SỞ GD–ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN I NĂM 2015
MÔN THI TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số
3 2
( 1) 3 2 ) (C
m
y x m x mx    
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi
1m 
.
b. Tìm
m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
m
C
tại điểm có hoành độ
1x 
vuông góc với đường
thẳng
: 2 10 0d x y  
Câu 2 (2,0 điểm).
a. Giải phương trình:
3sin 2 2 3cos( ) 3
2
os cosx+2=0x c x x


nhiên
3
số từ
A
, tính xác suất để trong
3
số được chọn có đúng một số có mặt chữ số
5
.
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
và cạnh bên
SA
vuông góc
với đáy.Biết góc giữa
SB
và mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách từ
trọng tâm
G
của tam giác
SAD
đến mặt phẳng
( )SBD

có tung độ dương.
Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình bình hành
ABCD
có
( 3; 2;0)A  
,
(3; 3;1)B 
,
(5;0;2)C
. Tìm tọa độ
đỉnh
D
và tính góc giữa hai vectơ
, AC BD
 
.
Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình:
 
2
2 2 2
3
2 3 3 3
,
6 2 2( 1)( 1) 3( 4) 2 3 2
x x y x y
x y R
x xy x x x y x xy x

     


Mức độ nhận thức
Tổng
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng Phân tích
tổng hợp
.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
. ứng dụng của đạo hàm và đồ thi hàm số
3 câu
2.5 điểm
3
2.5
. Công thức lợng giác, phơng trình lợng giác
. Đại số tổ hợp, xác suất
2 câu
1 điểm
2
1
. Phơng trình, bất phơng trình mũ,logarit
1 câu
0.5 điểm
1
0.5
.Nguyên hàm,tích phân
1 câu
1 điểm
1
1
.Hình học không gian

2.5
2
2
12
10
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Câu Đáp án TĐ
Câu 1.
( 4,0 đ)
Cho hàm số
3 2
( 1) 3 2 ) (C
m
y x m x mx    
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m=1.
3
2
3 2
3; ' 0 1
).
x
y x
 
    
 

m=1 : y=x
+ TX§: D=
+ Sù biÕn thiªn:
- ChiÒu biÕn thiªn:

- Giao oy tại B(0;2)
0,5
0,5
0,5
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15
-10
-5
5
10
15
b). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C
m
) tai điểm có hoành độ
x=1 vuông góc với đường thẳng d: x-2y+10=0
3 2
2
( 1) 3 2 )
2( 1) 3
(C
Ta cã y'=3x
HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã ho h x=1 l y'(1)=1-m
Tung ti l y=2-2m

6
1
s
5
2
6
s 3
os cosx+2=0
os cosx+2
osx+2sin cosx+1
cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx
inx cosx
inx
inx cosx=1
x c x x
x c x x
x x x
x
x k
x




   
    
   
  
    
 

x k
k k k k










  
  

 






 


  



  

(
4
log (x+1)-log (x-2)=1
§K: x>2
Pt log x+1
x+1
lo¹i)
VËy pt cã nghiÖm x=3.
x
x
x x x
x
x x
x
  
  
    



    



0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 3
( 2,0 )

1 ln 1 1
1
3 3 3 3
3
T a c ó : e e e
e
e
x x
I x d x x d x d x
x x
e
x x
d x
x
e
x d x
e
e x e
e



4
1;3
3
4 67
) ;
3 27
4 67
)
3 27

Ta có y'=3x
3x
y(1)=2; y( y(3)=-4
Giá trị lớn nhất Max y(
Giá trị nhỏ nhất Min y(3)=-4
y x x x
x
x
y x
x
y
y






1 2
36 24
3
60
.
.
0,29
n c 3 s ch c ng 1 s c m chữ số 5; n(B)= C C
C C
Xác suất của biến cố B là: P=
C

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
( 2,0 đ)
K
O
M
C
A
B
D
S
G
H
2
0





  



  

n (SBD).
BD AC
Gäi O=AC BD, ta cã BD (SAC)
BD SA
AH SO
KÎ AH SO ta cã AH (SBD)
AH BD
d(A,(SBD))=AH,
KÎ GK HM, ta cã GK//AH GK (SBD)
d(M,(SBD))=GK
d(G,(SBD)) GK
Gäi M lµ trung ®iÓm SD ta cã
d(A,(SBD))
2 2
2 2
1
3
1 1 1
1 1
3 3

4
4 .
( ( 7 ;5 )
28
28 4
5
4
4 20 4 16
x y
t
x
t x x
t y y t
y

   
   
    


  

   

     


 
 
 

 
 
 
    

  
 


I thuéc DM nªn
3.
V t A=(5;1).
M thu BC v DM n t M c d g (u ;3u+18).
Ta cã MB=3MC nªn CB CM Gäi B=(a;b)
ta cã CB
CM
2
7 4 28
( 7;3 13). 4
5 12 52
(4 21;12 57).
(4u 28,12u 52); (4 16;12 56)
. 0
16( 7)(u 4) 16(3u 13)(3u 14) 0
5u
a u
u u
b u
B u u
u u


 

0,5
0,5
0,5
+ Với
21 21 33
( ; )
5 5 5
u B

 
thỏa mãn
+ Với
5 (1; 3)u B   
không thỏa mãn
+ Vậy
21 33
(5;1), ( ; )
5 5
A B
0,5
Câu 7
( 2,0 đ)
Cho hình bình hành ABCD có A(-3;-2;0), B(3;-3;1), C(5;0;2). Tìm tọa
độ đỉnh D và tính góc giữa 2 vecto
, AC BD
 
?

 
 


 
 
 
 
0
4;4;0)
. 24 1
cos( ; )
2
72. 32
.
( ; ) 120
AC BD
AC BD
AC BD
AC BD


   
 
 
 
 
 
0,5
0,5


         


  




      
   


2 2
2
3 2 3 2
3
2 3 2
3
2 3 2
3
0; 3) 3
3 3
3
6 6 2 3( 1) 2
( 1)(2 6 2 3 2) 0
1
2 6 2 3 2 0
nªn f(x)=f(
ThÕ vµo pt (2) ta cã

2 6 2 3 2
2 2 6 2 2 3 2
( 1) 3( 1) 2 3 2
3 2)
3 11
4
1 2 2 3 1 0
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
x x
x
x x x x x
x
 
    
           
         
  
 

         


Víi x=1 y=-3
+) Víi
Ta c f(t)=t t ng bi tr n f(x+1 )=f(
3 11
4
3 11 8 5 11

2 6
x y xy
P
x y
    

 
 
 
 
2
2 2
2
2
(2 )
2
2 16
4 2 4 2 2 6 10
4
. , 2;10
4 4
; 2;10 '( ) 1
2
'( ) 0
2( )
x y
y
x y
x y x y
f t

+ Vậy GTLN của
P
bằng
1
52
2
5
x
y






+ GTNN của
P
bằng
1
4
2
x
y
 



 

0,5