hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2015
1) I =
4
2
4
1
1 2cos
dx
x
2) I =
2
2
0
sin
1 sin2x
xx
dx
3) I =
xx
x xdx
6) I =
2
4
2
3
sin . 1 cos
cos
xx
dx
x
7) I =
2
0
1 sin
.
6
1
sin . sin
2
x x dx
10) I =
6
0
1
cos .cos
4
dx
xx
11) I =
2
22
0
3sin 4cos
x
dx
x
14) I =
2
0
1
cos
2 3sin 1
x x dx
x
15) I =
2
3
22
1
ln
4 ln 4 ln
e
x
dx
x x x
18) I =
2
2
0
2
1 2 4
x
dx
x x x
hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
21) I =
3
2
sin
0
sinx-sin
.sìn2x+
cos2 7
x
x
e dx
x
22) I =
4
2
0
tan tan
x
x x e dx
2
1
0
2
2 9 . 3 2
x
xx
dx
26) I =
1
2
0
1 6 3x x dx
27) I =
1
2
1
1
11
dx
xx
28) I =
e dx
x
30) I =
4
2
0
tanx xdx
31) I =
1
22
3
4
2tan
cos
x
ex
x x dx
xx
34) I =
2
3
1
ln 1 ln
e
x
dx
x
35) I =
1
2
2
0
1
.
1
x
x
e dx
x
36)
x
39) I =
ln6
0
3 3 2 7
x
xx
e
dx
ee
40) I =
1
42
1
3
ln 3 2lnx x x dx
hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
H D GIẢI:
1) I =
4
2
4
1
1 2cos
dx
x
=
44
2 2 2
2
44
1 1 1 1
1
cos tan 3 cos
2
3
tanu
=> dt =
3
(1+tan
2
u)du. Đổi cận => I =
3
9
2) I =
2
2
0
sin
1 sin2x
xx
dx
=
2
22
12
00
2 2 2
xx
x
ux
du dx
x
I x x
dv dx
vx
x
x
4
4
dx
2 2 2
2 2 2 2
2
22
2
0 0 0 0
2
2
2
0
0
0
sin 1 1 cos2 1 1 1 cos sin
1 sìnx 2 4 2
sin cos sin cos
Vậy I =
12
2
4
II
3) I =
2
3
1
sin . 1 cos
dx
xx
. Đặt t =
1 cosx
=> 2tdt = - sinxdx. Đổi cận
hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
t
t
t
4) I =
3
22
4
1
sin 2 .cos
dx
xx
22
3 3 3
5) I =
2
4
sin cos
3
0
2 cos 2 .sin 4
xx
x xdx
=
44
1 sin2x 4
ln2
t
t
du dt
ut
dv dt
v
2 2 2
2
1
1
1 1 1
2
2
1
1 6 1
.2 2 2 1 2
45
4
0
0
11
cos 2 cos2 cos 2
55
xd x x
hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
Vậy
12
2 1 1
2
ln2 ln2 5
I I I
6) I =
2
4
0
4
0
4
22
0
3
0
3
11
1 1 tan tan
cos cos 1
7
31
12
dx dx x x x x
x
I dx e dx
x
x x x
22
22
00
2sin .cos
1
22
2
cos 2cos
22
x
x
xx
e
I dx e dx
xx
=
22
12
2
Đặt
2
1
2tan
cos
2
2
x
x
ue
du e dx
x
dv dx
v
x
3
sin sin
1 sin sin
x x x x
dx
xx
=
22
33
2
33
sin 1 sin
x dx
dx
xx
= I
1
+I
2
hoctoancapba.com
I
1
= - xcot
2
3
3
x
2
2
3
3
3
3
cot ln sin
33
xx
2
2
3
3
2
3
3
1
cot
2 2 4
sin
24
dx x
x
=
2
2
6
3
sin . cos
2
x xdx
. Đặt t = cosx => dt = - sinxdx
Đổi cận => I = -
3
0
2
22
0
3
2
33
22
t dt t dt
Đặt t =
33
sin cos
4
dx
xx
Ta có: cosx. cos (x +
4
) = cosx (
1
2
cosx -
1
2
sinx) =
1
2
cos
2
x (1- tanx)
=> I =
6
hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
11) I =
2
22
0
3sin 4cos
3sin 4cos
xx
dx
xx
=
22
2 2 2 2
00
sin cos
34
3 1 cos 4cos 3 4 1 sin
xx
dx dx
x x sin x x
sin
3
3 cos
x
dx
x
Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận
I
1
= 3
1
2
0
3
dt
t
Đặt t =
3
tanu => I
1
= =
3
6
= ln3
Vậy I =
3
6
+ ln3
12) I =
2
3
4
7sin 5cos
sin cos
xx
dx
xx
=
2
3
1
sin
22
t t t t
dt
t
=
33
3
44
4
33
2
22
sin
1 2sin 6 2 cos 1
cot 3
sin 2 sin
22
dt
cos2
x
dx
x
Ta có:
2
2
2
tan 1 sin
tan ;cos2 cos . 1
4 1 tan cos
xx
x x x
xx
2
