I. Phương pháp giải bài tập vật lý lớp 10 chương IV
CHỦ ĐỀ 1: ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Dạng 1: Tính động lượng của vật
- Động lượng
p
của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc
v
là một đại lượng được xác định bởi biểu thức:

p
= m
v
- Là 1 đại lượng vector có hướng cùng hướng với vận tốc của vật
- Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms
-1
.
* Ý nghĩa: là đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động của vật
- Động lượng của hệ vật

1 2
p p p= +
ur uur uur
Nếu:
1 2
1 2
p p p p p↑↑ ⇒ = +
ur ur
Nếu:
1 2
1 2
p p p p p↑↓ ⇒ = −

1
2
onsp p c t+ =
uur ur
*Phương pháp giải bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng
-Bước 1: Xác định hệ khảo xác phải là hệ cô lập
-Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước khi va chạm
t
p
uur
-Bước 3: Viết biểu thức động lượng của hệ sau khi va chạm
s
p
uur
-Bước 3:Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ
t s
p p=
uur uur
-Bước 4: Chuyển phương trình thành dạng vô hướng bằng 2 cách :
+Phương pháp chiếu
+Phương pháp hình học
*. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:
a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định
luật bảo toàn động lượng được viết lại: m
1
v
1
+ m
2
v

ai luc
0
ngo
F ≠
ur
nhưng hình chiếu của
ai lucngo
F
ur
trên một phương nào đó bằng không thì động lượng bảo toàn trên
phương đó.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 : Hai vật có khối lượng m
1
= 1 kg, m
2
= 4 kg chuyển động với các vận tốc v
1
= 3 m/s và v
2
= 1 m/s. Tìm tổng động
lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp :
a)
v
r
1
và
v
r
2

1
+
p
r
2
Độ lớn : p = p
1
+ p
2
= m
1
v
1
+ m
2
v
2
= 1.3 + 4.1 = 7 kgm/s
Chiều :cùng chiều với
1
v
ur
và
2
v
uur
b) Động lượng của hệ :
p
r
=

2
Độ lớn: p =
2
2
2
1
pp +
= = 4,242 kgm/s
1
2
3
tan 0,75
4
36,8
p
g
p
α
α
= = =
⇒ = °
Chiều hợp với
2
p
uur
một góc
36,8
α
= °
Bài 2: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m

đđSS
vmvm
rr
- Vận tốc của súng là:
.
1,5( / )
đ đ
S
m v
v m s
m
= − = −
“Dấu(-) chứng tỏ súng bị giật lùi sau khi bắn
Bài 3.Toa tàu thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v
1
=15m/s đến va chạm với toa tàu thứ 2 đang đứng yên có khối lượng
gấp đôi toa tàu thứ nhất. Sau va chạm 2 toa tàu móc vào nhau và cùng chuyển động. Tính vận tốc của 2 toa sau va chạm
Giải
- Xem hệ hai toa tàu là hệ cô lập
2
1
P
r
2
P
r
P
r
O
1

t
p
uur
=
s
p
uur

vmmvm
rr
)(.
2111
+=
v
r
cùng phương với vận tốc
1
v
r
.
- Vận tốc của mỗi toa là:

1 1 1 1
1
1 2 1
. 15
5 /
3 3 3
m v m v
v v m s

1 0
v v v= +
ur uur r
+
2
v
uur
là vận tốc của xe so với mặt đất ngay sau khi người nhảy
-Động lượng của người và xe trước khi nhảy:
1 2
( )
t
p m m v= +
uur r
-Động lượng của người và xe sau khi nhảy:
1 1 2 2s
p m v m v= +
uur ur uur
-Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
t
s
p p=
uur ur

1 2
( )m m v+
r
=
1 1 2 2
m v m v+

25.10.0,5
0,125 /
25 975
m v c m m v
m v c
v m s
m m
α
α
= +
⇒ = = =
+ +

1 2 1 0 2 2
( ) ( )m m v m v v m v+ = + +
r uur r uur
Chon chiều (+) là chiều chuyển động
1 2 1 0 2 2
( ) ( )m m v m v v m v+ = + +
a.Cùng chiều (v
0
>0; v>0)
1 2 1 0
2
2
2
( ) ( )
130.3 50(4 3)
0,5 /
80

- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ là hệ kín
- Động lượng trước khi đạn nổ:
t
p mv=
ur r
- Động lượng sau khi đạn nổ:
1 1 2 2s
p m v m v= +
uur ur uur
-Áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
1 1 2 2
t s
p p
mv m v m v
=
= +
uur uur
r ur uur
-Chiếu lên phương ngang
1 1 2 2
1 1
2
2
sin 0
sin
m v m v
m v
v
m
α

os 1. 45
m v m
tg
m mv
mv mv
v c v N
m m c cos
α
α
α
α
= = =
⇒ = °
= ⇒ = = =
Bài tập tự giải:
Bài 1: Một xe ôtô có khối lượng m
1
= 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v
1
= 1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy
đang đứng yên có khối lượng m
2
= 100kg. Tính vận tốc của các xe.
Đs: 5m/s
4
p
ur
α
1
p

ĐS:
2
2
1225 / ; 35v m s
α
= = °
CHỦ ĐỀ 2: CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Dạng 1: Tính công thực hiện
-Khi lực
F
ur
không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực
góc
α
thì công thực hiện bởi lực đó được tính bằng CT

cos ( )A Fs Pt J
α
= =
-Jun là công do lực có độ lớn là 1N thực hiện khi điểm đặt của lực chuyển dời 1m theo hướng của lực 1J=1N.m
-Các trường hợp xảy ra:
+ α = 0
o
=> cosα = 1 => A = Fs > 0: lực tác dụng cùng chiều với chuyển động.
+ 0
o
< α < 90
o
=>cosα > 0 => A > 0;
Hai trường hợp này công có giá trị dương nên gọi là công phát động.

.
2
2 .
o
s v t at
v v a s
= +
− =
-Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì công của hợp lực F bằng tổng công của các lực tác dụng lên vật
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Kéo một vật có khối lượng m=50kg trượt trên sàn nhà được 5m dưới tác dụng của 1 lực F=50N theo phương ngang ,
hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,2
a.Tính công của lực F
b.Tính công của lực ma sát
5
Bài 2: Một xe con khối lượng 1,5 T, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quãng đường 100m thì vận tốc đạt
được 10m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,04. Tính công của các lực tác dụng lên xe trên quãng đường 100m
đầu tiên. Lấy g = 10m/s
2
.
Giải
- Các lực tác dụng lên xe:
N
r
,
P
r
,
k
F

ms
= μ.m.g = 0,04.1500.10=600N
- Độ lớn của lực kéo là:
F
k
= F
ms
+ ma = 1350N
Công của các lực:
- A
P
= A
N
= 0 (vì cos 90
0
=0)
- A
Fk
=
cos
k
F s
α
=1350.100.cos0
o
=135.10
3
J
- A
fms

mv
*Tính chất :
6
N
uur
F
ur
P
ur
ms
F
uuur
N
uur
F
ur
P
ur
ms
F
uuur
- Các lực tác dụng lên xe:
N
r
,
P
r
,
k
F

µ
= = =
= = =
= = − = − <
ur
+Động năng là một đại lượng vô hướng và luôn dương
+Đơn vị Jun(J)
-Định lý biến thiên động năng :Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của ngoại lực tác dụng lên vật
2 1 uc
W W W
d d d ngl
A∆ = − =
∑
2 2
2 1
1 1
.
2 2
ngoailuc
mv mv F s− =
∑
+Nếu A>0
2 1
W W
d d
→ > →
Động năng tăng
+Nếu A<0
2 1
W W

