Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:



5
3
2
23
12
dx
xx
x



b
a
dx
bxax ))((
1




1
0
3
1
1

1
0
22
)3()2(
1
dx
xx




2
1
2008
2008
)1(
1
dx
xx
x





0
1
2
23
23




2
1
24
2
)23(
3
dx
xxx
x



2
1
4
)1(
1
dx
xx



2
0
2
4
1

x
x



4
2
23
2
1
dx
xxx




3
2
3
2
23
333
dx
xx
xx




2

xxx




1
0
2
4
1
2
dx
x
x




1
0
6
4
1
1
dx
x
x

0
33
)cos(sin

dxx

Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa


2
0
44
)cos(sin2cos

dxxxx



2
0
22
)coscossinsin2(

dxxxxx


2
3
sin
1

dx
x



2
0
2
3
cos1
sin

dx
x
x


3
6
4
cos.sin


xx
dx



4
0

2
0
sin2
sin

dx
x
x



2
0
3
cos1
cos

dx
x
x



2
0
1cossin
1

dx
xx

3

xdxtg

dxxg

4
6
3
cot




3
4
4


xdxtg



4
0
1
1

dx
tgx

sin1 dxx



4
0
13cos3sin2

xx
dx

Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa


4
0
4
3
cos1
sin4

dx
x
x




2
0

0
2
3
cos
sin

dx
x
x



2
0
32
)sin1(2sin

dxxx



0
sincos dxxx



3
4
3
3

53
sincos


xdxx



4
0
2
cos1
4sin

x
xdx



2
0
3sin5

x
dx


6
6
4

dx


3
4
6
2
cos
sin


x
xdx

dxxtgxtg )
6
(
3
6








3
0
3

cos

xdxx



2
0
12
.2sin

dxex
x

dxe
x
x
x



2
0
cos1
sin1


Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa





0
2
cossin xdxxx


4
0
2

xdxxtg



0
22
sin xdxe
x


2
0
3sin
cossin
2

xdxxe
x

V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ:


b
a
dxxfxR ))(,(
Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:
+) R(x,
xa
xa


) §Æt x = a cos2t, t
]
2
;0[



+) R(x,
22
xa 
) §Æt x =
ta sin
hoÆc x =
ta cos

+) R(x,

1

+) R(x,
22
xa 
) §Æt x =
tgta
, t
]
2
;
2
[



+) R(x,
22
ax 
) §Æt x =
x
a
cos
, t
}
2
{\];0[




2
2
1xx
dx

3.



2
1
2
1
2
5124)32( xxx
dx
4.


2
1
3
1xx
dx

5.


2
1

3
1
22
2
1
1
dx
xx
x
10.



2
2
0
1
1
dx
x
x

11.


1
0
32
)1( x
dx


2
0
2cos7
cos

x
xdx
16.


2
0
2
coscossin

dxxxx

17.


2
0
2
cos2
cos

x
xdx
18.

21.


1
0
12x
xdx
22.


1
0
2
3
1xx
dxx

23.


7
2
112x
dx
24.
dxxx


1
0

1
1
2
11 xx
dx
28.


2ln
0
2
1
x
x
e
dxe

29.


1
4
5
2
8412 dxxx
30.


e
dx

0
1
3
2
)1( dxxex
x
34.


3ln
2ln
2
1ln
ln
dx
xx
x

35.


3
0
2
2
cos
32
cos
2cos


2
0
2
cos1
cos

x
xdx

39.
dx
x
x



7
0
3
3
2
40.


a
dxax
2
0
22




dxxf

+) Tính




1
1
2
4
1
sin
dx
x
xx

Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó:


a
a
dxxf )(
= 0.
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
VÝ dô: TÝnh:




VÝ dô: TÝnh



1
1
24
1xx
dxx

2
2
2
cos
4 sin




xx
dx
x



Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [-a, a], khi ®ã:







2
2
1
5cos3sinsin


dx
e
xxx
x

Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0;
2

], th×


2
0
2
0
)(cos)(sin

dxxfxf

VÝ dô: TÝnh


2
)(sin dxxfdxxxf

VÝ dô: TÝnh



0
sin1
dx
x
x




0
cos2
sin
dx
x
xx

Bµi to¸n 6:


b
a
b
a


Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu k× T th×:
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa



 TTa
a
dxxfdxxf
0
)()(





TnT
dxxfndxxf
00
)()(

VÝ dô: TÝnh



2008
0
2cos1 dxx

C¸c bµi tËp ¸p dông:




1
1
2
)1)(1( xe
dx
x
4.




2
2
2
sin4
cos


dx
x
xx

5.





dx
x
x
8.
1
)1(1
cot
1
2
1
2





ga
e
tga
e
xx
dx
x
xdx
(tana>0)
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1.









dxxsin1

6.


3
6
22
2cot


dxxgxtg
7.

4
3
4
2sin


dxx

8.

