Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

195

Phương pháp cải tiến mới đánh giá hiệu năng máy chủ iATAĐỗ Văn Tiến
1
, Lê Nhật Thăng
2,
*
1
Trường Đại học Kỹ thuật và Kinh tế Budapest, Hungary
2
Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, 122 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 15 tháng 6 năm 2012
Tóm tắt. Bài báo này giới thiệu mô hình hàng đợi dựa theo tiến trình giả sinh tử - QBD (Quasi-
Birth-and-Death) để phân tích và đánh giá hiệu năng của một máy chủ iATA (Internet Advanced
Technology Attachment) trong môi trường mạng IP. Đầu tiên, phương pháp mở rộng phổ - SEM
(Spectral Expansion Method) [9, 10] được áp dụng để tính toán chính xác các xác suất trạng thái
ổn định và hiệu năng của hệ thống. Tuy nhiên, phương pháp này có vấn đề khi số lượng trạng thái
quá lớn. Do vậy, chúng tôi giới thiệu một thuật toán tính toán mới để xấp xỉ việc đánh giá hiệu
năng của hệ thống. Các kết quả phân tích số cho thấy thuật toán được đề xuất là nhanh và khá
chính xác.
1. Giới thiệu
∗
∗∗
∗
một giao thức truyền tải cho việc truyền dữ liệu
cho các thiết bị lưu trữ - ATA ở mức khối qua
mạng TCP/IP ở khắp mọi nơi. Với iATA,
những người dùng đi động có thể truy nhập vào
hệ dữ liệu của họ qua mạng từ bất kỳ đâu và
vào bất kỳ thời gian nào cứ như thể là các thiết
bị lưu trữ được liên kết nội bộ với họ [1-6].
Thiết kế của iATA được giới thiệu chi tiết
trong [1-6]. Gần đây, đã có thêm một số nghiên
cứu mới [7, 8] nhấn mạnh tới tầm quan trọng và
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

196

tiện ích ứng dụng của iATA cho người sử dụng
di động. Với sự hiểu biết của các tác giả, thì
hiện nay chưa có mô hình phân tích với các
thuật toán tính toán cho việc đánh giá hiệu năng
hoạt động của iATA. Do vậy, cần phải có đề
xuất một mô hình và các thuật toán tính toán
khả thi để đánh giá hiệu năng của iATA. Mô
hình và các thuật toán có tính khả thi này là rất
cần thiết cho việc thiết kế và định cỡ nhanh
chóng hoạt động của iATA.
Bài báo này đề xuất một mô hình hàng đợi
phân tích mới để đánh giá hiệu năng của giao
thức iATA trong môi trường mạng. Chúng tôi
sử dụng một tiến trình Markov 3 chiều để đặc
tính hóa sự tương tác giữa máy khách iATA và
máy chủ iATA. Để tính toán phân bố ổn định

đề xuất đảm bảo được tính chính xác hợp lý và
nhanh chóng. Do vậy, nó có thể được sử dụng
hiệu quả cho việc định cỡ mạng. Hơn nữa, thuật
toán xấp xỉ này cũng có tính ổn định về số liệu.
Phần còn lại còn lại của bài báo được tổ
chức như sau. Trong phần 2 chúng tôi giới thiệu
tổng quan về hoạt động của máy chủ iATA. Mô
hình hiệu năng mới của máy chủ iATA được đề
xuất trong phần 3 và phương pháp mở rộng phổ
- SEM được sử dụng để đánh giá chính xác hiệu
năng của mô hình. Trong phần 4, chúng tôi đề
xuất một thuật toán giải pháp xấp xỉ mới có
hiệu quả cho việc đánh giá hiệu năng của máy
chủ iATA và minh họa tính hiệu quả của nó quá
việc so sánh các số liệu kết quả với giải pháp
chính xác. Cuối cùng bài báo được kết luận ở
phần 5.
2. Tổng quan về iATA
Chương trình máy chủ iATA [1, 2] được
xây dựng trên môi trường Linux, nó hoạt động
như một cầu nối trung gian giữa các giao diện
mạng và thiết bị ổ đĩa cứng ATA. Nó được thực
thi bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận đa
tiến trình (multi-process), nơi mà nhiều khách
hàng được phép thực hiện cả hai hoạt động đọc
và ghi trên các ổ đĩa cứng độc lập riêng biệt
cung cấp đồng thời từ máy chủ iATA. Tuy
nhiên nhiều khách hàng được phép chỉ thực
hiện một hoạt động đọc trên ổ đĩa cứng cung
cấp riêng lẻ (từ máy chủ) cùng một lúc. Nhìn