A
A F s c s
mv v
mv J
= −
= = −
= = =
= = =

2 1
W W
22000. 200000
9,09( )
d d
A
s
s m
= −
− = −
=
Vậy xe dừng cách chướng ngại vật một khoảng 10-9,09=0,9(m)
b. Với F=8000N
Động năng của ô tô khi va vào chướng ngại vật
2 1 2
W W W 200000
. 8000.10 80000
d d d
A
A F s J
= − = −

v v gh v
v gh
v gh
− = =
=
= = =
Theo định lý động năng
7
2 1
1 2
2
1
2
2
1
W W W
. . os180 0,1
W ( 0)
1
0,1
2
1.500.(2 10)
1.
100000
2.( 0,1) 2.0,1
Fc d d d
Fc c c
Fc d
c
c

2 1
2
d 2 1
2
2
2
1
W W 0( 0)
2
2 2.5000
100
100
10 /
d
mv v
A
v
m
v m s
− = − =
⇒ = = =
⇒ =
b.Nếu F hợp với phương ngang góc
α
cos 500.10.0,8 4000A Fs J
α
= = =
Theo định lí động năng
2
2

10
2
1
.4000.15
2
450000
10
− = −
= =
h
h
mv F
F N
2 2
0
2 2
2
0
0
0
2
0 15
2 2.10
11,25 /
15
1,3
11,25
v v as
v v
a

CHỦ ĐỀ 4: THẾ NĂNG
-Khi một vật có khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất (trong trọng trường của trái đất)thì thế năng trọng trường của vật
được định nghĩa bằng công thức
Wt=mgz
-Tính thế năng trọng trường
+Chọn mốc thế năng (Wt=0) ; xác định độ cao so với mốc thế năng đã chon(m) và m(kg)
+Sử dụng : Wt=mgz
Hay W
t1
-W
t2
= A
p
-Tính công của trọng lực Ap và độ biến thiên thế năng
2 1 1 2
W W W
t t t
Ap mgz mgz Ap∆ = − = − ↔ − =
Chú ý : Nếu vật đi lên thì Ap=-mgh<0(công cản) ; vật đi xuống Ap=mgh>0(công phát động)
-Thế năng đàn hồi :
2
1
W ( )
2
t
k l= ∆
Bài tập vận dụng
Bài1: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s
2
.

=-10.10.5= - 500J
b/ Lấy mốc thế năng tại đáy giếng B
+ Tại độ cao 3m so mặt đất h
A
= 8m
W
tA
= mgh
A
= 10.10.8=800J
+ Tại mặt đất h
0
= 5m
Wt
B
= mgh
B
= 10.10.5=500 J
+ Tại đáy giếng h
B
= 0
W
tB
= mgh
B
= 0
c/ Công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất.
A
P
= W

= -900J.
a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.
b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
Bài 4:CƠ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
1. Động năng: W
đ
=
1
2
mv
2

2. Thế năng: W
t
= mgz
3.Cơ năng: W = W
đ
+W
t
=
1
2
mv
2
+ mgz
* Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng
- Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng ( thường chọn tại mặt đất và tại chân mặt phẳng nghiêng).
- Tính cơ năng lúc đầu (
2

2
. Bỏ qua sức cản
của không khí
a. Tính động năng của viên đá lúc ném. Suy ra cơ năng của viên đá
b. Tìm độ cao cực đại mà viên đá đạt được
c. Ở độ cao nào thì thế năng của viên đá bàng động nưng của nó
Giải
- Chọn gốc thế năng tại mặt đất
a.
2 2
1 1
W .0,1.10 5
2 2
W W W W ( 0)
5
d
d d t d
mv J
mgh h
J
= = =
= + = + =
=
b.Gọi B là vị trí vật đạt được hmax
2
ax
ax
W W W
1
( 0, )

v =
)
C(
W W
dc tc
=
)
h
B
h
C
-Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và C
W W
2 5
2,5
A C
C
C
mg h
h m
=
= =
=
Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2.
a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt.
c/ Xác định vận tốc của vật khi W
đ
= W
t

