SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN – LỚP 12
ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút 
 Ngày thi: 20/12/2012
 !"#$
%
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
( )
2
( )
2
x
y x C
x
−
= =
+
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Đường thẳng
( )
: 7 10& '∆ = +
cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài
AB.
Câu 2 (2.0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức
2
3 log 3

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
3 2
1
2 3 ( )
3
& ( ' ' ' ' != = − +
tại
điểm có hoành độ
0
'
biết
( )
0
" 0( ' =
Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình:
1)
1
4 33.2 8 0
x x+
− + =
2)
4 1
2
2log ( 1) 1 logx x− > +
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của

cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt
Hết./.
Trang 1
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:
…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP
Môn thi: TOÁN – LỚP 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
,-./01
 !"#$%
CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM
Câu 1
Cho hàm số
( )
2
( )
2
x
y x C
x
−
= =
+
(3.0 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2.0 điểm)

∞
–2 +
∞
y
’
– –
y –1
–
∞
+
∞
–1
Hàm số nghịch biến trên: (–
∞
;–2), (–2;+
∞
)
Hàm số không có cực trị
* Điểm đặc biệt:
x -6 –4 –2 0 2
y -2 –3 kxd 1 0
* Đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
0, 5
Trang 2
x
y

2 2
1 3
2 7 24 20 7 25 18 0
18
8
7
' &
' ' ' ' '
' &
= − → =


⇔ − = + + ⇔ + + = ⇔

= − → = −

* Vậy (
∆
) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt:
( )
18
1;3 , ; 8
7
* +
 
− − −
 ÷
 
* Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là:
( ) ( ) ( )

log 3
2 8
2
3
2
−
= =
*
1
3
2
1
3
3
9
3log 27 3log 3
2
−
= = −
*
8 9 11
3 2 6
P = − = −
0,25
0,25
0,5
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
( )
2
2 ln& ( ' ' '= = −

( )
2
' 
& ' '
'
' 3"

=

= ⇔ − = ⇔ − = ⇔


= −


*
( )
2
2
1 2 1 1 1
1, 2 1, ln
2 2 2
( ( ) ) (
) )
   
= + = − = −
 ÷  ÷
   
* Ta thấy,
2

 
= − =
0,25
0,25
0,25
Câu 3 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc
giữa SC và mặt đáy bằng
0
30
;
*+!∆
vuông tại A có
3*! =
,
·
0
60*!+ =
(2.0 điểm)
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC (1.0 điểm)
I
M
O
A
B
C
S
* SA là đường cao hình chóp
* AC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra,
·
(

0,5
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S.ABC
(1.0 điểm)
* Gọi O là trung điểm BC. Do
∆
ABC vuông tại A nên O là
tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
* Dựng
∆
đi qua O và song song SA. Ta có
∆
là trục của
đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
* Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng trung trực của SA đi
Trang 4
qua M và cắt
∆
tại I. Ta có: IA=IB=IC=IS
Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính
R=IS=IA
*
1 1
3;
2 2 2
a

(1.0 điểm)
* Gọi
( )
0 0 0
;4 ' &
là tiếp điểm
*
2
'( ) 4 3; ''( ) 2 4( ' ' ' ( ' '= − + = −
*
0 0
''( ) 0 2 4 0 2( ' ' '= ⇔ − = ⇔ =
* Suy ra,
( )
0
2
2
3
& (= =
,
0
'( ) '(2) 1( ' (= = −
* Phương trình tiếp tuyến:
( ) ( )
0 0 0
'& ( ' ' ' &= − +

( )
2 8
1 2

( )
4
t nhan
t t
t nhan

=

− + = ⇔

=


* Với t=8, ta có:
2 8 3
x
x= ⇔ =
* Với
1
4
t =
, ta có:
1
2 2
4
x
x= ⇔ = −
* Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình
0,25
0,25

0,25
0,25
Trang 5
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5.b
Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
2
3 2
( )
2
− +
= =
+
' '
& ( ' !
'
tại
giao điểm của (C) và trục Ox.
(1.0 điểm)
* Phương trình hoành độ của (C) và Ox:
2
2
3 2
0 3 2 0 ( 2)
2
− +
= ⇔ − + = ≠ −
+
' '

'
* Với
( ) ( )
0 0 0
1
1, 1 0, '
3
x y f f x= = = = −
. Ta có phương trình tiếp
tuyến:
( )
1 1 1
1
3 3 3
y x x= − − = − +
* Với
( ) ( )
0 0 0
1
2, 2 0, '
4
x y f f x= = = =
. Ta có phương trình tiếp
tuyến:
( )
1 1 1
2
4 4 2
y x x= − = −
* Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến:

2
1
y x
x
= = − +
+
*
( )
1
'
2 1
y
x
= −
+
*
( )
2
1 1
1 2 ' 1 2 1
1 1
2 1
y
x
xy x e
x x
x
 
 ÷
+ = + − = − = =


Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
0,25
Trang 6
⇔
2
3 2
' 6 0
7
3 7 0
3
 
 


< − ∨ >


∆ = + − >

⇔
 
≠
− + ≠



Vậy
3 2

Cho hàm số
34
24
+−=
''&
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
2. Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
022
2
2
=+−
'
có 4
nghiệm phân biệt.
Câu II 7
1. Tính giá trị của biểu thức
98log14log
75log405log
22
33
−
−
=
8
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2x x
y e 4e 3= - +

1. Chứng minh tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật .
2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
B. Thí sinh ban cơ bản
Câu IVb 
Giải bất phương trình :
0833
2
>+−
−''
.
Câu Vb %
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác
đều .
1) Tính độ dài đường cao của chóp SABCD .
2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(,-./097: THPT TX
SADEC99999:
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu I 3 điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
34
24
+−=
''&
2,5 điểm


∞+
y’ - 0 + 0 - 0 +

∞+
3
∞+
y -1 -1
9
7
;
3
2
0'' =±=⇔= &'&
. Điểm uốn








±
9
7
;
3
2
2,1

1 1,5 điểm
)2.7(log)2.7(log
)3.5(log)3.5(log
2
1
22
2
1
3
4
3
−
−
=8
0,5
















0,25
Vậy Q = 7 0,25
2 1,5 điểm
Đặt
'
) =
. Do
[ ]
4ln;0∈'
nên
[ ]
4;1∈
0,25
Hàm số thành
34)(
2
+−= 
0,25
g’(t) = 2t -4
[ ]
4;120)(' ∈=⇔= 
0,25
Có g(1) = 0 ; g(2) = -1 ; g(4) = 3 0,25
Vậy
[ ]
4ln3
4ln;1
=⇔= '4'&
0,25


2
0,25
Diên tích xung quanh hình trụ
2
.22 <=
ππ
==
0,25
Thể tích khối trụ
2
2
3
2

<>
π
π
==
0,25
Câu IVa 1 điểm
m
f (x) x m 1
x 1
= + + +
-
0,25
Ta có
x x
)
m

⊥
AH nên BC
⊥
AA’. Vậy BC
⊥
BB’ 0,25
Vây BCC’B’ là hình chữ nhật 0,25
2 1 điểm
Tam giác ABC đều nên
3
3
2
3
3
2 
* ==
0,25


**** ===∆ 3.
3
3
60tan.':'
0
0,25
Diện tích tam giác ABC là
4
3
2


0,25
Giao điều kiện t > 0 được t > 1
Thế lại :
013 >⇔> '
'
là nghiệm bất phương trình
0,25
Câu Vb 2 điểm
H
A
B
S
D
C
1 Kẻ SH
⊥
(ABCD) tại H . H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD 0,25
Tam giác SAC đều có cạnh
2*! =
0,25
SH là đường cao tam giác đều SAC nên
2
6
2
3
.2

= ==
0,5
2 Thể tích khối chóp

=−+− '
'
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: (2.0đ)
a/ Tính giá trị biểu thức
3
1
2ln
2012
)125(
8log
2
1
log
2012log +++= )*
b/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 '
)&
−
=
Câu III: (2.0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA
⊥
(ABC); góc giữa SC và đáy bằng 30
0
, AC=5a, BC=3a
a/ Tính V
S.ABC
?
b/ Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tính

'
'
&
43
21
+
−
=
tại điểm có hoành
độ bằng 2.
Câu Vb:
1/ Cho hs
'&
2
ln=
. Chứng minh
02'.''.
2
=−+ &'&'
2/Cho hs
23
23
−+++= '''&
(C
m
)
Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x
1

2
0
2
0
063
2
&
&
'
'
''
Bảng xét dấu
x
∞−
0 2
∞+

y’ - 0 + 0 -

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng (
∞−
;0) và
(2;
∞+
)
Hàm số đạt cực đại tại x=2 , y
cđ
= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 , y
ct

Trang 12
Câu I b/Pt
'' 63
23
=+−⇔
Số nghiệm phương trình bằng với số giao điểm của 2 đồ thị hàm số :
y=
23
3'' +−
(C ) và d: y=6m
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0< 6m < 4
3
2
0 <<⇔ 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II a/
3
1
3
8
2log
)5(
2
1
log1 +++=
)
)*

'
'
)'&
−−
−
−
=−=
Cho y’=0
)(0 ' =⇔
y(0) =e
2
y(-2)= 1 y(2)=1

[ ]
2
2;2
)&4'
'
=
−∈
khi x = 0 ;
[ ]
1
2;2
=
−∈
&4
'
khi x =
2±

*+!*+!=
==
=

3
35
=* =
3
.310
3
35
.6
3
1
3
2
.

>
*+!=
==
0.25
0.25
0.25
Câu IIIb/ Gọi I là trung điểm SC ,
=*!∆
vuông tại C
;*;!;= ==⇒
====
π

⇒
3
100
3
25
.4
22

=

π
π
==
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVa/
2
)43(
10
'
'
&
+
−
=

)2(
121
10
−−=−−−= ''&
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va/ 1/
(*)0183.93.9
2
=−+⇔
''

Đặt t = 3
x
, t > 0
Pt (*) trở thành: 9t
2
+ 9t -18=0



−=
=
⇔
)(2
)(1
3


1)1(log
5)1(log
05)1(log4)1(log
2
2
2
2
2
'
'
'
'
''+
So với đk nghiệm của bpt là
(
]






∪−∞−∈ 1;
32
31
1;'
0.25
0.25
0.25
0.25

2
0
0
&
&'&
'
Pttt:
121
13
121
10
11
3
)2(
121
10
−−=−−−= ''&
0.25
0.25
Câu V b/1/ ĐK: x > 0

'
'&
1
.ln2'=

'
''
& ln.
21

3
và
15
2
3
2
2
2
1
<++ '''
( )



=+−+=
=−=
⇔
)2(022)(
1
1
2
1
'''
''
PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x
2
x
3
khác -1
3

2
3
2
2
2
1
<−+⇔<+⇔<++ '''''''''

( ) ( )
3142.22
2
−>⇔<+−−−⇔ 
(**)
Từ (*), (**) ta có
)3;3(−∈
thỏa yêu cầu bài toán
0.25
0.25
0.25
0.25
#,@AB63CCD/,EBF@
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ ĐỀ XUẤT
TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút 
Ngày thi: 14/12/2012

Câu III (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.BCD.
b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y =
2 1
1
'
'
−
−
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y =
2012'
− +
.
Câu V.a (2,0 điểm). 1) Giải phương trình:
6.9 13.6 6.4 0
' ' '
− + =
.
2) Giải bất phương trình:
( )
2
1 3
3
log ( 6 5) 2log 2 0' ' '
− + + − ≥

