TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

M«n: to¸n (To¸n chung)
Câu I. 1) Giải phương trình

√
3+ 6 −
√
2 − =
√
2+ 2.
2) Giải hệ phương trình

2

+ 3

=30
+ 2− 3=6.


Câu II. 1) Tìm các cặp số nguyên
(
,
)
thỏa mãn




+− 
≥ + + 

HẾT
ĐÁP ÁN Toán chung ( tóm tắt )
Câu I. 1) Đk 2≥≥1 khi đó 3 + 6≥2 −  nên pt tương đương 3 + 6 + 2 − −
2

(
3+ 6
)(
2 − 
)
=2+ 2 (0.5đ)
hay

(
3+ 6
)(
2 − 
)
=3 (0.5đ)
Từ đó =±1 ( thỏa mãn ). (0.5đ)
2) 
2

−  − 2

+ − 2=3⇔
(
 −2
)(
 ++ 1
)
=3 (0.5đ)
TH1. − 2=3,+  + 1=1⟹=1,=−1.
TH2.  − 2=1,++ 1=3⟹ =


,=


loại (0.5đ)
TH3.  − 2=−3,+  + 1=−1⟹=−


,=


loại
TH4.  − 2=−1,+  + 1=−3⟹=−3,=−1.
KL:
(
1;−1
)
,

+ 

≥2, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ==1. Vậy min
(


+ 

)
=2
(0.5đ)
Câu III. a) EF là đường kính của (O) nên AF ⊥ AE ⊥ MN do đó AF ‖ MN. Suy ra
∠QPN = ∠AFQ = 180° – ∠ABQ suy ra PQBN nội tiếp. Lại có ∠FPM = ∠AQF =
∠ACQ suy ra PMCQ nội tiếp.
.
b) Giả sử QN và PC cắt nhau tại R thuộc (O). Từ PQBN nội tiếp ta thấy
∠NPB = ∠
NQB
= ∠BCP. Từ tứ giác PMCQ ta có ∠
PBC
= ∠
RPB
– ∠
PCB
=
∠
RPN
+ ∠
NPB
– ∠

+



()
≥


()
+


()
+


()
(0.5đ)
=



+



+