iATA yêu cầu PDU sau đó được tách ra và gửi
tới thiết bị ATA thông qua module quản lý và
giao diện vào/ra ATA. Một cơ chế khóa được
thêm vào module này để tránh truy nhập đồng
thời với các truy nhập trước đó. Mỗi thiết bị
ATA có thể xử lý tối đa một yêu cầu ghi tại một
thời điểm. Sau khi thực thi các lệnh ATA và dữ
liệu trong thiết bị ATA, máy chủ iATA thu thập
các trạng thái và dữ liệu, đóng gói chúng trong
một bản tin iATA mới phản hồi PDU và truyền
ngược lại cho khách hàng [1, 2, 29].
3. Mô hình phân tích và giải pháp
3.1 Mô hình phân tích

Hệ thống và sự tương tác giữa các máy
khách iATA (iATA clients) và một máy chủ
iATA (iATA server) cụ thể được mô hình hóa
như một mạng hàng đợi mở với hai tầng. Tầng
thứ nhất mô hình hóa sự tranh chấp tại một
điểm truy nhập vô tuyến - AP (wireless Access
Point) cụ thể của mạng IP (Hình 2). Tầng thứ
hai đặc trưng cho sự tranh chấp các đơn vị thực
thi (threads) trong máy chủ iATA thực tế.
Chúng tôi giả sử rằng tầng thứ hai có tối đa K
máy chủ trong mô hình hàng đợi tương ứng với
tối đa K đơn vị thực thi đang hoạt động của máy
chủ iATA. Hơn nữa, tầng thứ hai cũng có một
bộ đệm có kích cỡ b để lưu trữ các yêu cầu khi
tất cả các đơn vị thực thi khả dụng đều bận.
Mỗi yêu cầu tới từ các máy khách sẽ được

động đi ra bên ngoài từ tầng thứ hai được giả sử
là rời khỏi hệ thống với xác suất
2
1
θ
−
, và yêu
c
ầ
u l
ạ
i d
ị
ch v
ụ
t
ừ
t
ầ
ng th
ứ
nh
ấ
t (t
ứ
c là, quay tr
ở

l
ạ

ỏ
i
h
ệ
th
ố
ng v
ớ
i xác su
ấ
t
1
θ
và yêu c
ầ
u d
ị
ch v
ụ
t
ừ

t
ầ
ng th
ứ
hai v
ớ
i xác su
ấ

ộ

đệ
m ch
ứ
a các yêu c
ầ
u
đ
ang
đợ
i
đượ
c
ph
ụ
c v
ụ
(không ph
ả
i các yêu c
ầ
u
đ
ã
đượ
c ph
ụ
c
v

m trong máy ch
ủ
iATA, chúng tôi gi
ả

s
ử
r
ằ
ng các
đơ
n v
ị
th
ự
c thi trong giai
đ
o
ạ
n th
ứ

hai là
đồ
ng nh
ấ
t v
ớ
i t
ố

c trình bày
ở

đ
ây c
ũ
ng có
th
ể

đượ
c m
ở
r
ộ
ng
để
gi
ả
i quy
ế
t các tr
ườ
ng h
ợ
p
khác trong
đ
ó m
ộ

ị
th
ự
c thi
trong máy ch
ủ
iATA. M
ộ
t minh h
ọ
a cho các c
ơ

ch
ế

đ
i
ề
u khi
ể
n này là ho
ạ
t
độ
ng c
ủ
a máy ch
ủ


ộ
t ho
ạ
t
độ
ng s
ẽ
b
ị
m
ấ
t ho
ặ
c b
ị

xóa kh
ỏ
i h
ệ
th
ố
ng n
ế
u m
ộ
t máy ch
ủ
h
ư

ng.
H
ệ
th
ố
ng có th
ể

đượ
c mô t
ả
b
ở
i ti
ế
n trình
Markov
(
)
(
)
(
)
{
}
3 2
, , ; 0 ,
D
X I t J t P t t= ≥
trong