= − + +
−
tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất.Hết.
_____________________________________________________________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh:
Chữ ký giám thị:
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Câu Ý Nội dung Điểm
I 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 1& ' '= − + −
2.0
1) Tập xác định:
2 = ¡
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn:
lim ; lim
' '
&
→+∞ →−∞
= −∞ = +∞
b) Bảng biến thiên:
Ta có:
( )
2
' 3 6 3 2& ' ' ' '= − + = − −

Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;0−∞
và
( )
2;+∞
.
Hàm số đạt cực đại tại
2; y 3
!2
' = =
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
0; y 1
!
' = = −
.
3) Đồ thị:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1

⇔ − = − + −
Đặt
( )
3 2
3 1( ' ' '= − + −
và
( )
1 ' = −
, số nghiệm của phương trình
(1) chính là số giao điểm của
( )
( '
và
( )
 '
.
Suy ra:
• Khi
1 1 0 − < − ⇔ <
, phương trình (1) có 1 nghiệm.
• Khi
1 1 0 − = − ⇔ =
, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
• Khi
1 1 3 0 4 − < − < ⇔ < <
, phương trình (1) có 3 nghiệm phân
biệt.
• Khi
1 3 4 − = ⇔ =
, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt .

log 125 log 5 3= =
A =
1 log2
2 3 5
10 log 3.log 4 log 125 5 2 3 10*
−
⇒ = + + = + + =
0.25
0.25
0.25
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
4 3
' '
) )− +
trên
[ ]
0;ln 4
.
1.0
, 2
2 4
' '
& ) )= −
Cho
, 2
0 2 4 0
' '
& ) )= ⇔ − =

1.0
a) Tính thể tích khối chóp S.BCD.
Ta có : SA vuông góc mặt phẳng (ABC) nên SA là đường cao.
2
1 1
2 2
+!2 *+!2
= = = =
2 3
1 1 1 1
. . 2
3 3 2 3
+!2
> = =*   = = =
0.25
0.25
0.5
b)
b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện
tích mặt cầu đó.
1.0
Theo giả thiết,
, , , SA AC SA AD BC AB BC SA^ ^ ^ ^

Suy ra,
( )B C SAB^
và như vậy
B C SB^
Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được
CD SD^

= = =
÷
ç
÷
ç
è ø
0.25
0.25
IVa
CTC
1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y =
2 1
1
'
'
−
−
biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y =
2012'
− +
.
1.0
Ta có:
( )
,
2
1
1




PTTT tại A(2;3) là:
( )
2 3 5& ' '= − − + = − +

PTTT tại B(0;1) là:
1& '= − +

0.25
0.25
0.5
Va 1
Giải phương trình:
6.9 13.6 6.4 0
' ' '
− + =
.
1.0
Ta có:
2
3 3
6.9 13.6 6.4 0 6 13 6 0
2 2
' '
' ' '
   
− + = ⇔ − + =
 ÷  ÷

3 3
1
2 2
1
3 2
2 3
'
'
'
'

 
=

 ÷
=

 

⇔ ⇔


= −

 

=
 ÷

 

( ) ( )
2
2 2
1 3 3 3
3
log ( 6 5) 2log 2 0 log 2 log ( 6 5)' ' ' ' ' '
− + + − ≥ ⇔ − ≥ − +
( )
2
2
1
2 6 5
2
' ' ' '⇔ − ≥ − + ⇔ ≥
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm BPT là
1
;1
2
=
 
=
÷

 
0.25
0.5
0.25
IVb
CTNC
1

4
1'
−
= −
−
( )
2
5
3
2
1 4
3
1
2
' &
'
' &

 
= =
 ÷

 

⇔ − = ⇔

 
= − =

 ÷

sin .
sin . cos .
'
' '
& ' )
& ' ) ' )
= −
= −
Vậy
, ,, 2 cos cos 2 cos cos
.sin .cos sin . cos . sin . cos . 0
' ' ' '
& ' & ' & ' ) ' ) ' ) ' )+ + = − + + − =
(đpcm)
0.25
0.25
0.5
2
Tìm m để đường thẳng d:

2& ' 
= +
cắt đồ thị (C):
3
3
1
& '
'
= − + +
−

36 0 ∆ = + > ∀
Và VT của (3)
0 ≠ ∀
nên (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

( ) ( )
1 1 2 2
;2 B ;2* ' '  ' ' + +
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
2
2 1 2 1
2
2
2 1 1 2
2 2
5
5 4 36 4
9
*+ ' ' ' '
' ' ' ' 
= − + −
 
= + − = +
 
Vậy từ (4) AB nhỏ nhất khi m=0


log)1log(log
log1
3
++
−
(0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1)
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
''
)
2
2
−
trên [0; 3].
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b )
Câu 4a: (3,0 điểm)
4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
12
+
−
=
'
'

hoành độ x
0
= 4.
4b.2) Cho hàm số y = e
-x
.sinx, chứng minh rằng y'' + 2y' + 2y = 0.
4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x
2
+ 2mx + m + 2). Tìm các giá trị của m để đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.HẾT.
Trang 22
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(,-./0N
 <GH8IJ!KLH
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu 1a
(2,0 đ)
TXĐ: D = R 0.25
y' = -3x
2
+ 6x
0.25
y' = 0 ⇔ -3x
2
+ 6x = 0 ⇔



=⇒=

0.25
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 0), (2; +∞);
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2);
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= -1;
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y
CĐ
= 3.
0.25
Đồ thị:
0.5
Câu 1b
(1,0 đ)
Ta có: -x
3
+ 3x
2
- m = 0 ⇔ -x
3
+ 3x
2
- 1 = m - 1
0.25
Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường d:
y = m - 1 và (C): y = -x
3
+ 3x
2
- 1.

MM
M
M

−++
−
=
)log1)(1
log
1
(log
log1
3
M
M
M
M




−++
−
0.25
=
)log1)(
log
log1log
(
log1

3
M
MM


−
−
= log
a
b
0.25
Câu 2b
(1,0 đ)
Xét hàm số y = f(x) =
''
)
2
2
−
xác định và liên tục trên [0; 3]
f'(x) = (2x - 2)
''
)
2
2
−
0.25
f'(x) = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1 ∈ [0; 3]
0.25
f(0) = 1, f(3) = e

=
0
60tan

⇒ SO = OB.tan60
0

=
2
6

0.25
Diện tích hình vuông ABCD: S
ABCD
= a
2
0.25
Thể tích khối chóp S.ABCD: V
S.ABCD
=
6
6
3

0.25
Câu 3b
(1,0 đ)
Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có:
Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
có bán kính r =

π
π
=
0.25
Câu 4a.1
(1,0 đ)
TXĐ: D =
}1{\ −<
y' =
2
)1(
3
+'
0.25
Gọi M(-2, y
0
) là tiếp điểm.
Ta có: y
0
= 5 ⇒ M(-2; 5)
0.25
Tiếp tuyến tại M(-2; 5) có: y'(-2) = 3
0.25
Phương trình: y - 5 = 3(x + 2) ⇔ y = 3x + 11
0.25
Câu 4a.2
(1,0 đ)
Điều kiện: x >
2
3

08
3
9
3 >+−
'
'
0.25
⇔ (3
x
)
2
+ 8.3
x
- 9 > 0
0.25
⇔



>
−<
13
)(93
'
'

0.25
⇔ x > 0
Tập nghiệm bất phương trình đã cho: T = (0; +∞).
0.25

7
0.25
Tiếp tuyến tại M(4;
2
7
) có: f'(4) =
4
3

0.25
Phương trình: y -
2
7
=
4
3
(x - 4)
⇔ y =
2
1
4
3
+'
0.25
Câu 4b.2
(1,0 đ)
y' = -e
-x
.sinx + e
-x