o
C
A
B
I
M
o
B
A
M
o
B
A
D
o
B
A
C
o
B
A
D
C
I
M
o
B
A
E
o
A

4. ng kớnh i qua trung im ca mt dõy khụng i qua tõm thỡ vuụng
gúc vi dõy y v chia cung b cng ra hai phn bng nhau:
ằ
ằ
;IA IB OI AB MA MB= =
5. ng kớnh vuụng gúc vi mt dõy thỡ i qua trung im ca dõy y v
chia cung b cng ra hai phn bng nhau:
ằ
ằ
;OI AB IA IB MA MB = =

6. Hai cung chn gia hai dõy song song thỡ bng nhau
ằ
ằ
/ /AB CD AC BD =
7. S o ca gúc tõm bng s o ca cung b chn
ã
ằ
BOC Sd BC=

8. S o ca gúc ni tip bng na s o ca cung b chn
ã
ằ
1
2
BAC Sd BC=


-
Trờng THCS NT
x
o
A
B
C
B
o
A
C
E
o
C
D
A
B
B
A
o
E
C
D
o
A
B
C
o
A
B

ã
ằ
ằ
1
( )
2
BED Sd BD AC= +
(gúc cú nh bờn trong ng trũn)

12. S o ca gúc cú nh bờn ngoi ng trũn bng na hiu s o hai
cung b chn
ã
ằ
ằ
1
( )
2
CED Sd CD AB=
(gúc cú nh bờn ngoi ng trũn)
13. Qu tớch cỏc im nhỡn on thng cho trc di mt gúc

khụng
i l hai cung cha gúc

dng trờn on thng ú
(0 180 )
o o

< <



a l tip tuyn (O) ti A
19. Nu hai tip tuyn ca mt ng trũn ct nhau ti mt im thỡ giao
im ny cỏch u hai tip im v tia k t im ú qua tõm ng trũn
l tia phõn giỏc ca gúc to bi hai tip tuyn,tia k t tõm i qua im ú
l tia phõn giỏc ca gúc to bi hai bỏn kớnh
AB = AC, gúc BAO = gúc CAO, gúc BOA = gúc COA
20. Nu hai ng trũn ct nhau thỡ ng ni tõm l trung trc ca dõy
chung.
II. Cỏc cụng thc tớnh toỏn thng dựng:
Giáo viên: NVB
-
2
-
Trờng THCS NT
A
a
O.
A
.O
B
C
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
1) a giỏc u ni tip:
1. Dõy cng cung 60
0
bng R
2. Dõy cng cung 90
0
bng R

3
chia 4
3) Hỡnh tr - Hỡnh nún Hỡnh cu
a) Hỡnh tr, din tớch xung quanh v th tớch:
S
xq
= 2

r h
S
tp
= 2

rh + 2

r
2
.
V = Sh =

r
2
h.
Trong ú: r : Bỏn kớnh ng trũn ỏy. S: Din tớch ỏy . h : Chiu cao.
b) Cụng thc tớnh din tớch xung quanh, din tớch ton phn v th tớch hỡnh nún .
S
xq
=

rl


h( r
1
2
+ r
2
2
+ r
1
r
2
).
d) Cụng thc tớnh din tớch mt cu v th tớch hỡnh cu.
S
mc
= 4

R
2
hay S
mc
=

d
2
V =
3
4

R

3) Tớnh nhm nghim:
- Nu a + b + c = 0 thỡ x
1
= 1 ; x
2
=
c
a
- Nu a b + c = 0 thỡ x
1
= -1 ; x
2
=
c
a

4) Lp phng trỡnh bc hai: dựng nh lý o Viet: Nu cú hai s u,v m u + v = S ; u.v = P thỡ
hai s u,v l nghim ca phng trỡnh: x
2
Sx + P = 0
Cỏc dng toỏn thng gp:
a) Cm phng trỡnh bc hai luụn cú 2 nghim phõn bit
pp: Tớnh:
5 0 m
= + >
2
' VD : (m - 4)
b) Cm phng trỡnh bc hai luụn cú nghim:
pp: Tớnh
0 m

