NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
1
Chuyên đề luyện thi đại học
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP
HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TSĐH
Biên soạn: Nguyễn Trung Kiên
Hình không gian là bài toán không khó trong đề thi TSĐH nhưng luôn làm cho rất nhiều
học sinh bối rối. Thông qua chuyên đề này tôi hy vọng sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ
h
ơn bản chất của bài toán để từ đó tìm ra chìa khóa giải quyết triệt để dạng toán này
Phần 1: Những vấn đề cần nắm chắc khi tính toán

⊻
Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A) đường cao AH thì ta luôn có:
- tanb c B= , tanc b C= ,
2
.AH HB HC=

-
2 2 2
2 2
1 1 1 .AB AC
AH
AH AB AC
AB AC
= + ⇒ =
+

H
C
B
A

http://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
2
⊻
Thể tích khối đa diện:
-
1
.
3
chop
V B h=
(B là diện tích đáy, h là chiều cao)
- .
LT
V B h=
Ph
ần 2) Phương pháp xác định đường cao các loại khối chóp:

- Loại 1: Khối chóp có 1 cạnh góc vuông với đáy đó chính là chiều cao.
- Lo
ại 2: Khối chóp có 1 mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường kẻ từ
mặt bên đến giao tuyến.

Phần 3: Các bài toán về tính thể tích
A. Tính thể tích trực tiếp bằng cách tìm đường cao:
Để giải quyết tốt dạng bài tập này các em cần nắm chắc các dấu hiệu để xác định đường
cao và sử dụng các công thức
+
óp
1
.
3
ch
V B h=

+ .
LT
V B h=
Ta xét các ví d
ụ sau:

Ví d
ụ 1) (TSĐH A 2009) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại
A
và
D
, có
2 ,AB AD a CD a= = =
. Góc giữa 2 mặt phẳng
( ),( )SCB ABCD
bằng 60
0
. Gọi

( )SCI
cùng vuông góc với đáy ABCD mà
( )SBI
và
( )SCI
có giao
tuy
ến là
SI nên
( )SI ABCD⊥
. Kẻ
IH BC
⊥ ta có góc giữa 2 mặt phẳng
( ),( )SCB ABCD
là
0
ˆ
60SHI =
. Từ đó ta tính được:
2
1
2; 5; ( ) ( ) 3
2
IC a IB BC a S ABCD AD AB CD a
= = = = + =

2 2
2 2
1 3
. ( ) ( ) ( ) ( ) 3

. Gọi
M
là trung điểm của đoạn
' '
B C
,
I
là giao điểm của
BM
và
'
B C
. Tính thể tích khối chóp
IABC
theo
a

HD giải:
Dấu hiệu để nhận biết đường cao trong bài toán này là:’’
I
nằm trong mặt bên
( ' ')
BCC B
vuông góc với đáy
( )ABC
’’
Ta có:
-
' ' 'ABCA B C
là lăng trụ đứng nên các mặt bên đều vuông góc với đáy.

C
B
A

http://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
4
Có
2
2 2 2 2 2
AA 9 4 5 2AC A C a a a BC AC AB a
′ ′
= − = = = ⇒ = − =
3
1 1 4 1 4
. ( ) . . .2 .
3 3 3 2 9
IABC
a
V IH dt ABC a a a= = =
( đvtt)

Ví d
ụ 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
, 2,AB a AD a SA a= = =

và vuông góc với mặt phẳng
( )

2
2 2 2 2 2 2 2
2 6
2 3;
4 2
a a
AC AB BC a a a BM AB AM a= + = + = = + = + =

Gọi
O AC BD= ∩
;do
I
là giao điểm của hai đường trung tuyến
AO
và
BM
nên là trọng tâm
của tam giác
ABD
.
Theo tính ch
ất trọng tâm của tam giác ta có:
2 1 3 2 6
;
3 3 3 3 3
a a
AI AO AC BI BM= = = = =

A
M

(1)
Mặt khác:
( )
SA ABCD⊥
nên
SA BM⊥
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
( )
BM SAC
⊥

+) Tính thể tích khối tứ diện
ANIB

Ta thấy khối chóp
ANIB
cũng chính là khối chóp
NAIB

Dấu hiệu nhận biết đường cao trong bài toán này là: ‘’Điểm
N
nằm trong mặt phẳng
( )SAC

vuông góc v
ới đáy
( )ABCD
’’
Do

ANIB
là:
2 3
1 1 2 2
. .
3 3 6 2 36
AIB
a a a
V S NO= = =N
M
I
D
C
B
A
S
O

http://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
6
Ví dụ 4) Cho hình chóp
SABC
có đáy
ABC

