Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1. [ĐVH]: Cho góc
π
α π;
2
−
 
∈ −
 
 
th
ỏ
a mãn:
1
sin
α
5
=
. Tính
2
cot 2
α
tan

2 1
cosα tanα
2
5
= −
⇒
= −
.
Mặt khác
2
1
1
1 tan α
1
4
tanα
5 5
2tanα
1 2
2
cos
α 8
5
A
−
−
−
+
+
−

v
ớ
i
2
x k
π
≠ + π

Lời giải
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t, ta có:
(
)
2 2 2
4tan 4 tan .sin 1 4tan 1 sin 1 4 tan .cos 1 2sin 2 1
x x x x x x x x
− = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =

Do
đ
ó, suy ra
( )
2 2 2
6
2 sin 2 cos 2 2 sin 2 1 sin 2 1 2sin 2

= + − −
 
+
 
.
Lời giải.
Ta có
2 2
2cos 1 6 sin 5cos 2cos 5cos sin 5
x x x x x x
− + = + ⇔ − − = −
.
L
ạ
i có
2 2
cos sin 6 5cos sin
x x x x
− + = +
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
4cos 4sin 24 20cos 4sin
4cos 20cos 25 4sin 4sin 1
2cos 5 2sin 1 2cos 5 2sin 1
x x x x
x x x x
x x x x
⇔ − + = +

Tính
2 2
sin tan cos cot sin 2 .
P x x x
= + +
Lời giải:
Ta có
(
)
2
2 2
3 3 4 4 2 2
sin cos
sin cos sin cos 2sin cos 2
2sin cos
cos sin sin cos sin cos sin 2
x x
x x x x x x
P x x
x x x x x x x
+
+ +
= + + = = = (1)
DỰ ĐOÁN CÂU LƯỢNG GIÁC TRONG KÌ THI THPTQG 2015

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95

⇒ = − = − = ⇒ = ±
   
   

Mà
3 3 2
; 2 ; sin 2 0 sin 2 .
2 4 2
5
x x x x
π π π
π
   
∈ ⇒ ∈ ⇒ < ⇒ = −
   
   
Th
ế
vào (1) ta có
2
5.
2
5
P = = −
−

Đ
/s:
5.
P = −

Lời giải:
Ta có
(
)
( ) ( )
3 2
2 3 2
2 2 5 2 3 2
sin .2sin cos 2cos 1 cos
2sin cos 2cos sin
sin cos sin sin sin cos sin 1 sin
x x x x x
x x x x
P
x x x x x x x x
− −
−
= =
− + − −

(
)
( )
2 2
2 2 4 3
2 3 2 2 2 3
2 2
2sin cos 1 cos
2sin cos sin 2sin cos 2sin
sin cos sin cos sin cos cos cos

∈ ⇒ < ⇒ = −
 
 
Thế vào (1) ta có
3
4
128
5
2 .
3
27
5
 
 
= −
 
 
−
 

Đ/s:
128
.
27
P = −
Câu 6. [ĐVH]: Cho góc
α
thỏa mãn
1
tan

 
+
 
+
 
= = = + = + + +
Vì
1 15
tan
2 8
A
α
=
⇒
=

Câu 7. [ĐVH]: Cho góc
α
thỏa mãn:
2
π
α π
< <
và
5
sin
3
α
= . Tính
3

= = = = =
− + +

2 2
4
cos 1 sin
9
α α
= − =

Vì
;
2
π
α π
 
∈
 
 
nên
( )
2 1 9
cos 0 cos
3 cos 1 cos 2
A
α α
α α
< ⇒ = − ⇒ = = −
+


+ = + + −
(
)
2
4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
sin cos sin cos sin cos 3sin cos 1 3sin cos .
α α α α α α α α α α
= + − = + − = −

Do
đ
ó
2 2 3
1 3sin cos sin
P
α α α
= − +
(1)
Bài ra có
2
2
2 2
2 2 2 2 1
cos sin 1 cos 1
3 3 3
α α α
 
 
= ⇒ = − = − =
 

1
sin
3
α
= −
và
2 2
cos
3
α
=
vào (1) ta có
2
2 3
1 2 2 1 8 1 2
1 3 1 .
3 3 3 27 27 3
P
 
   
= − − + − = − − =
 
   
 
   
 

V
ậ
y

α
4 1 sin
α
A
 
= + +
 
+
 
.
Lời giải:
Ta có:
2 2 2 2
9
cos
α
sin
α
1 sin
α
1 cos
α
25
+ =
⇒
= − =
.
Do
π
α

tan 1
cos
α
5
5
4 4
π
3 3
1 sin
α
14
1 tan
α
.tan 1 1
4 4 5
A
−
+ − +
= + = + = −
−
+
− − +
.
V
ậ
y
5
14
A
= −

α
A
=
+
.
Lời giải:
Ta có:
2 2
2 2
1 1
1 cot
α
cot
α
1 9
sin
α
sin
α
+ =
⇒
= − =
.
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Do
3π
α ;2π

1 cot
α
8
1 tan
α
1 cot
α
1 1 3
9
A
−
−
= = = = −
+
 
− +
− −
 
 
.
V
ậ
y
3
8
A
= −
là giá tr
ị
c

2cos
α
sin
α
A
− +
=
−
.
Lời giải:
Ta có:
2 2
2
3
1
1 cos2
α
1 1
5
cos
α
tan
α
1 4
2 2 5 cos
α
−
+
= = = ⇒ = − =
.

cos α
A
− +
− − +
= = =
− −
 
−
 
 
.
Vậy
29
18
A
= là giá trị cần tìm.
Câu 12. [ĐVH]:
Cho
8 5
sin ;tan
17 12
a b
= = với
,
a b
là các góc nhọ
n.
Tính giá tr
ị
c

sin cos 1 sin 1
17 17 17
a a a
 
= ⇒ = − = − =
 
 

2
2
2
5 1 5 169 12 5
tan 1 tan 1 cos sin
12 cos 12 144 13 13
b b b b
b
 
= ⇒ = + = + = ⇔ = ⇒ =
 
 

T
ừ

đ
ó suy ra
( ) ( ) ( )( )
2
2940
sin .cos sin .cos sin .cos cos .cos sin .sin