của
số phức và PT
bậc hai
2
3,0
2
3,0
Dạng LG của số

+
khi x = y = 2.
b) Xác địng các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z biết
z i
+
=3.
Câu 3 (3điểm) Tìm ngiệm phức của mỗi phương trình sau:
a) z
2
-2z + 2 = 0 b) z
3
+8 = 0.
Câu 4: (2 điểm) Cho z =1+
3
a) Viết dạng lượng giác của số phức z.
b) Tính z
6
.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM 45 PHÚT

Câu
Nội dung đáp án Điểm
1
1a/ Tính ra -2 -7i
Phần thực -2
Phần ảo
1b/ Tính ra -4 -3i
Phần thực
Phần ảo

2

Hai nghiệm 1+i ,1-i
3b/ Tính được (z+2)(z
2
-2z +4) =0

⇔
z+2 = 0 hoặc (z
2
-2z +4) =0
Đúng nghiệm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
4
4a/ Tính môđun r =2 cos
ϕ
=1/2,sin
ϕ
=
3
/2
Dạng z = 2(cos
3
π
+i sin

dụng
cao
Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TL
Tính được thể
tích hình chóp
1

3
1
2
1
1,0
3
5,0
Chứng minh
được đường
vuông góc với
mặt
1
4,0
1
5,0
Tổng. 1
3,0
1
4,0
1
2,0
1

ABC đều
⇒
S
ABC∆
=
4
3
2
a
⇒
S
ABCD
=
2
3
2
a
Ghi được công thức : V
ABCDS.
=
3
1
S
ABCD
. SA
⇒
V
ABCDS.
=
12

0,5đ
0,5
0,5đ
Chứng minh AK
⊥
(SBD)
Chứng minh được : AK
⊥
SO 0,75đ
Đề kiểm tra 1 tiết GT-HH 12NC
AK
⊥
BD
⇒
AK
⊥
(SBD) 0,75đ
0,5đ
1c/ 2đ
Lí luận được
∆
SAO vuông cân tại A

⇒
AK =
4
2a

SO =
2

0,5đ
2/
H'
H
I
D
C
B
A
S
Trong mặt phẳng (SAD) dựng
HH SA/ /
′
, với
H AD
′
∈
.
Vì
SA ABCD( )⊥
nên
HH ABCD( )
′
⊥
.
Suy ra thể tích khối chóp H.ABC là:
H ABC ABC
V S HH AB BC HH
.
1 1

Tiết 37
KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 12 NC
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III (Nâng cao)

Chủ Đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận
dụng
cao
Tổng
Hệ tọa độ trong không
gian
1

1,5
1
2,0
1
2,0
3
5,5
Phương trình mặt phẳng
1
1,5
1

2,0
1
1,0
3


4) Tính khoảng cách giữa AB và CD
5) Viết phương trình mặt cầu
6)Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính
bằng
1
2
Đề kiểm tra 1 tiết GT-HH 12NC
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
Câu 1 PT mặt phẳng (BCD) 2, 0 đ
+ Tính
( )
0; 1;0BC = −
uuur
,
( )
1;0;0BD =
uuur
+ Suy ra
( )
, 0;1;1BC BD
 
=
 
uuur uuur
+ Giải thích để suy ra PT mặt phẳng có dạng:
0y z D+ + =
+ Dùng ĐK qua
( )
1;2;1B
suy ra PT mặt phẳng (BCD) là:

=
 
uuur uuur uuur
+Theo trên :
1 1
1
6 6
V = − =
(đvtt)
0,5 đ
1,0 đ
Câu 4 Tính khoảng cách giữa AB và CD 1,5đ
+Nêu được công thức:
;
;
AB CD BC
d
AB CD
 
 
=
 
 
uuur uuur uuur
uuur uuur
+Tính
( )
0;1;0AB =
uuur
;

d =

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Đề kiểm tra 1 tiết GT-HH 12NC
0,25 đ
Câu 5 Phương trình mặt cầu 2,0đ
+Nêu dạng PT mặt cầu:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + + + + =
+Cho mặt cầu qua
( ) ( )
1;1;1 ; 1;2;1A B
suy ra hai PT:
2 2 2 3 0
2 4 2 6 0
a b c d
a b c d
+ + + + =
+ + + + =
+Cho mặt cầu qua
( ) ( )
1;1;2 ; 2;2;1C D
suy ra hai PT:
2 2 4 6 0
4 4 2 9 0
a b c d

0A B C+ + ≠
+Từ mp (P) chứa Oy ( (P) qua
( ) ( )
0;0;0 & 0;1;0O P
) Suy ra PT (P)
có dạng:
0Ax Cz+ =
+ Từ ĐK bài toán suy ra khoảng cách từ (P) đến tâm mặt cầu là
2 2
( ; )d I P R r= −

⇔

2 2
3
( )
2
2
2
A C
A B
− +
=
+
+T ừ đó chọn
1A =
, tìm B suy ra hai PT là:
9 4 2
( ) 0
7

Tích cực xây dựng bài học, tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
8. Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học, suy luận và sáng tạo
II . Chuẩn bị :
4. Thực tiễn :
 Học sinh đã học và ôn tập chương I
 Học sinh đã làm bài tập ôn chương I
5. Nội dung kiểm tra : Sách giáo khoa và bài tập
6. Phương pháp kiểm tra : tự luận
IV. Tiến trình kiểm tra:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I
Mức độ
Nội dung
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận
dụng cao
Tổng
cộng
TN TL TN TL TN TL
Giá trị lớn nhất
và gi trị nhỏ
nhất của hàm
số
1
1.0
1
2.0
Đường tiệm
cận
1
2.0
1

4 3
4 2y x x= − +
trên đoạn
[ ]
1;4−
.
Câu 2 : Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau : y =
1
32
+
−
x
x
Câu 3 :
Cho hàm số
3
3 4y x x= −
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua
( )
1;3A
c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số giao điểm của phương trình :
4x
3
– 3x

– m = 0
Câu 4 Cho hàm số:
3 2 2

0 2f =
;
( )
3 25f = −
;
( )
4 2f =
( )
7
1;4
Max f x
x
 
 
 
=
∈ −
tại
1x
= −
( )
25
1;4
Min f x
x
 
 
 
= −
∈ −

0.5
0.5
0.5
0.5
Đề kiểm tra 1 tiết GT-HH 12NC
3 a) Tập xác định:
D = R
Chiều biến thin:
2
' 3 12y x= −
1
2
' 0
1
2
x
y
x

=

= ⇔


= −


+∞=
−∞→
y

; -1/2) v (1/2; +
∞
)
Hm số nghịch biến trên (-1/2; 1/2)
 Đồ thị:
0. 5
0. 5
0.5
0.5
0. 5
0.5
Đề kiểm tra 1 tiết GT-HH 12NC
b) Gọi d đi qua A có hệ số góc k: (d):
( )
1 3y k x= − +
d l tiếp tuyến của (C):
⇔
( )
3
2
3 4 1 3
3 1 2
x x k x
x k

− = − +


− =




Từ (1), ta có: (d):
3y x=
Từ (2), ta có: (d):
24 27y x= − +
Vậy 2 tiếp tuyến cần tìm là:
3y x=
và
24 27y x= − +
c) Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m là số nghiệm của
phương trình 4x
3
– 3x

– m = 0
Khi m > 1 hoặc m < -1 thì phương trình có 1 nghiệm
Khi m = -1 , m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm
Khi -1 < m < 1 thì phương trình có 3 nghiệm
Kết luận
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
0.25
0.5
0. 5
0.25

11.Kỹ năng : Kiểm tra kĩ năng về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
12.Thái đo :
Tích cực xây dựng bài học, tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
13.Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học, suy luận và sáng tạo
II . Chuẩn bị :
7. Thực tiển :
 Học sinh đã học và ôn tập chương II
 Học sinh đã làm bài tập ôn chương II
8. Nội dung kiểm tra : Sách giáo khoa và bài tập
9. Phương pháp kiểm tra : Tự luận
V. Tiến trình kiểm tra:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II
Mức độ
Nội dung
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận
dụng
cao
Tổng
cộng
TN TL TN TL TN TL TL
Lũy thừa - Hàm số
lũy thừa - Lôgarit -
Hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
1

3,0
1

2,0

1
1.0
6
10,0