Theo định lý ba đường vuông góc ta có:
, ,SI AB SJ AC SH BC⊥ ⊥ ⊥

Suy ra:



, ,SIO SJO SHO
lần lượt là góc hợp bởi các mặt bên
( ) ( ) ( )
, ,SAB SAC SBC
và mặt đáy
Theo gi
ả thiết ta có:



0
60SIO SJO SHO= = =
Các tam giác vuông
, ,SOI SOJ SOH
bằng nhau nên
OI OJ OH= =

Do đó
O
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC

Mặt khác:

Ngoài ra:
ABC
S pr= , với
( )
1
4
2
p AB AC BC a= + + =
và
r
: bán kính đường tròn nội tiếp
ABC∆
.
2
2 2 2
4 2
ABC
S
a a
r OH
p a
⇒ = = = =

http://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
7
Tam giác
SOH


3,AB a AC a= =
. Biết đỉnh
'C
cách đều các đỉnh
, ,A B C
và khoảng cách từ đỉnh B đến mặt
phẳng (C’AC) bằng
6
15
a
.Tính thể tích khối chóp
' 'A ABC
theo a và tính cosin góc tạo bởi mặt
phẳng
( ' ')ABB A
và mặt phẳng đáy
( )ABC
.
Giải:
Dấu hiệu nhận biết đường cao trong bài toán này là: ‘’Đỉnh
'C
cách đều các đỉnh
, ,A B C ⇔

' ' 'C A C B C C= =
’’

J
H

là tâm vòng trong ngoại tiếp tam giác
ABC
. Vì tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
H

là trung điểm của
BC
. Ta có:
/( ') /( ')
2
B ACC H ACC
d d=
.
Hạ
/( ') /( ')
1 3
, ' ( ')
2
15
H ACC B ACC
a
HM AC HN C M HN ACC d HN d⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = = = .
Ta có:
1 3
' 3
2 2

là trung điểm của
AB
. Tam giác
ABC
vuông tại A nên
KI AB
⊥
⇒ Góc tạo bởi
( ' ')ABB A
và
đáy
( )ABC
là

'A IK

Ta có:

cos '
'
IK
A IK
A I
=
. Tính được

2 2
1 13 13
; ' ' cos '
2 2 2 ' 13

5
a
HK =
và điểm
K
nằm trong tam
giác
SCD

Giải:
Bài toán này được cho theo kiểu giả thiết mở.
D
ấu hiệu để tìm ra đường cao khối chóp là:
’’

SAB
là tam giác đều
Tức là
''SA SB=http://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
9

Gọi
E
là trung điểm của

2 . ( )
3
SABCD SHCD
V V HK dt SCD= =

Ta c
ần tính diện tích tam giác
SCD

Ta có:
1
( ) . ;
2
dt SCD SF CD=

Mà
2 2 2 2
; ;SF SK KF SK SH HK KF HF HK= + = − = −

SH
là đường cao tam giác đều
SAB
suy ra:
3,SH a HF=
là đường cao tam giác đều
HDE

suy ra:
3
2

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
10

Ví dụ 7) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC =
3a
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
2a
và


0
90SAB SCB= = . Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a .

Gi
ải:
Đây là bài toán dễ làm cho học sinh bối rối khi xác định đường cao hình chóp.

H
ạ
( )SH ABCD⊥
vì ( )
AB SH
AB SHA AB HA
AB SA
⊥

⇒
⊥ ⇒ ⊥

−

Thể tích khối chóp
2 3
1 1 3 6
. 6.
3 3 2 2
SABC ABC
a a
V SH S a
∆
= = =

Ví dụ 8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA SB a= = ,
2SD a= và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD
Giải:
K
S
C
B
A
H

http://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
11



Chú ý: Ta có thể tính thể tích theo cách:
2
2 .
3
SABCD CSBD SBD
V V CO S
∆
= =

Trong ví dụ này chìa khóa để giải quyết bài toán là phát hiện ra tam giác
SBD
vuông tại
S

Các em hãy rèn luyện dạng toán này qua bài tập sau:
‘’Cho hình chóp
SABCD
có cạnh
SD x=

( 0)x >
, các cạnh còn lại của hình chóp bằng nhau và
bằng
a
( 0)x >
. Tìm
x
biết thể tích khối chóp
SABCD

V
SA SB SC
V SA SB SC
′ ′ ′
′ ′ ′
=
(1)
A ABC
'
S
SABC
V
A A
V SA
′
=
(2). Công thức (2) có thể mở rộng cho khối chóp bất kỳ.

