1
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(Bài tập)
I. MỤC TIÊU
    Giúp học sinh ôn lại:
 Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
 Định lí ba đường vuông góc.
 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
    Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; áp dụng đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng, liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt
phẳng, định lí ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải toán.
       Học sinh:
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
- Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.
II. CHUẨN BỊ
  : Giáo án, SGK, giáo án điện tử, thước, phấn.
   Kiến thức bài cũ, làm các bài tập trong SGK trang 102, 103.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp
2
2. Kiểm tra kiến thức cũ
3. Nội dung bài học
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- Chép đề vào
vở.
- Lên bảng vẽ

điểm BC.
a) Chứng minh
BC (SAH)
b) Chứng minh
BC SH
c) Tính góc giữa đường thẳng SH và
mặt phẳng (ABC).
Giải
a) Ta có:

SA (ABC)
SA BC
BC (ABC)

 

(1)
Tam giác ABC đều có H là trung
điểm BC nên AH vừa là đường trung
tuyến vừa là đường cao
AH BC 
(2)
 
SA AH A
SA,AH (SAH)
 

(3)
Từ (1), (2), (3) ta có
BC (SAH)

trả lời câu hỏi.
- Ghi bài vào vở.
- Nghe giảng.
- Ghi bài vào vở.
- Trả lời câu hỏi
của GV.
- Nghe giảng.
- Ghi bài vào vở.
- Gọi HS lên bảng làm bài
tập 1.
- Gọi HS nhận xét bài làm
của bạn.
- Nhận xét và chỉnh sửa bài
của HS.
- Từ câu a dẫn dắt HS vào
vấn đề 1.
- Phương pháp chứng minh
đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng?
HS nêu ra được cách nào
thì cho HS ghi cách đó rồi
đặt câu hỏi để bổ xung các
cách còn lại:
+ Điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
+
/ /
?
( )

2
tan
3 3
2
  
a
SA
SHA
AH
a

30 
o
SHA
Vậy góc giữa SH và mặt phẳng
(ABC) bằng 30
o
.
1) Vấn đề 1: Chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng:
    
       :
- Chứng minh đường thẳng d vuông
góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm
trong (P).
( )
, ( )
d a
d b
d P

( ) / /( )
( )
( )

 



P Q
d P
d Q
2. Vấn đề 2: Chứng minh đường
thẳng a vuông góc với đường thẳng b
(có thể sử dụng hai phương pháp sau).
 pháp:
- Tìm mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng a sao cho việc chứng minh
b(P) dễ dàng.

a (P)
b a
b (P)

 

- Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
4
- Nghe giảng.
- Trả lời câu hỏi.
- Chép đề bài

- Gọi HS nhận xét hình vẽ
của bạn.
- Nhận xét hình vẽ, chỉnh
sửa và chỉ cho HS cách vẽ
hình.
- Gọi HS trả lời các câu hỏi:
+ Để
DC (SAD)
ta cần
chứng minh điều gì?
a không vuông góc với (P),
 
b P ,
a’ là hình chiếu của a
trên (P). Khi đó,
b a b a '  
3. Vấn đề 3: Tính góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng.
       
  
+ Xác định hình chiếu của a lên mặt
phẳng (P).
+ Góc giữa đường thẳng a và mặt
phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng
a và hình chiếu của đường thẳng a lên
mặt phẳng (P).
*Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
không quá 90
o
.

(do ABCD là hình vuông)
mặc khác
 
, ( )


 

SD DA SAD
SD DA A
5
thiết diện của
(

) và hình
chóp S.ABCD
ta phải tìm giao
tuyến của (

)
với các mặt của
hình chóp
S.ABCD.
- Lên bảng làm
bài.
- Nhận xét bài
làm của bạn.
- Ghi bài vào vở.
+ Muốn tìm thiết diện của
(

SBC MQ


+
( )/ /
?
( ) ( )



 

SA
SAD NP



DC (SAD)
?
MN/ /DC



(MNPQ) (SDC) PQ
?
DC/ /MN
 

- Gọi HS lên bảng làm bài.
- Gọi HS nhận xét bài làm

cắt (SBC) theo
giao tuyến là MQ và
/ /MQ SB
với
Q SC
+
( ) / /SA

nên
( )

cắt (SAD) theo
giao tuyến là NP và
/ /NP SA
với
P SD
Vậy thiết diện của
( )

và hình chóp
S. ABCD là tứ giác MNPQ.
Ta có

DC (SAD)
MN (SAD)
MN/ /DC

 
mà
PN (SAD)