x + 1) dt, đổi cận
I = -
1
1
3
3
2
0
0
1 1 1 3
12
31
1
dt
t
t
14) I =
2
0
1
cos
0
cos
2 3sin 1
x
I dx
x
; Đặt
3sin 1tx
=> t
2
= 3sinx + 1
=> 2tdt = 3cosx dx
2
22
2
1
11
1
2 2 2 2 2
1 2ln 2 2 2ln2 1 2ln3
3 2 3 2 3 3
t
I dt dt t t
tt
22
2
00
0
.sin sin cos 1
22
I x x xdx x
2
22
2
00
0
.sin sin cos 1
22
I x x xdx x
Vậy:
12
4 3 1
3
0
1 sin
8
sin
3
x
dx
x
Đặt t = x +
3
dt =dx, sinx = sin ( t -
3
) =
13
sin cos
22
tt
. Đổi cận
I =
=
5
2
6
3
1 3 1 3 3
cot
32 12 6
4 3 4 3
t
16) I =
2
6
1
sin cos
6
dx
xx
2
6
cos cos sin sin
2
66
3
sin .cos
6
x x x x
dx
xx
=
=
2
6
22
ln sin ln cos .ln2
6
33
xx
=
ln4
3
* Cách khác: Do sinx.cos (x +
31
) sin cos sin
x
2
6
2
ln 3cot 1
3
x
2 ln4
.ln2
33
hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
17) I =
tt
hoctoancap ba.com
=
1 1 1 1
11
2 2 2 2 2 2
22
0 0 0 0
1 1 1 1
4 4 4 4 4 4
2 2 4 4
t t dt t t dt t d t t d t
11
33
22
22
00
1 1 1
4 4 5 5 3 3 16
6 6 6
tt
11
2 2 5 5 3 3 16
4 12 6
t
t dt t
18) I =
2
2
0
2
1 2 4
x
dx
x x x
xx
Tính I
1
=
2
2
0
13
dx
x
Đặt x+1 =
3
tant => dx =
3
(1+ tan
2
t)dt, đổi cận
2
x
dx
xx
Đặt u = (x+1)
2
+ 3 =>du = 2(x +1)dx, đổi cận
12
12 12
2
44
4
1 1 1 1 1 3 ln3
ln .
2 3 6 3 6 6
du u
I du
u u u u u
0
(x+2) . 3
2 2013
xx
x
e x e
dx
xe
. Đặt t = (x+2)e
x
+2013
=> (x+2)e
x
= t – 2013, dt = [e
x
+(x + 2)e
x
]dx = [(x + 3)e
x
]dx, đổi cận
I =
3 2013
3 2013
3 2013
2015
2015
2015
x
x e dx
x
=
3
11
4
2
12
00
.
1
x
x
x e dx dx I I
x
Tính I
1
=
3
0
1
x
dx
x
Đặt t =
43
4
4x t x dx t dt
1
1 1 1
3
32
2
2 2 2
0 0 0
0
1
4 . 4 1 4 4
1 1 3 1
t t dt
I t dt t dt t
t t t
1 tan
1 tan 4
u
J du u
u
2
8
3
I
Vậy I =
93
3
e
21) I =
3
2
Tính: I
1
=
2
sin
0
.sìn2x
x
e dx
=
2
sin
0
2 sin . sin
x
x e d x
Đặt
sin
2sin . 2 .cos 2 2 . sin
x x x
I x e e xdx e e d x
sin
2
0
2 2 2
x
ee
Tính: I
2
=
2
2
2
0
sin .cos
2cos 8
xx
dx
x
22) I =
4
2
0
tan tan
x
x x e dx
=
4 4 4
1 2 3
2
0 0 0
1
. tan .
cos
x x x
e dx e dx x e dx I I I
x
Tính: I
1
=
I
1
=
4
44
4
3 1 3
0
0
tan . tan .
xx
x e x e dx e I I I e
Tính: I
2
=
4
4
4
ln
e
xx
dx
x x x
Đặt t = lnx => x = e
t
, dt =
1
dx
x
,đổi
cận => I
1 1 1
0 0 0
2 1 1 1
1 1 1
1
t t t
t t t
e t e e
dt dt dt J
e e t e t
Vậy I = 1 + ln(e + 1)
hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
24) I =
8
3
ln
1
x
dx
x
Đặt
ln
21
1
dx
ux
du
x
dx
dv
vx
x
dx
x
Đặt t =
2
11x t x
,
2tdt dx
, x = t
2
– 1, đổi cận
3
2
2
.2
1
t
J tdt
t
3
3
2
2
1 1 1
2 2 ln
1 1 1
11
2 2 2
00
2 2 .2
2
2 9 3.2 2
2 9 3
2
x x x
xx
x
x
I dx dx
1
0
2
2 9 3.2 2
x
xx
dx
t t t
tt
1 3 2 1 9
ln ln .ln
5ln2 7 3 5ln2 14
26) I =
1
2
0
1 6 3x x dx
ho ctoancapba.com
1
2
2
0
2 3 1Ix
hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
0
3
2 1 2 1 3
sin2
2 3 2 2
33
tt
Vậy
21
2
33
11
22
xx
dx dx
xx
12
II
Tính:
1
1
1
1
1
1 1 1
1 ln 1
22
I dx x x
x
11
12
2
2
00
1
10 3 10 3
1
1
x
dx dx I I
x
x
1
2
11
2
0
; 1 2 1
1
x
I dx t x I
2
2
1
2
cot
sin
3
4
cos 2cot 3cot 1
.