Ví dụ 3) Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
,
0
ˆ
60BAD =
,
SA

các em cần tính chất:
’’Mặt phẳng
( )
P
song song với đường thẳng
∆
thì mặt phẳng
( )
P
sẽ cắt các mặt phẳng chứa
∆

(nếu có) theo giao tuyến song song hoặc trùng với
∆
’’
Gọi O là giao 2 đường chéo ta suy ra
'AC
và
SO
cắt nhau tại trọng tâm
I
của tam giác
SAC

Từ
I
thuộc mặt phẳng kẻ đường thẳng song song với
BD
cắt các cạnh
,SB SD

⇒ = = =

B'
A'
C'
C
B
A
S

http://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
13
Ta có
3
( )
1 1 1 3 3
ˆ
. ( ) . . . . . .
3 3 3 2 6
SABCD
V SAdt ABCD SA AD AB sinDAB a a a a= = = =

3
( )
3
18
SAB C D

3
3
a
AM =
. Mặt
phẳng
( )
BCM
cắt
SD
tại
N
. Tính thể tích khối chóp
SBCMN

HD giải:
Ta cần tính chất: ’’Mặt phẳng
( )
P
song song với đường thẳng
∆
thì mặt phẳng
( )
P
sẽ cắt các
mặt phẳng chứa
∆
(nếu có) theo giao tuyến song song hoặc trùng với
∆
’’

D
ễ thấy
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
SABCD SABC SACD SABC SACD
V V V V V= + = =
;
( ) ( ) ( )SBCMN SMBC SMCN
V V V= +

I
C'
D'
A'
D
C
B
A
S
O

http://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
14
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1. . . 1. . . 1 2 5

Ví dụ 5)
Cho hình chóp
SABCD
có
đ
áy là hình bình hành. G
ọ
i
, ,
M N P
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m
c
ủ
a
, ,AB AD SC
. Ch
ứ
ng minh m
ặ
t ph
ẳ
ng

/ /
MN BD
nên m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
MNP
s
ẽ
c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )SBD
theo giao tuy
ế
n song song v
ớ
i
BD
’’
T
ừ

đ

D
A
S

http://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
15
N
ố
i
PI
c
ắ
t
SB
t
ạ
i
E
, n
ố
i
PJ
c
ắ
t
SD
t

3
2
2
3
3
2
CI CB
CB CD CO
CI CJ CK
CJ CD

=


= = =
⇒


=



Vì
P
là trung
đ
i
ể
m c
ủ


( )
( )
1 3 3 1
. . .sin . ,
6 2 2 2
9 1 9
. . .sin . ,
16 3 16
SABCD
CB CD BCD d S ABC
CB CD BCD d S ABC V
=
 
= =
 
 

1 1 1 1
. . . .
3 2 3 18
IBEM
ICPJ
V
IB IE IM
V IC IP IJ
= = =

1 1 1
18 18 32

ặ
t ph
ẳ
ng
( )
PMN
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy c
ủ
a hình
chóp ta có:
( )
1
9 1 1 1
16 32 32 2
PCIJ IBEM JDFN SABCD SABCD SABCD SABCD
V V V V V V V V
 
= − + = − + =
 
 

G
ọ
i

Ví dụ 6)
Cho kh
ố
i l
ậ
p ph
ươ
ng
' ' ' 'ABCDA B C D
c
ạ
nh a. Các
đ
i
ể
m
E
và
F
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a

ng
( )
AEF

2)

Tính t
ỉ
s
ố
th
ể
tích c
ủ
a hai ph
ầ
n kh
ố
i l
ậ
p ph
ươ
ng b
ị
chia b
ở
i m
ặ
t ph
ẳ

và
J

N
ố
i
AI
và
AJ
c
ắ
t
'
BB
và
'
DD
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
P
và
Q

Ng
ũ

' '/ /
B D IJ
nên ta có:
' ' ' ' ' ' ' 2
' ' ' 3
B D A B A D A O
IJ A I A J A K
= = = =

Suy ra:
3 3 2 3 3 3 3 2
' ' ; ' ' ' ' ; ' '
2 2 2 2 2 4
a a a
IJ B D A I A B A J A K A O= = = = = =

Do
'/ / '
PB AA
nên ta có:
' ' 1 1
' ' '
' ' 3 3 3
PB IP IB a
PB AA QD
AA IA IA
= = =
⇒ = = =

Ta có:

' '
16 4
a a
AK AA A K a= + = + =

Do
đ
ó:
2
1 1 3 2 3 2 3 17
. . .
2 2 2 4 8
AIJ
a a a
S IJ AK= = =

Trong tam giác
PIE
k
ẻ

đườ
ng cao
PH
thì
/ /
PH AK
và
1 34
3 12

2
8 12 24
APEFQ AIJ PIE
a a a
S S S= − = − =2) Tính t
ỉ
s
ố
th
ể
tích:

3
'
3
'
1 1 3 3 3
' . ' . ' . . .
6 6 2 2 8
1 1
' . ' . ' . . .
6 6 3 2 2 72
AA IJ
B PIE
a a a
V A A A I A J a
a a a a

C'
B'
A'
D
C
B
A

http://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
18
G
ọ
i
1 2
,V V l
ầ
n l
ượ
t là th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i
đ
a di

a a
V V V a= − = − =

V
ậ
y
1
2
25
47
V
V
=

Phần 4: Các bài toán về khoảng cách trong không gian
A. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
Để giải quyết nhanh gọn bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng học sinh
cần nắm chắc bài toán cơ bản và các tính chất sau

⊻
BÀI TOÁN CƠ BẢN
Cho kh
ố
i chóp
SABC
có
SA
vuông góc v
ớ
i

AH
vuông góc v
ớ
i
SM
suy ra
AH
vuông góc v
ớ
i
( )SBC
.
V
ậ
y kho
ả
ng cách t
ừ

A

đế
n
( )SBC
là
AH

- Ta có
2 2 2
2 2

N
ế
u
đườ
ng th
ẳ
ng
( )d
song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
P
thì kho
ả
ng cách t
ừ
m
ọ
i
đ
i
ể
m trên
( )d


t ph
ẳ
ng
đ
i qua
M

- N
ế
u
,a b
là hai
đườ
ng th
ẳ
ng chéo nhau. G
ọ
i
( )
P
là m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a
b
và
( )/ /

3
V
V B h h
B
= ⇒ =

Ví dụ 1)
Cho hình chóp
SABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình vuông c
ạ
nh
a
. Hình chi
ế
u c
ủ
a
S
lên
m
ặ
t ph
ẳ
ng
ABCD

SABCD
và kho
ả
ng cách t
ừ

B

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
SAD

Lời giải:
G
ọ
i
G
là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác
ABD
,
E
là hình chi

a
GE BC⇒ = =

3
1 3
.
3 9
SABCD ABCD
a
V SG S⇒ = =

H
ạ

GN
vuông góc v
ớ
i
AD
,
GH
vuông góc v
ớ
i
SNhttp://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
Trong bài toán này
G
là chân
đườ
ng cao c
ủ
a kh
ố
i chóp.
Để
tính kho
ả
ng cách t
ừ

B

đế
n
( )SAD

ta
đ
ã quy bài toán v
ề
tr
ườ
ng h

có
đ
áy ABCD là hình thoi , 3AB a= ,
0
120BAD∠ =
. Bi
ế
t góc gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
AC
′
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )ADD A
′ ′
b
ằ
ng
0
30
.Tính th
ể

.
Bi
ế
t
M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
' 'A DGi
ải:
Ta có
. ' ' ' '
'.
ABCD A B C D ABCD
V AA S= (1).

Đ
áy
ABCD
là hình thoi g
ồ
m 2 tam giác
đề

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
21
G
ọ
i
'C M
là
đườ
ng cao c
ủ
a tam giác
đề
u
' ' 'C A D
thì
( )
' ' 'C M ADA D⊥
nên
0
ˆ
' 30C AM =

Ta có
0 2 2
3 3 3
' ' .cot30 ' ' 6
2 2
a a
C M AM C M A A AM A M a= ⇒ = = ⇒ = − =

và
N

đố
i x
ứ
ng nhau qua trung
đ
i
ể
m
O
c
ủ
a
'AC
’)
T
ừ

K
h
ạ

KH
vuông góc v
ớ
i
AM
thì

ng cao c
ủ
a kh
ố
i chóp
'AKC M

để
quy kho
ả
ng cách
v
ề
bài toán c
ơ
b
ả
n là y
ế
u t
ố
quan tr
ọ
ng quy
ế
t
đị
nh thành công.