l
ượ
ng các ho
ạ
t
độ
ng trong t
ầ
ng 1 và s
ố
l
ượ
ng c
ủ
a các máy ch
ủ

đ
ang ho
ạ
t
độ
ng (không b
ị
h
ư
h
ỏ
ng) trong t
ầ

(
)
(
)
0, , 0, , 0 0, , 1
0, , 1
b L L
b
× × × ×
∪ + ∪
(
)
(
)
(
)
0, , 0, , .
b K L K
∪ + × ×

N
ế
u các bi
ế
n hai tr
ạ
ng thái
(
)
(

a trong B
ả
ng 1, thì ti
ế
n trình
Markov
3
D
X
có th
ể

đượ
c mô t
ả
ch
ỉ
b
ở
i hai bi
ế
n
(
)
(
)
{
}
, , 0
I t J t t

∑
.
Chúng ta
đị
nh ngh
ĩ
a các hàm sau d
ự
a trên
B
ả
ng 1. N
ế
u
(
)
,
I t i
=
ta có th
ể
vi
ế
t
(
)
(
)
(
)

2
,
I t P t

1 (0, 0)

2 (1, 0)

M

M

1
b
+

(b, 0)

2
b
+

(0, 1)

M

M

2 3
b

K b l b K
=
× + + + +
∑

(
)
,
b K K
+

Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

199

Quá trình ti
ế
n tri
ể
n c
ủ
a
3
D
X

đượ
c d
ẫ
n d

ng thái
(
)
,
i j
sang tr
ạ
ng thái
(
)
,
l j
(
)
1 , ; 0,1,
.
i l N j
≤ ≤ =
L
ư
u ý r
ằ
ng
(
)
,
j
A i l
không ph
ụ

à (
P P
I I
P P
P I
I I
P P
P I
I I
j
P P
P I
I
n u f i f l
v f l f i
n u f i f l
f i f i
v f l f i
n u f i f l
m f i f i
v f i f l
A i l Ai l
n u f i f l
f i f i
v f
σ
µ θ
ξ
ξ
=







= +

− = +


=




(a)
(
)
,
j
B i l
biểu thị cho tốc độ chuyển dịch
lên từng bước một từ trạng thái
(
)
,
i j
sang
trạ

ó:
b)
(
)
2
2 2
2 2
1
ê' ( ) ( )
min ( ), ( )
à ( ) ( ) 1;
( , ) ( , )
ê' 1, , ;
0 ác
P P
P I
I I
j
n u f i f l
f i f i
v f i f l
B i l B i l
n u i l N
kh
µ θ
σ
=




)
,
i j
sang tr
ạ
ng thái
(
)
, 1
k j
−

(
)
1 , ; 1, .
i k N j≤ ≤ =
L
ư
u ý r
ằ
ng
(
)
,
j
C i k

không ph
ụ
thu




Đặ
t D
A
, D
B
và D
C
là các ma tr
ậ
n
đườ
ng
chéo. Các thành ph
ầ
n chéo c
ủ
a D
A
,D
B
và D
C

t
ươ
ng
ứ


00 0
2 1 0
2 1 0
2 1 0
2
0
0
0 0
0 0 0

LL
A Q
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
Q A
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M M M M M M M

(1)

ế
n trình Markov là t
ố
i gi
ả
n và các
ph
ươ
ng trình cân b
ằ
ng t
ươ
ng
ứ
ng c
ủ
a các xác
su
ấ
t tr
ạ
ng thái có m
ộ
t gi
ả
i pháp chu
ẩ
n hóa duy
nh
ấ

ủ
a phân tích này là
để
xác
đị
nh xác su
ấ
t
tr
ạ
ng thái
ổ
n
đị
nh
i , j
p
c
ủ
a tr
ạ
ng thái
(
)
,
i j
v
ớ
i
các tham s

p limP I t i,J t j ;i 1, ,N; j 0,1, ,L
→∞
= = = = =

(2)

