Câu 1 (5.0 điểm)
1. Cho hàm số:
3 2
1
m
x m
y (C )
mx



với m là tham số. Chứng minh rằng, với mọi m khác 0 đồ thị
hàm số luôn cắt đường thẳng
3 3
d: y x m
 
tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m để đường thẳng d
cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 lần diện tích tam giác OCD.
2. Cho hàm số:
2 2
y x (x a)
 
với a là tham số. Chứng minh rằng, đồ thị hàm số đã cho có ba
điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi
2
a .
 

Câu 2 (5.0 điểm)
1. Giải phương trình:

d : x y ,
  
2
3 3 6 0
d : x y
  
và tam giác đều ABC có diện tích bằng
3
và trực tâm I thuộc
1
d .
Đường thẳng
2
d
tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ giao điểm của
1
d
và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương.
Câu 4 (2.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc tạo bởi đường cao SH của hình
chóp và mặt bên bằng
.

Tìm

để thể tích khối chóp S.ABCD là lớn nhất biết a cố định,

thay đổi.
Câu 5 (3.5 điểm)
1. Tính

NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14 tháng 09 năm 2014