sin
x
x
x x x
e dx
x
2
2
2
cot cot 1
2
4
cot 2cot 3cot 1
3
1
2 1 1
t
dt u du I t e dt
hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
3
3
2
1
1
1
1 1
tt
tt
u t du dt
dv e dt v e
I e t e dt e e
4
2
0
2
1
.;
1
tan
cos
cos
ux
du dx
J x dx
vx
x
dv dx
x
31) I =
1
22
3
4
2tan
cos
x
ex
x x dx
xx
1
2
22
2
2
2
3
2
4
33
2
44
2
; tan 2 tan
1
tan
cos
cos
ux
du xdx
x
M dx M x x x xdx
vx
x
dv dx
x
ee
hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
32) I =
2
0
2 cos4
x
xdx
Đặt
2 .ln2.
2
1
cos4
sin4
4
x
x
du dx
Đặt
2 , 2 ln2
sin4
1
cos4
4
xx
u du dx
dv xdx
vx
2
2
0
0
ln2 1 ln 2 1
.2 .cos4 . .ln2. 2 .cos4
4 4 4 4
xx
2
2
2 1 .ln2
16 ln 2
I
33)
3
2
2
1
ln
1
xx
I dx
22
33
3
1
2 2 2
11
1
1 1 ln3 1
.ln
2 20 2
2 1 1 1
xx
dx
I x dx
x x x x x
20 2 4 1 20 4
dx
x
x
9ln3 ln5 9ln3 5ln5
20 4 20
34) I =
2
3
1
ln 1 ln
e
x
dx
x
Đặt t = lnx => dt =
1
dx
x
, đổi cận
1
2
1
2
2
0
0
1 2 1 2
.ln 1 ln2
3 3 1 3 3
t
I t t dt J
t
Tính J =
11
Vậy
2 ln2 2
6
I
35) I =
1
2
2
0
1
.
1
x
x
e dx
x
x
xe
J dx
x
2
.
1
1
1
1
x
x
u x e
du e x dx
dx
dv
v
x
x
4
2
2
0
.log 9I x x dx
2
2
2
22
4
4
2
2
2
0
0
2
9 ln2
log 9
99
2 2 2
9 1 25ln5 9ln3 8
.log 9
2 ln2 ln 2
x
hoctoancapba.com
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
* Cách khác: t = x
2
+ 9
=> I =
25 25
25
9
99
1 25ln5 9ln3 8
ln .ln
2ln2 2ln2 2ln2 ln2
tt
tdt t dt
37) I =
1
3
3
4
1
3
2014x x x
dx
xx
x
I dx dx
xx
Đặt
32
3
2 2 3
1 1 3
11
2
dx
t t t dt
x x x
,đổi
cận =>
1
6I
1
1
2
32
1
1
=
11
11
11
22
1
xx
xx
e dx x e dx J K
x
1
1
1
2
x
x
J e dx
1
5
1
1
1
2
2
1
1
2
2
1
.
2
x
x
x
x
e
J x e x e dx e K
x
xx
e t e
,
2
x
tdt e dx
,đổi cận
3 3 3
2
2
2 2 2
2 1 1
2
22
2 3 1 2 1 . 1
3 2 3 7
tt
tt
I dt dt dt
t t t t
tt
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
= ln( 3x
2
+ 1 ), nên I =
1
2
1
3
ln 3 1x dx
Đặt:
2
2
6
ln 3 1
31
xdx
ux
du
x
dv dx
vx
1 1 1
2
1
1
2
22
3
1 1 1
3 3 3
6 2 1 4
2 2 2 2
3 1 3 1 3
31
x
J dx dx x dx K
xx
x
Với K =
1
Vậy
12ln2 3ln3 12 3
9
I
41) I =
1
2
2
0
.
2
x
xe
dx
x
Đặt
2
2
.2
1
1
2
0
0
.1
.
2
x
x
xe
I x e dx J
xe
Với
1
0
.
x
J x e dx
3 e
e
42)
22
2
2
1
2 1 2ln ln
ln
e
x x x x
dx
x x x
2 2 2 2
22
2
22
1 1 1
(ln 2 ln ) 1
ln ln
e e e
1
1
1
ln 1
1
ln 1
ln ln 1
e
ee
dx
e
x
B dx
x x e
x x x
Vậy I =
2
21
1
e
I
ee
Copyright: Tài liệu đại học ©