T
ấ
t c
ả
các tr
ạ
ng thái trong m
ộ
t hàng c
ủ
a
ti
ế
n trình l
ướ
i Markov có giá tr
ị

j
gi
ố
ng nhau
đố
i v

để
thu
ậ
n ti
ệ
n h
ơ
n v
ề
m
ặ
t toán h
ọ
c
ta
đị
nh ngh
ĩ
a các vector hàng
j
v

nh
ư
sau:

(
)
0, 1 ,
, , , ; 0,1, ,

J j
=
.
Để
tính
đượ
c phân b
ố
xác su
ấ
t
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

200

{
}
i , j
p
, c
ầ
n ph
ả
i gi
ả
i
đượ
c các ph
ươ
ng trình cân

p
.
Các ph
ươ
ng trình cân b
ằ
ng có th
ể

đượ
c vi
ế
t l
ạ
i
nh
ư
sau:

0 00 1 2
0
v A v Q
+ =

(4)

0 1 1 2 2
0; 0,1, , 1
j j j
v Q v Q v Q j L


trong
đ
ó
e
là vector c
ộ
t c
ủ
a
N
thành ph
ầ
n mà
m
ỗ
i thành ph
ầ
n này b
ằ
ng 1.
3.2 Giải pháp dựa trên phương pháp mở rộng
phổ
Phương trình (5) là một phương trình vector
đồng nhất bậc 2, với các hệ số hằng số. Do đó,

1 1
0
;
N N

= + +

(9)
và
(
)
, , 1, ,
k k
k N
β φ
=
là các cặp giá trị riêng-
vector riêng (ta phải chọn N giá trị riêng của
các giá trị tuyệt đối ít nhất) của đa thức ma trận,

(
)
2
2 1 0
Q Q Q Q
β β β
= + +
%

(10)
Bây giờ cần phải xác định các hệ số
k
a
và
,

chúng ta có thể sử dụng phương pháp hình học
ma trận để tính toán các xác suất trạng thái ổn
định. Theo [19, 33] cả hai phương pháp: mở
rộng phổ - SEM và hình học ma trận – MGM
đều có độ phức tạp tính toán như nhau.
4. Thuật toán giải pháp xấp xỉ đơn giản,
nhanh, ổn định và các kết quả phân tích số
Phương pháp mở rộng phổ giới thiệu trong
phần 3.2 yêu cầu các sự tính toán (ví dụ ma trận
nghịch đảo) với các ma trận kích cỡ
N N
×
và
giải 2N phương trình tuyến tính. Do đó, độ
phức tạp tính toán của phương pháp này là
3
( )
O N
(đ
i
ề
u này
đượ
c di
ễ
n gi
ả
i chi ti
ế
t trong

ụ
thu
ộ
c vào K và b b
ở
i vì
( )( )
1
1 2 2
2
N K b K
= + + + .
Hình 3 bi
ể
u di
ễ
n m
ố
i quan h
ệ
gi
ữ
a th
ờ
i gian
tính toán và K và b cho phân b
ố
t
ĩ
nh c

1
0.6,
θ
=
2
0.2,
θ
=
1000,
L
=
1
3.0
σ
=
và
2
0.0.
σ
=
Th
ủ
t
ụ
c tính
toán
đượ
c th
ự
c thi b

ấ
t c
ầ
n
thi
ế
t.
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

201Hình 3. Thời gian tính toán của phương pháp chính
xác (mở rộng phổ-SEM)
Ti
ế
p theo, chúng tôi trình bày m
ộ
t ph
ươ
ng
pháp tính toán m
ớ
i d
ự
a trên s
ự
trao
đổ
i lu

ầ
ng
1,
2
λ
là t
ổ
ng t
ố
c
độ

đế
n c
ủ
a các ho
ạ
t
độ
ng t
ạ
i
t
ầ
ng 2, p
1,loss
là xác su
ấ
t t
ổ

)
(
)
2 1 1, os 1 2
1 1
l s
p
λ λ θ σ
= − − +
(
)
1 2 2, os 2 1
1
l s
p
λ λ θ σ
= − +

(11)

M
ộ
t thu
ậ
t toán x
ấ
p x

ậ
t toán 1.

Thuật toán 1
: Thu
ậ
t toán
đề
xu
ấ
t
1.
Kh
ở
i t
ạ
o
1
λ

2.
10
10
−
∈=

3. repeat
4.
Tính toán xác su
ấ

λ λ θ σ
= − − +

6.
Tính toán hàng
đợ
i M/M/K v
ớ
i các h
ư

h
ỏ
ng và các s
ử
a ch
ữ
a, và m
ộ
t b
ộ

đệ
m
có kích c
ỡ
b (tính toán xác su
ấ
t t
ổ

9. until
1 prev
λ λ
− <∈Hình 4 mô t
ả
s
ự
so sánh v
ề
các
độ
dài hàng
đợ
i trung bình
đượ
c tính toán b
ở
i các ph
ươ
ng
pháp chính xác – SEM (ký hi
ệ
u: Exact.) và
ph
ươ
ng pháp x
ấ

đị
nh
c
ỡ
h
ệ
th
ố
ng.
Chúng ta th
ấ
y r
ằ
ng vi
ệ
c l
ự
a ch
ọ
n giá tr
ị

kh
ở
i
đầ
u c
ủ
a
1

theo nh
ư
ph
ươ
ng trình (11) b
ằ
ng
cách thi
ế
t l
ậ
p các giá tr
ị
kh
ở
i
đầ
u c
ủ
a p
1,loss
và
p
2,loss
là 0. Do v
ậ
y,
1
λ


l
ặ
p l
ạ
i (xem Hình 5).
Đố
i v
ớ
i
1
5,
µ
=
2
6,
µ
=
0.001,
ξ
=

0.5,
η
=

1
0.6,
θ
=
2

ủ
a ph
ươ
ng pháp
đượ
c
đề
xu
ấ
t (Ký hi
ệ
u: New method) và ph
ươ
ng
pháp m
ở
r
ộ
ng ph
ổ
(Ký hi
ệ
u: Spectral
Expansion) v
ớ
i b nh
ư

ở
trong Hình 6. Các k


Hình 4. So sánh giữa các kết quả chính xác và các
kết quả xấp xỉ (K =2, b =14, L =1000,
1
5,
µ
=

2
6,
µ
=

0.001,
ξ
=
0.5,
η
=
1
0.6,
θ
=
2
0.2
θ
=
);
MQL: độ dài hàng đợi trung bình


1
5,
µ
=
2
6,
µ
=
0.001,
ξ
=

0.5,
η
=

1
0.6,
θ
=
2
0.2,
θ
=

1000,
L
=
1
3.0

ớ
i và K và b nh
ư

ở
Hình 7, s
ử
d
ụ
ng thi
ế
t l
ậ
p
đượ
c
đề
xu
ấ
t là
(
)
(
)
1 1 2 2 2 1 2
/ 1
λ σ σ θ θ θ θ
= + − +
.


ư
u ý r
ằ
ng ph
ươ
ng pháp chính
xác – m
ở
r
ộ
ng ph
ổ
- SEM th
ấ
t b
ạ
i trong vi
ệ
c
t
ạ
o ra các k
ế
t qu
ả
trong m
ộ
t th
ờ
i gian h

để

đ
ánh giá hi
ệ
u n
ă
ng
c
ủ
a máy ch
ủ
iATA. Gi
ả
i pháp tính toán là chính
xác nh
ư
ng có
độ
ph
ứ
c t
ạ
p th
ờ
i gian tính toán
3
( )
O N
. Khi N l


ổ
n
đị
nh c
ủ
a k
ế
t qu
ả
s
ố
li
ệ
u
khi N l
ớ
n, chúng tôi c
ũ
ng
đ
ã gi
ớ
i thi
ệ
u m
ộ
t
thu
ậ

t qu
ả

đạ
t
đượ
c b
ở
i thu
ậ
t toán x
ấ
p
x
ỉ
v
ớ
i các k
ế
t qu
ả
c
ủ
a thu
ậ
t toán tính toán chính
xác (m
ở
r
ộ