=x
2
=
2
b
a

hoc x
1
= x
2
=
'
b
a

g) Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim cho trc. Tớnh nghim cũn li.
pp: Thay nghim cho trc vo gii tỡm c m. Dựng h thc Viet tớnh nghim cũn li
e) Xỏc nh m 2 nghim x
1
,x
2
tho mt h thc i xng cho trc.
pp: - t iu kin phng trỡnh cú 2 nghim l

> 0
- p dng cỏc cụng thc i xng phn 4 trờn. Nu khụng cú cỏc cụng thc trờn
ta phi bin i, nhúm, t tha s chung cú th th S, P vo c ri gii tỡm m.
f) Xỏc nh m 2 nghim x
1

vo (2) tỡm m
5) Phng trỡnh qui v phng trỡnh bc hai
* Phng trỡnh trựng phng l phng trỡnh cú dng: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a

0 )
* Cỏch gii
a) t x
2
= t ( t
0

) . a pt trựng phng v dng pt bc hai theo t cú dng: at
2
+ bt + c = 0
b) Gii pt bc hai theo t
c) Ly giỏ tr t
0
thay vo x
2
= t tỡm x =
t

d) Kt lun s nghim ca pt ó cho
II. Ch : S TNG GIAO GIA PARABOL V NG THNG
1) Phng trỡnh Parabol cú dng: y = ax
2


> 0 . Gii bt pt tỡm m.
3) Tỡm m ng thng (D) tip xỳc vi (P). Tỡm to tip im.
PP: Lp pt honh giao im. Tớnh

. Cho

= 0. Gii pt tỡm m. To tip im: x =
2
b
a

. Thay vo tớnh y.
4) Tỡm m ng thng (D) v (P) khụng giao nhau.
PP: Lp phng trỡnh honh giao im. Tớnh

. Cho

< 0. Gii bt pt tỡm m
5) Tỡm to giao im ca ng thng (D) v (P)
pp: Gii h pt ca (P) v (D)
Giáo viên: NVB
-
4
-
Trờng THCS NT
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
BI TP
1
Cõu 1 (1,5 ):Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau:

2
= 2
Cõu 3 (3 ): Cho (P): y = - x
2
v (D): y = x 2
a) V (P) v (D) trờn cựng mt phng ta
b) Tỡm ta giao im ca hai th trờn bng phng phỏp i s.
c) Vit phng trỡnh ng thng ct (P) trờn ti hai im A v B cú honh ln
lt l -1 v -2.
Cõu 4 (3,5 ): T im M ngoi ng trũn (O;R), v cỏc tip tuyn MA, MB vi ng
trũn.V ng kớnh AC, tip tuyn ti C ca ng trũn (O) ct AB D .Giao im ca MO
v AB l I.Chng minh rng:
a) T giỏc OIDC ni tip
b) BC // MO
c) Trng hp MO = 2R ,hóy tớnh chu vi
ABC
theo R
d) Chng minh OD

MC.
2
Cõu 1: Cho h phng trỡnh
3
3 12
ax y
x y
=


+ =

x

khụng ph thuc vo m .
Cõu 5: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AC=8cm, AB=6cm. Trờn cnh AC ly mt
im E sao cho CE = 6cm , v ng trũn tõm O ng kớnh CE ng trũn ny ct CB ti D
a/ Chng minh rng t giỏc ABDE ni tip
b/ Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ngoi tip t giỏc ABDE
c/ Tớnh din tớch hỡnh qut trũn to bi cung nh DE v hai bỏn kớnh ca ng trũn
tõm O
Giáo viên: NVB
-
5
-
Trờng THCS NT
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
3
Cõu 1: (1,75) Cho h phng trỡnh 2x y = 4
x + ky =1 (k : tham s) (I)
a) Khi k = 1, gii h (I)
b) Tỡm giỏ tr ca tham s k h cú nghim duy nht v tỡm nghim duy nht ú theo tham
s k
Cõu 2: (2,0) Cho phng trỡnh x
2
2(m+1)x + m - 4 = 0 (m l tham s) (1)
a) Gii phng trỡnh (1) khi m= -4
a) Chng minh rng phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit vi mi m.
b) Tớnh tng v tớch cỏc nghim theo m
Cõu 3: (2,25) Cho hm s y = -x
2
cú th l (P) v y = 2x + m cú th l (D

