SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II-NH 2010 - 2011
MÔN: TOÁN – KHỐI 12
Thời gian làm bài: 150 Phút
Họ và tên: ………………………………
Lớp: ………………………………………
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
( )
2

2
x
y C
x
−
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường tiệm cận ngang của (C) và hai
đường thẳng
0; 4x x= =

Câu 2 (3 điểm)
1-Tìm nguyên hàm
( )
F x
của hàm số

0
5 4J x x dx
= +
∫
c)
2
2 .ln
e
e
K x xdx
=
∫
Câu 3 (1 điểm)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2;1; 2 , 3;0;2 , 2; 1;3 , 1;4;5A B C D− −
. Tìm tập
hợp các điểm M trong không gian thỏa điều kiện
4MA MB MC MD+ + + =
uuur uuur uuuur uuuur
II- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A) Theo chương trình Chuẩn
Câu 4A. (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho ba điểm
( 1;3;0), (1;2; 2), (2; 3;6)A B C− − −
.
a) Viết phương trình mp(ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm
( )
1; 1;1I −

log .log ( 2) logx x x
− <
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN – KHỐI 12

Câu Ý Nội dung Điểm
1
a
* Tập xác định:
D R=
* Sự biến thiên:
a)
( )
2
4
' >0
2
y
x
=
+
.
b) Giới hạn:
lim 1 1
x
y y
→±∞
= ⇒ =
là phương trình đường tiệm cận ngang

Vậy Hàm số tăng trong
( ) ( )
; 2 ; 2;−∞ − − +∞
* Đồ thị:
a) Điểm đặc biệt:
0 2
0 1
y x
x y
= ⇒ =
= ⇒ = −
b) Vẽ đồ thị:
¼
¼
¼
½
¼
½
b
Đường tiệm cận ngang
1y =
ở trên đồ thị (C) trong khoảng
( )
0;4

Diện tích hình phẳng
4 4
4
0
0 0

du dx
dx
v x
dv
x
=

=


⇒
 
=
=



( )
2
sin
tan tan tan tan ln cos
cos cos
xdx xdx
F x x x xdx x x x x x C
x x
= = − = − = + +
∫ ∫ ∫
tan ln cos ln 2
4 4 4 4 4 4
F C C

1 2
2
0 1
1
1 1
ln ln 2
1 2 2 2
xdx du
I u
x u
= = = =
+
∫ ∫
¾
2b
Đặt
2 2 2
5 4 5 4 2 10
5
udu
u x u x udu xdx xdx= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ =
Khi
0 2
1 3
x u
x u
= ⇒ =
= ⇒ =
3
1 3

 
=


=

( )
2
2 2
2
2
2 2
2 .ln ln ln
2
e
e e
e
e
e e
e
x
K x xdx x x xdx x x
 
= = − = − =
 ÷
 
∫ ∫
( )
2 2
3 1

, bán kính bằng 1
½
½
4A
a
Cặp vectơ chỉ phương
( ) ( )
2; 1;2 , 3; 6;6AB AC= − = −
uuur uuur
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( ) ( )
, 18; 18; 9 9 2;2;1n AB AC
 
= = − − − = −
 
r uuur uuur
Phương trình mặt phẳng (ABC):
2 2 4 0x y z+ + − =
¼
¼
½
b
* Bán kính mặt cầu:
( )
( )
2 2 1 4
, 1
4 4 1
d I ABC
− + −

x
V y dx x dx x dx x
π π π π
π
− −
 
= = − = − = − =
 ÷
 
∫ ∫ ∫
¼
¾
4B
a
Tâm và bán kính
( )
2; 2;4 , 5I R− − =
½
b
* Khoảng cách từ I đến
( )
α
:
( )
( )
16 8 4 1
, 3
64 16 1
d I R
α

1 log ( 2) 0 log ( 2) 1 2 5 7x x x x− − < ⇔ − > ⇔ − > ⇔ >
(thỏa điều kiện)
¼
¼
½

HẾT