ó, nó có
th
ể

đượ
c s
ử
d
ụ
ng m
ộ
t cách hi
ệ
u qu
ả
cho vi
ệ
c
đị
nh c
ỡ
, phân tích và
đ
ánh giá hi
ệ
u n
ă
ng ho
ạ
t

i x
ả
y ra
ở
máy ch
ủ
và có th
ể

đượ
c s
ử
a
ch
ữ
a. Các khách hàng t
ớ
i v
ớ
i t
ố
c
độ

2
λ
và
đượ
c ph
ụ

ố
l
ượ
ng các ho
ạ
t
độ
ng trong t
ầ
ng 2 và s
ố
l
ượ
ng các máy ch
ủ

đ
ang ho
ạ
t
độ
ng (không b
ị
s
ự
c
ố
) trong t
ầ
ng 2 t

)
{
}
, : 0 ,0
i j i K j b i
≤ ≤ ≤ ≤ +
và
đượ
c
đ
i
ề
u
khi
ể
n b
ở
i các quá trình chuy
ể
n d
ị
ch sau:
(a)

(
)
(
)
,
Y

Y
j
A i l

(b)
(
)
(
)
,
Y
j
B i l
đại diện cho sự chuyển dịch
lên từng bước một từ trạng thái
(
)
,
i j
sang trạ
ng thái
(
)
(
)
, 1 0 , ; 0,1, , .
l j i k K j b K
+ ≤ ≤ = +
Đặ
t

,
Y
j
C i k
là t
ố
c
độ
chuy
ể
n d
ị
ch t
ừ
tr
ạ
ng
thái
(
)
,
i j
sang tr
ạ
ng thái
(
)
(
)
, 1 0 , ; 1, , .

c:
( )
( ) ( )
( )
( )
0 0 0 0 0
ax1 ,0 0 1 0 0 0
;
0 0 ax 1 ,0 0
0 0 0 ax ,0 0
0, ,
Y
j
K
m j K
A
m K j
m K j
j K b
η
ξ η
ξ η
ξ
 
 
− −
 
 
=
 


( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
0 0 0 0 0
min ,1 min ,1 0 0 0
;
0 0 min , 1 min , 1 0
0 0 0 min , min ,
1, ,
Y
j
j j
C
jK jK
jK jK
j K b
ξ µ
ξ µ
ξ µ
 
 
 
 
=
 

(
)
0.
Y
b K
B
+
=

Ma trận sinh của tiến trình Markov liên tục
thời gian Y có thể được viết như sau:

( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 0
1 1 1
2 2 2
3 3 3
0
0
0 0
0 0 0

Y Y
Y Y Y
Y Y Y
Y Y Y

Y
j j
Q A D D D= − − −

L
ư
u ý r
ằ
ng
( ) ( )
,
Y Y
j j
A B
D D
và
( )
.
Y
j
C
D
Các thành
ph
ầ
n
đườ
ng chéo c
ủ
a

và
(
)
Y
j
C
tương ứng.
Các xác suất trạng thái ổn định
,
i j
π
của
trạng thái
(
)
,
i j
tiến trình Markov liên tục thời
gian Y được định nghĩa là:

(
)
(
)
(
)
, 2
lim , ;
0, , ; 0,1, ,
i j

π π
+ =

(A.3)

(
)
(
)
(
)
1 1 1 1
0; 1
Y Y Y
k k k k k k
B Q C k b K
π π π
− − + +
+ + = ≤ ≤ +

(A.4)

(
)
(
)
1 1
0
Y Y
b K b K b K b K

R B Q
−
+ + − +
 
= −
 

(A.6) ( ) ( ) ( )
( )
1
1 1 1
;
1, ,1
Y Y Y
k k k k k
R B Q R C
k b K
−
− + +
 
= − +
 
= + −

(A.7)
Điều này có nghĩa là,
(

R
là ma trận đơn vị. Phương trình
(A.3) có thể được viết lại như sau:

( ) ( )
(
)
0 0 1 1
0
Y Y
Q R C
π
+ =

(A.9)

Cuối cùng, ta có thể sử dụng phương trình
chuẩn hóa
0
1
b K
k k
k
e
π
+
=
=
∑
và công thức (A.9) để

