BÀI 3: ĐƯỜNG
THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI MẶT PHẲNG
CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa:
a. Bài toán: Cho 2 đường thẳng b và c cắt nhau nằm trong mp(P) .
Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì đường
thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P)
a
P
b
c
d
u
r
v
r
w
uur
CM:
Do 3 véc tơ
đồng phẳng nên
, , wx v
r r uur
. .wlx k v= +
r r uur
. . . w 0u x u l uk v⇒ = + =
r r rr ruur

và vuông góc với đường thẳng a đã cho
Tính chất 1
Tính chất 1
P
a
O
Tính chất 2
Tính chất 2
Có duy nhất một đường thẳng a đi qua
điểm O cho trước và vuông góc với
mặt phẳng (P) đã cho
P
O
a
A
B
O
M
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các
điểm cách đều hai điểm A và B
•
Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB là mặt phẳng vuông góc
với AB và đi qua trung điểm của
AB
Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
P
Ứng dụng 1:
{ }
: ?M MA MB∀ = =

B
C
S
H
a. Chứng minh :
∆
SAB,
∆
SAC là các tam giác vuông
( )SA ABC SA AC⊥ ⇒ ⊥ ⇒
⇒
b. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)
BC ⊥ (SAB)
BC ⊥ AB
BC ⊥ SA
∆
ABC vuơng tại B
SA ⊥ (ABC)
c. Chứng minh rằng: AH ⊥ (SBC)
AH ⊥ (SBC)
AH ⊥
SB
AH ⊥ BC
H là hình chiếu của A lên SB
∆
SAB vuơng tại A
∆
SAC vuơng tại A
( )SA ABC SA AB⊥ ⇒ ⊥ ⇒
⇒

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
P Q
a P P Q
a Q
≠


⊥ ⇒


⊥

P
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
P Q
a Q
a P

⇒ ⊥

⊥

P
a/
b/
III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC

a)
b)
P
b
a
a’
Ví dụ 3: Cho h.chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi O là
giao điểm hai đường chéo AC và BD. Cạnh bên SA vuông góc với
đáy, SA = a . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. CMR
a) Các tam giác SAB,SAC,SAD vuông.
b) BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
c) BD // HK, HK ⊥ (SAC)
Ứng dụng 2:
C
D
O
S
A
B
C
D
O
S
A
B
a)
Các tam giác SAB,
Các tam giác SAB,
⇒
⇒
c)
BD // HK, HK
BD // HK, HK ⊥
(SAC)
(SAC)
( )* ?BD SAC⊥
ABCD là hình vuông
⇒
⊥BD AC
( )⊥SA ABCD
⇒
⊥BD SA
}
⇒
( )⊥BD SAC
HK là đường trung bình của
∆
SBD
⇒
HK//BD
HK // BD
BD ⊥ (SAC)
⇒
}
HK ⊥ (SAC)
K
H
DẶN DÒ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ: