ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 2
x 3x k 0− + =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
3x 4
2x 2
3 9
−
−
=
b. Cho hàm số
2
1
y
sin x
=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số
F(x) đi qua điểm M(

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
y lnx,x ,x e
e
= = =
và trục hồnh .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
= +


= +


= − +

x 2 4t
y 3 2t
z 3 t
và mặt phẳng
(P) :
x y 2z 5 0− + + + =

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là

(3x 4) (4x 4)
− −
− −
≥


= ⇔ = ⇔ − = − ⇔ ⇔ =

− = −


b. (1đ) Vì F(x) =
cotx + C−
. Theo đề :
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x
6 6
π π
= ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = −
c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :

1
x 2
x
+ ≥
. Dấu “=” xảy ra khi
x 0
2
1
x x 1 x 1
x


1−

−∞
2
Tính bán kính R = SI .Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên :
SJ.SA SI.SO=
⇒
SI =
SJ.SA
SO
=
2
SA
2.SO

∆
SAO vuông tại O . Do đó : SA =
2 2
SO OA+
=
6
2
1
3
+
=
3
⇒
SI =

= =
∆
r r r
+ Phương trình của đường thẳng (
∆
) :
x 5
y 6 t (t )
z 9 t

=

= + ∈


= − +

¡
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :
1 e
S lnxdx lnxdx
1/e 1
= − +
∫ ∫
+ Đặt :
1
u lnx,dv dx du dx,v x
x
= = ⇒ = =


⊥


⊥


r r
r r
nên ta
chọn
u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)
P
= = − = −
r r r
. Ptrình của đường thẳng (
d
1
) :
x 2 3t
y 3 9t (t )
z 3 6t

= +

= − ∈


= − +


− − +
⇒ ∆ = =
+ t =
1
3
⇒
M(3;0;
−
1)
x 3 y z 1
( ):
2
4 2 1
− +
⇒ ∆ = =
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức
z 4i= −
, ta có :
3

2 2
x y
2
x y 0
(x iy) 4i
2xy 4
2xy 4



x y
2
2x 4

= −


− = −


x y
x 2;y 2
2
x 2;y 2x 2


= −
 = = −
⇔ ⇔


= − ==



Vậy số phức có hai căn bậc hai :
z 2 i 2 , z 2 i 2
1 2
= − = − +
4

∫
c. Giải phương trình
2
x 4x 7 0− + =
trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình vuông có các đỉnh nằm
trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc
với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
4. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :

2x y 3z 1 0− + + =
và (Q) :
x y z 5 0+ − + =
.
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông
góc với mặt phẳng (T) :
3x y 1 0− + =
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
2
x 2x− +


−
+ =


. . . . . . . .Hết . . . . . . .

5
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d) b. (1đ) Gọi
( )∆
là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó :
( )∆

y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − +
Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và
( )∆
:

2x 1
2
k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1
+

+
>0
⇔

x 2
0 1
x 4
−
< <
+
( vì 0 < sin2 < 1 )

x 2 x 2 x 2
0 0 0
x 4 x 4 x 4
x 2 x 2 6
1 1 0 0
x 4 x 4 x 4
  
− − −
< < <
  
  
+ + +
⇔ ⇔ ⇔
  
− − −
  
< − < <
  

0
+
∫
=
x
3 1 3 1 1 1 2 1
1
[ sin2x] [ sin2] [ sin0] sin2
0
ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2
+ = + − + = +
c. (1đ)
2
' 3 3i∆ = − =
nên
' i 3∆ =
Phương trình có hai nghiệm :
x 2 i 3 , x 2 i 3
1 2
= − = +
Câu III ( 1,0 điểm )
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD
⊥
(AA’D)
CD A'D⇒ ⊥
nên A’C là đường
kính của đường tròn đáy .
Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :

2;
−
3;0), B(0;
−
8;
−
3) thuộc (d) .
+ Mặt phẳng (T) có VTPT là
n (3; 1;0)
T
= −
r
+ Mặt phẳng (R) có VTPT là
n [n ,AB] (3;9; 13)
R T
= = −
uuur
r r
+ ( R) :
Qua M(1;0;5)
(R):3x 9y 13z 33 0
+ vtpt : n (3;9; 13)
R

+
⇒ + − + =

= −

r

c. (1,0đ) Lấy điểm A(
−
3;
−
1;3)
∈
(d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P)
thì (m) :
x 3 t,y 1 2t,z 3 t= − + = − + = −
. Suy ra : (m)
5 5
(P) A'( ;0; )
2 2
∩ = −
.
7
( ) (IA'):x 1 t,y 0,z 4 t ∆ ≡ = − + = = +
, qua I(
−
1;0;4) và có vtcp là
3
IA' (1 ;0; 1)
2
= −
uuur
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Đặt :
2y
u 2 0,v log x
2

1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
b. Tính tích phân : I =
1
x
x(x e )dx
0
+
∫
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2x 3x 12x 2+ − +
trên
[ 1;2]−
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(
−
2;1;
−
1) ,B(0;2;

= −

∆ = +


=

và mặt phẳng (P) :
y 2z 0+ =
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
( ) ,( )
1 2
∆ ∆
và nằm trong mặt
phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm m để đồ thị của hàm số
2
x x m
(C ): y
m
x 1
− +
=
−
với


2−

2− b) 1đ pt (1)
4 2
x 2x 1 m 1 (2)⇔ − − = −

Phương trình (2) chính là phương trình điểm
chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1
Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :
 m -1 < -2
⇔
m < -1 : (1) vô nghiệm
 m -1 = -2
⇔
m = -1 : (1) có 2 nghiệm
 -2 < m-1<-1
⇔
-1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm
 m-1 = - 1
⇔
m = 0 : (1) có 3 nghiệm
 m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ
Ta cã:
1

=


b) 1đ
Ta có :
1 1 1
x 2 x
I x(x e )dx x dx xe dx I I
1 2
0 0 0
= + = + = +
∫ ∫ ∫
với
1
1
2
I x dx
1
3
0
= =
∫

1
x
I xe dx 1
2
0
= =
∫

Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng
∆
vuông góc với mp(SAB) thì
∆
là trục
của
SAB∆
vuông .
10
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của
SCI
∆
cắt
∆
tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI =
1 5
AB
2 2
=
, OI = JS = 1 , bán kính R = OS =
3
2
Diện tích : S =
2 2
4 R 9 (cm )π = π
Thể tích : V =
4 9
3 3

[AB,AC] (1; 2;2) [AB,AC].AD 9 0 A,B,C,D= − ⇒ = ≠ ⇒
uuur uuur uuur uuur uuur
không đồng phẳng
c) 0,5đ
1 3
V [AB,AC].AD
6 2
= =
uuur uuur uuur
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
P = -2
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Gọi mặt phẳng

Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1)
(P): (P): (P): x 2y 3 0
+ ( ) + VTPT n = a ( 1;2;0)
2 P 2
 
+ − + −
 
⇒ ⇒ − − =
 
⊥ ∆ = −
 
 
r r
Khi đó :
19 2

2
m x x= −
. Hệ số góc
2
x 2x 1 m 2x 1
k y
2
x 1
(x 1)
− + − −
′
= = =
−
−
Gọi
x ,x
A B
là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có :
x x 1 , x .x m
A B A B
+ = =
Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì

y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0
A B A B A B
′ ′
= − ⇔ − + + = ⇔ − =

1
m

− +
=
. Giải phương trình
y y 2y 0
′′ ′
+ + =
b. Tính tìch phân :
2
sin2x
I dx
2
(2 sinx)
0
π
=
+
∫
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
y 2sin x cos x 4sinx 1= + − +
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
·
SAO 30=
o
,
·
SAB 60=
o

1
∆
và đường thẳng
( )
2
∆
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
( )
1
∆
và song song với đường
thẳng
( )
2
∆
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình
3
x 8 0+ =
trên tập số phức
7. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y 2z 1 0+ + + =
và mặt cầu (S) :
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 8 0+ + − + − + =


−∞

1− b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
14
(d): y 1 k(x )
9
⇒ + = −

14
(d): y k(x ) 1
9
⇒ = − −
(d) tiếp xúc ( C)
⇔
Hệ sau có nghiệm
14
3
x 3x 1 k(x ) 1 (1)
9
2
3x 3 k (2)

− + = − −




y ( 2x 1)e , y (4x 4x 1) e
− + − +
′ ′′
= − + = − −¡

2
2 x x 2
1
y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x , x 1
2
− +
′′ ′ ′′ ′
+ + = − + + + = ⇔ − + = ⇔ = =¡

b) 1đ
Phân tích
sin2xdx 2sinx.cosxdx 2sinx.d(2 sinx)
2 2 2
(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx)
+
= =
+ + +
Vì
d(2 sinx) cosxdx+ =
nên
sin2xdx 2sinx.d(2 sinx) sinx
2.[ ]d(2 sinx)
2 2 2 2
(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx) (2 s
2