2010. p. V6–241–V6–244.
[5] Tan H-Y, Chai B-L, Lim H, Lee H-J. Mobile
virtual storage using iATA protocol with disk
image based loop device. In: Proceedings of the
12
th
International Conference on Advanced
Communication Technology, ICACT’10,
Piscataway, NJ, USA, 2010. IEEE Press. p.
997–1002
[6] Ong I, Lim H. Dynamic load balancing and
network adaptive virtual storage service for
mobile appliances. JIPS 2011; 7(1):53–62.
[7] Luevisadpaibul N, Sombatsiri S, Piromsopa K.
An FPGA implementation of ATA host
controller toward scalable iATA NAS. In:
Eighth International joint Conference on
Computer Science and Software Engineering
(JCSSE), May 2011. p. 229–33.
[8] Choi M, Park J, Jeong Y-S. Mobile cloud
computing framework for a pervasive and
ubiquitous environment. J Supercomp 2011:1–
26. http://dx.doi.org/10.1007/s11227-011-0681-
6.
[9] Chakka R. Performance and reliability
modelling of computing systems using spectral
expansion. Ph.D. thesis, University of Newcastle
upon Tyne (Newcastle upon Tyne), 1995.
[10] Mitrani I, Chakka R. Spectral expansion solution
for a class of Markov models: application and

-
queue with heterogeneous servers: steady state
solution and an application to performance
evaluation. Perform Eval 2007; 64:191–209.
[14] Chakka R. Spectral expansion solution for some
finite capacity queues. Ann Oper Res 1998; 79:
27–44.
[15] Chakka R, Do T. V, Pandi Z. Generalized
Markovian queues and applications in
performance analysis in telecommunication
networks. In: Kouvatsos DD, editor. First
International Working Conference on
Performance Modelling and Evaluation of
Heterogeneous Networks (HET-NETs 03), July
2003. p. 60/1–10
[16] Chakka R, Harrison P. G. A Markov modulated
multi-server queue with negative customers –
the MM CPP/GE/c/L G-queue. Acta Inform
2001; 37:881–919.
[17] Chakka R, Harrison P. G. The MMCPP/GE/c
queue. Queueing Syst 2001; 38:307–26.
[18] Chakka R, Mitrani I. Multiprocessor systems
with general breakdowns and repairs. In:
SIGMETRICS, 1992. p. 245–46.
[19] Do T. V. Comments on multi-server system with
single working vacation. Appl Math Model 2009;
33(12):4435–7.
[20] Do T. V, Chakka R, Harrison PG. An integrated
analytical model for computation and
comparison of the throughputs of the

queueing model. Ann OR 112(1-4)(2002) 139–
52.
[25] Grassmann W. K. The use of eigenvalues for
finding equilibrium probabilities of certain
markovian two-dimensional queueing problems.
INFORMS J. Comput 15(4)(2003) 412–21.
[26] Grassmann W. K, Drekic S. An analytical
solution for a tandem queue with blocking.
Queueing Syst 2000(1-3):221–35.
[27] Mitrani I. Approximate solutions for heavily
loaded markov-modulated queues. Perform Eval
2005; 62(1-4)(2005) 117–131.
[28] Do T. V, Kálmán B, Király C, Pándi Z. A tool
for the service planing and management of
multi-layer networks. In: Networks 2000: 9th
International Telecommunications Network
Strategy and Planning Symposium, Canada,
2000.
[29] Do T. V, H. Lim, R. Chakka. An Efficient
Model for Dimensioning An ATA-based Virtual
Storage System. Computers & Electrical
Engineering (2012), DOI:10.1016/j.compeleceng.
2012.04.002.
[30] Zsóka Z, Jereb L, Izsó T, Unghváry F.
FLEXPLANET, a flexible multi-layer network
design tool. In: Networks 2008: 13th
International Telecommunications Network
Strategy and Planning Symposium, 2008.
[31] Latouche G, Ramaswami V. Introduction to
matrix analytic methods in stochastic modeling.

performance. The numerical results demonstrate that the new algorithm is faster and rather accurate.