TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I MÔN TOÁN – NĂM 2014
THỜI GIAN: 180 phút.
ĐỀ BÀI
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu 1 ( 2 điểm): Cho hàm số:
 
32
3 1 4(1)y x m x mx    

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị sao cho tích khoảng cách từ 2 điểm cực trị đó
đến đường thẳng
( ): 1 0dx
bằng 10.
Câu 2 ( 1 điểm): Giải phương trình:
1
2sin sin 2
3 6 2
xx

   
   
   
   

Câu 3 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình:
   
 

bc ac ab a b c

    


. Tìm
GTNN của biểu thức:
2
2
22
ab c c
P
a b a b a b c

  

   


II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần a hoặc b.
a) Theo chương trình chuẩn
Câu 7a ( 1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 6 0d x y  
và
hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
22
( ): 8 6 21 0C x y x y    
. Tìm tọa độ đỉnh B của hình

. Gọi M là giao điểm có hoành độ dương của d và (E).
1
F
là tiêu điểm có hoành độ âm của (E). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
1
AMF
.
Câu 8b ( 1 điểm): Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng:
2 1 1
:
2 1 1
x y z  
  

, mặt phẳng
( ): 2 0P x y z   
. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng P
biết
AM 
và khoảng cách từ A đến

bằng
66
2
.
Câu 9b ( 1 điểm) Cho
z
là số phức thỏa mãn:
2
2 3 2 . 7z i z z  

33
xx
sin x x x
  

   
    
   
   
   
    
   
   

Hay hoàn toàn phá theo công thức sin(a+b); sin(a-b) cũng ra được. Câu 3:
   
 
33
23 3 7 3 20 6 0(1)
4 3 1 2 2 3 0(2)
x x x y
y x x y

     


     


 
 
33
2 1 4 1 1 2 1 0x x x x        

     
3
3
22
1
3
1 2 1
4 1 8 2 1 4 3
1
1
2
x
xx
x x x
x


  

        





4
x
TH x x
y





    


  



KL, HPT có nghiệm
   
33
33
, : 2;1 , ; 1
44
xy

  



.
Câu 4:

3 3 3
4 4 4
MN MC a
MN AD AD
AD AC
    

2
2
.
2
33
.tan
1 1 3 3 3

4
3 3 4 4
S ABCD ABCD
ABCD
SM MN SNM
a
V SMS a a
Sa



    




a b c ab
    
     
  

Như vậy biểu thức P có thể viết lại thành  
 
 
22
22
2 2 2
22
22
2
2
2
2
22
4
2
2
24
2 4 ( )
ab c c
P
a b a b ab
ab c c c

ab



Theo (1) có
 
 
2
2
1
1
4
ab
t
ab
  


Suy ra
13
22
t

Vậy
  
2
( ) 2 4 2 2 1 2 1 2f t t t t t      

Hay là
2P 