1
2ln3
3
+
Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt
t 2 sinx= +
c) 1đ
Ta có :
3 2
y 2sin x sin x 4sinx 2= − − +
Đặt :
3 2
t sinx , t [ 1;1] y 2t t 4t 2 , t [ 1;1]= ∈ − ⇒ = − − + ∈ −

2
2 2
y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t
3
′ ′
= − − = ⇔ − − = ⇔ = ∨ = −
Vì
2 98
y( 1) 3,y(1) 1,y( ) =
3 27
− = = − −
. Vậy :

− = − ⇔ −
−
⇔ − + π π − − + π ∈

Do đó :
AB SA
AM
2 2
= =
SOA∆
vuông tại O và
·
SAO 30=
o
nên

SA 3
OA SA.cos30
2
= =
o
OMA∆
vuông tại M do đó :
2 2
3SA SA
2 2 2 2 2 2
OA OM MA a SA 2a SA a 2
4 4
= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ =
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
Qua A(1;2;0)

1 2
= − − = − ≠
uuur uuur
r r
⇒

( )
1
∆
,
( )
2
∆
chéo nhau .
b) 1đ
Qua ( )
Qua A(1;2;0)
1
(P): (P): (P):3x 2y 2z 7 0
+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)
+ // ( )
1 2
2

+ ∆

+
 
⇒ ⇒ + + − =
 

x 1 i 3 , x 1 i 3= − = +
Vậy phương trình có 3 nghiệm
x 2
= −
,
x 1 i 3 , x 1 i 3= − = +
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. 0,5đ Gọi
x 2 t
Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
(d): (d): (d): y 3 t
+ VTCP a = n (1;1;2)
+ (P)
P
z 2t

= +

+

+
 
⇒ ⇒ = +
  
=
⊥



1 2 1 2 3
cos , sin
2 2 4
2 2
= − + ⇒ = =
π
ϕ = − = − ϕ = = ⇒ ϕ =
Vậy :
3 3
z 2(cos isin )
4 4
π π
= +
15
ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của
hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích
của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
8. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
x 2 2t
(d ) : y 3
z t
= −


=


=

và
2
x 2 y 1 z
(d ):
1 1 2
− −
= =
−
.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng
(d ),(d )

) :
+ + −
= =
−
x 3 y 5 z 7
2 3 2
.
a. Chứng tỏ đường thẳng (
d
1
) song song mặt phẳng (
α
) và (
d
2
) cắt mặt phẳng (
α
) .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
d
1
) và (
d
2
).
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt đường thẳng

mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x 2
−
= + ⇔ = − + = ≠
−
(1)
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔
phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt khác 1
⇔
m 0
m 0
m 0
2
m m 0 m 0 m 1
m 1
g(1) 0 m 2m 1 0

≠

≠


  <
′
∆ = − > ⇔ < ∨ > ⇔
 

>

0
0 0
π π
π
+ = + = − =
∫ ∫

x
−∞
2
+∞

y
′
+ +
y

+∞
1

1
−∞
17

2 1 1
2. 2
2 2 2
= + = +
c) 1đ Ta có :
x


ABC , A'B'C'∆ ∆
thí tâm của mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm
I của OO’ .
Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
= = + = + =
Diện tích :
2
a 21 7 a
2 2
S 4 R 4 ( )
mc
6 3
π
= π = π =

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của (
d
1
) vào phương trình của (
d

2
= −
r

Vì
u .u 0
1 2
=
r r
nên
(d )
1
và
(d )
2
vuông góc nhau .
b) 1đ Lấy
M(2 2t;3;t) (d )
1
− ∈
,
N(2 m;1 m;2m) (d )
2
+ − ∈
Khi đó :
MN (m 2t; 2 m;2m t)= + − − −
uuuur

MN vuông với
(d ),(d )

1 5 2
− −
⇒ = =
là phưong trình đường thẳng cần tìm .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì
3 3 2 3
(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i− = − + − = − − + = − −
.
Suy ra :
2 2
z 1 2i z ( 1) 2 5= − + ⇒ = − + =18
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 0,75đ

qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)
(d ): , (d ): ,
1 2
VTCP u (2;2; 1) VTCP u (2;3; 2)
1 2
 
− −
 
= − = −
 
r r

b) 0,5 đ Vì
[u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)
1 2
= − = − −
uuur
r r

⇒

[u ,u ].AB
1 2
d((d ),(d )) 3
1 2
[u ,u ]
1 2
= =
uuur
r r
r r
c) 0,75đ phương trình
qua (d )
1
mp( ): ( ):2x y 2z 7 0
// ( )