Ví dụ 3)


đỉ
nh
B

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
SAC
.
(Đề dự bị khối A 2007)

HD giải:
O
M
H
K
N
C
B
D
A
A'
D'
C'
B'


ạ
t
ừ

B
xu
ố
ng mp
( )SAC
. O chính là tâm vòng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
SAC
. G
ọ
i
M
là trung
đ
i
ể
m
BC
ta có
;SM BC AM BC⊥ ⊥
. góc t
ạ
o b

cân t
ạ
i
C
nên tâm vòng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p n
ằ
m trên trung tr
ự
c c
ủ
a
SA
là
CN
(
N

là trung di
ể
m c
ủ
a
SA
). K
ẻ
trung tr

16
cos
4
SA
a
SC
a
NC
SNC
SC SC a
 
−
−
 
 
= = = =

2
2 2 2
2 4 3
2
;
13
13 13
cos
SC
a a a
OC BO BC OC a
SNC
⇒ = = = − = − =


=
2
( )
3
1 1 13 3 39 3
. = . . ( ,( )
2 2 4 2 16 ( )
13
SABC
V
a a
CN AS a a d B SAC
dt SAC
=
⇒
= =
M
O
N
P
C
B
A
S

http://trithuctoan.blogspot.com/

NGUY
ỄN TRUNG KIÊN

là hình chi
ế
u c
ủ
a
A
lên
SB
. Ch
ứ
ng minh tam giác
SCD
vuông và tính theo
a
kho
ả
ng cách t
ừ

H

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )SCD

(TSĐH D 2007)

n
( )SCD
thành kho
ả
ng cách t
ừ

A
lên
( )SCD

Ta có
/( ) /( )
2
3
H SCD B SCD
d d=
. L
ạ
i có
/( ) /( ) /( ) /( )
1 1 1
2 2 3
B SCD A SCD H SCD A SCD
BF AF d d d d= ⇒ = ⇒ =

Tính
đượ
c
2AC CD a ACD= =

A
lên
m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )SCD
.
Cách 2:
Ta có
2 2 2 2
2; 6; 2AC a SD SA AD a SC SA AC a= = + = = + = . Ta c
ũ
ng d
ễ
dàng
tính
đượ
c
2CD a=
. Ta có
2 2 2
SD SC CD= +
nên tam giác
SCD
vuông t
ạ
i
C

AB AS a a
AH a
AH AB AS
AB AS a a
a
SH
SH SA AH a
SB
a
= + ⇒ = = =
+ +
⇒ = − = ⇒ = =

2
1. .( ) 1
( ) ( ) ( ) . ;
2 2 2
AB BC AD a
dt BCD dt ABCD dt ABD AB AD
+
= − = − =
2
2
( )
3
( )
( )
1
( ) . 2
2

SHCD
H SCD
V
a
d a
dt SCD
a
= = =
Ví dụ 5)
Cho hình chóp SABCD có
đ
áy ABCD là hình thang


0
90ABC BAD= = ,
, 2
BA BC a AD a
= = =
. C
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy và SA= 2a , góc t
ạ
o b
ở
i SC và

CE vuông góc v
ớ
i
AD
thì
E
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
AD
và
( )CE SAD⊥

0
ˆ
30 .tan 60 3 2CSE SE CE a SA a
⇒
=
⇒
= =
⇒
=
H
D
C
B

a
AE
. Ta có
BE
song song v
ớ
i
( )SCD
,
MN
c
ũ
ng song song v
ớ
i
( )SCD
. Ta có
3
4
ND AD=

/( ) /( ) /( ) /( ) /( )
2 2 2 2 3 1
. .
3 3 3 3 4 2
G SCD M SCD N SCD A SCD A SCD
GS MS d d d d d= ⇒ = = = =

Vì tam giác ACD vuông cân t
ạ

ậ
n tam giác SAC vuông cân suy ra AH a= )
Trong bài toán này
ta
đ
ã quy kho
ả
ng cách t
ừ
G
đế
n
( )SCD
thành bài toán c
ơ
b
ả
n là tính
kho
ả
ng cách t
ừ

A

đế
n
( )SCD

Ví dụ 6)

, ,A B C
. G
ọ
i
,
M N
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
',AA AC
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp 'C MNB và kho
ả
ng cách t
ừ
'C
đế
n m
ặ

là tâm vòng tròn
ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC . G
ọ
i
H
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
BC
suy ra
' ( )A H ABC⊥

G
ọ
i 'K MN AC= ∩
⇒
'
1
' 3
3
C MNB AMNB
AK C K V V= ⇒ =

MANB
a a a
V = =
. V
ậ
y
3
'
14
16
C MNB
a
V =

- Tính kho
ả
ng cách:
'/( ) /( )
3
C BMN A BMN
d d=
. G
ọ
i F là tr
ọ
ng tâm tam giác ABC.
Ta có:
/( ) /( )
1 1 3 3 1
. ; 3