+
+ = ⇒ = =
b/ Tìm h
1
để ( W
đ1
= 3W
t3
)
Gọi C là điểm có W
đ1
= 3W
t3
+ Cơ năng tại C
W(C) = 4W
tc
= 4mgh
c
Theo định luật BT cơ năng
W(C) = W(A)
Suy ra:
15
3,75
4 4
A
C
h
h m= = =
c/ Gọi D là điểm có W
đD

mv mgh
v gh m s
=
= =

Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng?
Giải
a. Động năng tại A
2 2
1 1
W .0,02.4 0,16
2 2
dA A
mv J= = =
11
H
h
z
O
A
B
Thế năng tại A
W 0,02.10.1,6 0,32
tA A
mgh J= = =
Cơ năng tại A
W W W 0,16 0,32 0,48

Cơ năng tại C
W W W 2 2
C dC tC tC C
W mgh= + = =
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và C
W W
0,48 2
0,48
1,2
2.0,02.10
A C
C
C
mgh
h m
=
=
= =
Bài 4: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 30m/s. Bỏ qua sức
cản của không khí và lấy g = 10ms
-2
.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
Giải
Chọn gốc thế năng tại A là vị trí ném vật (ở mặt đất): W
tA
= 0
1.Ta có W = W

1
mv
2
A
=> h
max
=
g2
v
2
A
= 45m
3.Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng thế năng: W
đC
= W
tC
=> W
C
= W
đC
+ W
tC
= 2W
đC

= 2W
tC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
C
= W

=> v
C
=
max
gh
= 15
2
ms
-1
Bài 5:Một con lắc đơn có chiêu dài 1m. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng góc
α
=45
0
rồi thả nhẹ. Tính vận tốc của con
lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đúng 1 góc 30
0
. lấy g=10m/s
2
Giải:
Chọn gốc thê năng tại C là vị trí cân bằng
12
Cơ năng tại A
W (1 os )
A
mgl c
α
= −
Cơ năng tại B
2
1

nghiêng. g=10m/s
2
Bài tập làm thêm:
Bài tập tự giải
Bài 1: Ném thẳng đứng vật có khối lượng 100g từ dưới lên với vận tốc ban đầu là 40m/s. Tính thế năng , động năng và cơ
năng toàn phần của vật trong những trường hợp sau:
a. Lúc bắt đầu ném vật
b. 3 giây sau khi ném
c. Ở độ cao cực đại
ĐS: a. Wt=0; Wd=80J; W=80J
b. Wt=75J; Wd=5J; W=80J
c. Wt=80J; Wd=0; W=80J
Bài 2: Một vật khối lượng 1kg được thả rơi từ độ cao 20m
b. Tính thế năng của vật lúc bắt đầu thả
b. Tính thế năng của vật ở độ cao 10m. Suy ra động năng của vật tại đó
c. Tính động năng của vật khi chạm đất
13
B
A
C
β
α
A
B
-Chọn gốc thế năng tại B
-Cơ năng tại A
2
1
W ( 0)
2

m s
=
=
→ =
=
ĐS: a. 200J; b.100J, 100J; c.200J;20m/s
Bài 3: Một quả bóng nặng 10g được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 10m/s từ độ cao 5m
a.Tính cơ năng của quả bóng
b. Vận tốc của bóng khi chạm đất
c. Ở độ cao nào thì động năng bằng 3 lần thế năng
ĐS:a. 1J; b.
10 2
m/s; c. 2,5m
Bài 4: Một vật khối lượng 1kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 10m, nghiêng góc 30
0
so với
phương ngang (g=10m/s2)
a. Tính cơ năng của vật
b. Vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát
c. Nếu hệ số ma sát là 0,1. Tính vận tốc của vật tại chân mặt phảng nghiêng
ĐS: a. W=50J, b.10m/s; c. 9,1m/s
Bài 5: Một con lắc chiều dài 1m được đưa lên độ cao so với vị trí cân bằng là 15cm.
a. Thả vật không vận tốc đầu. Tính vị trí của con lắc khi qua vị trí cân bằng
b. Khi vận tốc của con lắc là 1m/s. Tính độ cao và góc lệch lúc này
c. Tính lực căng dây ở vị trí cân bằng và vị trí biên. Cho m=100g và bỏ qua ma sát
ĐS: a. 1,73m/s; b. h=10cm ;
α
=25
0
48’, c.T