β ⇒ β − + − =

α


uuuur



Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có :
z a bi= −
và
2 2 2
z (a b ) 2abi= − +
Khi đó :
2
z z= ⇔
Tìm các số thực a,b sao cho :
2 2
a b a
2ab b


− =

= −


Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) ,
1 3
( ; )
2 2
−
,

+
∫
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số
2
x 1
y
1 x
+
=
+
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập
phương đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;
2−
;1) ,
B(
3−
;1;2) , C(1;
1−
;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vng góc với mặt
phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

∆
của hai mặt phằng đó .
b. Tìm điểm H là hình chiếu vng góc của điểm M trên giao tuyến
∆
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y =
2
x
và (G) : y =
x
. Tính thể tích
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
20
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ

b) 1đ Gọi (
∆
) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
nên
( ): y k(x 2)∆ = −
(
∆
) là tiếp tuyến của ( C )
⇔
Hệ sau có nghiệm :


(2)
x 2 k 4 2 ( ): y 4 2x 8
3
= → = − → ∆ = − +
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Ta có : a = lg392 =
3 2
10
lg(2 .7 ) 3lg2 2lg7 3lg 2lg7 3 3lg5 2lg7
5
= + = + = − +⇒

2lg7 3lg5 a 3− = −
(1)
b = lg112 =
4
10
lg(2 .7) 4lg2 lg7 4lg 4lg5 4 4lg5 lg7
5
= + = − = − +lg7 4lg5 b 4⇒ − = −
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ :
2lg7 3lg5 a 3

= = = −
∫ ∫
. Cách khác đặt t =
2
x

x
−∞

1−
0 1
+∞
y
′
+ 0
−
0 + 0
−
y
1 1
−∞
0
−∞
21

1
I xsinxdx .
2
0
=

(1 x ) 1 x
−
′ ′
= ⇔
+ +
,

x x x x
2
1
x(1 )
x
lim y lim lim y 1 ; lim y 1
1
x . 1
x
→ ±∞ → ±∞ → −∞ →+∞
+
= ⇒ = − =
+
Bảng biến thiên : Vậy : Hàm số đã cho đạt :
M maxy = y(1) 2 = =
¡
¡

Không có GTNN¡
Câu III ( 1,0 điểm )

a
2
= =
π
π

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Trung điểm của cạnh BC là M(
1;0;3−
)
x
−∞
1
+∞
y
′
+ 0
−

y

2

1−
1
22
Trung tuyến




VTPT n = [OA;OB] ( 1)(5;3;6)⇒ = −
uuur uuur
r

x 1 5t
Qua C(1; 1;4)
(d): (d): y 1 3t
VTCP u = n = ( 1)(5;3;6)
z 4 6t

= +


−
⇒ ⇒ = − +
 
−


= +

r r


Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì hàm số
1

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
+ Mặt phẳng (
1
P
) có VTPT
1
n (2; 1;1)= −
r
, mặt phẳng (
2
P
) có VTPT
2
n (1;2; 2)= −
r
Vì
2 1
1 2
−
≠
nên suy ra (
1
P
) và (
2
P
) cắt nhau .
+ Gọi
u

2x y z 6 0
, cho x = 2 ta
x 2y 2z 2 0

− + − =

+ − + =

được :
y z 2 y 1
. Suy ra : M(2;1;3)
2y 2z 4 z 3
 
− + = =
⇔
 
− = − =
 
Vậy
x 2
qua M(2;1;3)
( ): ( ): y 1 t
vtcp u 5(0;1;1)
z 3 t
∆

=


∆ ⇒ ∆ = +



Thay x,y,z trong phương trình (
∆
) vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được :

pt( )
1
t H(2;2;4)
5
∆
= →
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (G) :
2
x x x 0,x 1= ⇔ = =
23
Khi đó (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) .
Vì
2
0 x x , x (0;1)
< < ∀ ∈
nên gọi
1 2
V ,V
lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) .
Khi đó :
1
2 5
4 1

( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
b. Cho
1
f(x)dx 2
0
=
∫
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
0
f(x)dx
1−
∫
.
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số
2
x
4x 1
y 2
+
=
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu
vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo
với đáy một góc bằng
45

y 2t
z 1

= +

=


= −

và mặt phẳng
(P) :
2x y 2z 1 0+ − − =
.
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với
đường thẳng (d) .
24
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai
2
z Bz i 0+ + =
có tổng bình phương hai
nghiệm bằng
4i−
.
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
25