a) Gii h phng trỡnh khi m = 2
b) Tỡm m h phng trỡnh luụn cú nghim duy nht.
Bi 2 : ( 3,0 )
Cho phng trỡnh x
2
2mx + m
2
m -1 = 0 vi m l tham s
a) Gii phng trỡnh khi m = -1
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit
c) Tỡm giỏ tr ca m biu thc A = x
1
+ x
2
+ x
1
x
2
t giỏ tr nh nht
Bi 3 : (2,5 )
Cho hm s y = -x
2
cú th (P) v y = x -2 cú th (D)
a) V (P) v (D) trờn cựng h trc to
b) Tỡm giao im ca (P) v (D)
Bi 4: (3,0 )
Cho hỡnh vuụng ABCD, im E thuc cnh BC. Qua B k ng thng vuụng gúc vi DE,
ng thng ny ct cỏc ng thng DE v DC theo th t H v K
a) Chng minh t giỏc BHCD ni tip
b) Tớnh gúc CHK

a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c/ Giả sử
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa
1
x
và
2
x
không
phụ thuộc vào m
Bài 3 (2 điểm) Cho hai hàm số
2
y x=
có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A và B lần lượt vẽ hai tiếp
tuyến Ax và By với nửa đường tròn (nằm cùng phía với nửa đường tròn). Trên cung AB lấy
một điểm M bất kì kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
b/ Chứng minh AC + BD = CD
c/ Chứng minh tam giác COD là tam giác vuông
d/ AC.BD = R
2
(R là bán kính của đường tròn tâm O)
e/ Gọi E, F lần lượt là giao điểm của CO, DO với nửa đường tròn tâm o. Tính diện tích
hình quạt OEF theo R.

1 2 1 2
10( )x x x x+ − +
theo m.
Câu 3 (3đ): Cho các hàm số
2
2
3
y x=
có đồ thị (P) và y=
5
3
x +
có đồ thị (D)
1/ Vẽ (D) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông goc.
2/ Xác định tọa độ giao điểm của (D) và (P)
3/ Gọi A là điểm thuộc (P) và B là điểm thuộc (D) sao cho :
11 8
A B
A B
x x
y y
=


=

xác định tọa độ
của A và B.
Câu 4 (2.5đ): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Gọi M là điểm trên cạnh BC và N là
điểm trên cạnh CD sao cho BM=CN.Các đoạn thẳng AM và BN cắt nhau tại H.

2
1
(P) : y x
2
=
v ng
thng
(d): y 2x 2= +
a/ V parabol (P) v ng thng (d) ?
b/ Tỡm ta cỏc giao im ca (d) v (P) bng phộp toỏn ?
Bi 3. (2 im) Cho phng trỡnh : x
2
2 (m + 3)x + m
2
+ 3 =0 (m l tham s)
a/ Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit ?
b/ Xỏc nh m phng trỡnh cú 1 nghim x = 2 ?
Bi 4. (3 im) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R). Các đờng cao BE và
CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M.
a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM.
c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác BCEF . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K).
8
Bi 1:
a) Cho vớ d v h phng trỡnh bc nht 2 n x v t
b) Gii h phng trỡnh :
2 3 5
4 7 3
x y

1
2
x +
trờn cựng 1 mt phng ta .
c) Xỏc nh ta giao im ca (P) v (D)
d) CMR Phng trỡnh :
( )
2
1 0x m x m + + =
luụn cú nghim vi mi giỏ tr m.
Bi 3 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AC=8cm , AB=6cm .Trờn cnh AC ly mt
im E sao cho CE=6cm , v ng trũn tõm O ng kớnh CE ng trũn ny ct CB ti D
a/ CMRt giỏc ABDE ni tip
b/Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ngoi tip t giỏcABDE
c/Tớnh din tớch hỡnh qut trũn to bi cung nh DE v hai bỏn kớnh ca ng trũn tõm O
9
I. Lớ thuyt (2 im):
Giáo viên: NVB
-
8
-
Trờng THCS NT
§Ò c¬ng «n tËp häc k× 2 m«n To¸n 9 - N¨m häc 2010- 2011
1/ Phát biểu định lí Vi-ét
2/ Áp dụng: Dùng định lí Vi-ét tìm nghiệm x
2
của phương trình : x
2
– 4x - 5 = 0, biết nghiệm
x

b) Chứng minh CA là tia phân giác của
S C B
∧

Biết bán kính đường tròn (O) là R và
0
60A B C
∧
=
. Tính độ dài cung nhỏ MS.
ĐỀ 10
Câu 1: Giải các phương trình sau
a.
2
2 0x x+ =
b.
4 2
13 36 0x x− + =
Câu 2: Cho hệ phương trình
4
3 2 12
x my
x y
+ =


+ =

(I)
a.Giải hệ phương trình (I) khi

c. Chứng minh hệ thức AH.MA = AD.MB.
ĐỀ 11
Câu 1:( 2,5 điểm )
Gi¸o viªn: NVB
-
9
-
Trêng THCS NT
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
Cho hm s y =
2
2
3
x
cú th l (P) v y = x +
5
3
cú th l (D)
a) V (P) v (D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc.
b) Xỏc nh ta giao im ca (P) v (D)
c) Gi A l im thuc (P) v B l im trờn (D) sao cho
11 8
A B
A B
x x
y y
=


=


a)Vi giỏ tr no ca a v b thỡ h phng trỡnh (1) vụ nghim
b) Gii h phng trỡnh khi a= -5 v b = 1
Cõu 4: ( 3im ) Cho

ABC cú cỏc ng cao BD v CE ni tip ng trũn (O). ng
thng DE ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ti hai im M v N.Chng minh.
a) T giỏc BEDC ni tip.
b)
ã
ã
DEA ACB=
c) Gi xy l tip tuyn ti A ca (O). Chng minh xy // DE.
Cõu 5:(1im) Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy bng 5cm v chiu cao bng 13cm.Tớnh din
tớch xung quanh v th tớch hỡnh nún?
12
Cõu 1:Cho hai ng thng (d): y = ax+b(a0) v (d): y = ax+b(a0).
Nờu iu kin hai ng thng ct nhau,song song nhau ,trựng nhau.
p dng: Vit phng trỡnh ng thng i qua im A(1;0) v song song
vi ng thng y = -x+2
Cõu 2: Trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc,v th cỏc hm s y = x
2
v
y = -2x+3 .
Bng phng phỏp i s xỏc nh ta giao im ca hai th.
Cõu 3: Cho phng trỡnh bc hai x
2
+ kx (k + 1) = 0 (1).
1.Gii phng trỡnh (1) khi k = 3
2.Chng minh phng trỡnh (1) luụn luụn cú nghim vi mi k.

cú th ( P ) v y = -2x + 3 cú th ( D )
a ) V ( P ) v ( D ) trờn cựng h trc ta .
b ) Bng phng phỏp i s, hóy tỡm ta giao im ca (D) v ( P ) ?
Bi 3 : Nhõn dp hố, nh trng t chc cho 123 hc sinh i tham quan trờn 7 chic xe ụ tụ
( khụng k s giỏo viờn hng dn ). Trong ú: Cú hai loi xe, loi nh ch 12 hc sinh, loi
ln ch 25 hc sinh trờn mi xe. Hi trong on cú bao nhiờu xe nh, xe ln?.
Bi 4: Cho ng trũn ( O )ng kớnh AB v im C thuc ng trũn ú(C khỏc A,
B).Ly im D thuc dõy BC ( D khỏc B, C ).Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct
BE ti im F. Chng minh:
1) T giỏc FCDE ni tip c ng trũn.
2) ng thc: DA. DE = DB. DC.
3)
ã
CFD
=
ã
OCB
Giáo viên: NVB
-
11
-
Trờng THCS NT
§Ò c¬ng «n tËp häc k× 2 m«n To¸n 9 - N¨m häc 2010- 2011
Gi¸o viªn: NVB
-
12
-
Trêng THCS NT