UBND TỈNH THÁI NGUYÊN


 - 2013
MÔN THI: 
(không kể thời gian giao đề)

1
(1 điểm)
Rút gọn:
14 2 48
32
A



.
2
(1 điểm)
Rút gọn biểu thức:
2
2
99
3 6 9
x
B
xx



với

với
3
2
m 
. Tìm giá trị của
m
để hàm số đồng
biến khi
0x 
.
6
(1 điểm)
Cho phương trình
 
2
3 7 0 1xx  
. Gọi
12
;xx
là hai nghiệm phân biệt
của phương trình
 
1
. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu
thức
2
12
3 2013F x x  
.
7

MA

MB
với đường tròn
 
O
(
,AB
là tiếp điểm). Kẻ tia
Mx
nằm giữa hai tia
MO
và
MA
, tia
Mx
cắt
 
O
tại
C
và
D
. Gọi
I
là trung điểm của
CD
,
đường thẳng
OI

10
(1 điểm)
Hai đường tròn
 
1
;6,5O cm
và
 
2
;7,5O cm
cắt nhau tại
A
và
B
. Tính độ
dài đoạn nối tâm
12
OO
biết
12AB cm
.

Hết
Họ và tên thí sinh: SBD: 

THÁI NGUYÊN  2013
Môn : Toán

32


 
2 2 3
2
32

  


0,25 0,25 0,25 0,25
2
 
2 2 2 2

*) Nếu
3x 
thì
   
 
 
3 . 3
3
3
xx
Bx
x

  


0,5 0,25 0,25

3
3 2 1
53
1
53
y
xy





2
1
x
y





0,25

0,25



0,5 0,25

0,25
5
Vì
3
2
m 
nên
3 2 0m
. Do đó hàm số
 
2
32y m x
là hàm số bậc hai

Để hàm số
 
2
32y m x

1
nên ta có:
2
11
3 7 0xx  2
11
3x 7x   

Khi đó:
2
12
3 2013F x x   
 
12
12
3 7 3 2013
3 2006
3. 3 2006 1997
xx
xx
    
   
     


cos 2
AC
ACB
BC


Từ
 
1
và
 
2
ta suy ra:
2 2 2
.10 4
5 5 5
AC
AC BC cm
BC
    0,25

0,25

0,25 0,25


Từ
 
1
và
 
2
ta suy ra tứ giác
MNIH

Nội tiếp được trong một đường tròn.
( Hình vẽ cho 0,25 điểm )
0,25 0,25

0,25
9
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
suy ra
O AH
.
Kéo dài đường cao
AH
cắt đường tròn
 
O
tại
'
O
, nối
'
AB

Ta có
' 90
o
ABA 
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Trong
'ABA
vuông tại
0,5
10
Gọi
H
là giao điểm của
12
OO
với
AB
. Khi đó
6HA HB cm
và
12
OO AB
, nối
12
;O A O A

Trong tam giác vuông
1
O HA
ta có:
 
2
2 2 2 2

Khi đó:
1 2 1 2
2,5 4,5 7OO O H HO cm    
TH2: (Hình 2) Hai tâm
1
O
và
2
O
nằm về cùng một phía của dây chung
AB
. Vì
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1
O A O A O A HA O A HA O H O H O H O H        

Khi đó:
1 2 2 1
4,5 2,5 2OO O H O H cm    
B
C
A’
H
.O
.
.
O
2

O
1

H

A

B

.
.
H

O
2
O
1
A

B