Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
chuyên đề 1: các dạng toán về chữ số và số
A- Thay đổi chữ số của một số
I- Dạng 1: Thay đổi chữ số của một số
a)Phơng pháp chung: Thông thờng dạng toán có cách giải sau:
*Cách 1: Dùng phân tích số để biến đổi quan hệ trong bài toán về các đẳng thức để giải
*Cách 2: Đa bài toán về bài toán điền chữ số.
*Cách 3: đa bài toán về các dạng toán điển hình.
b) Ví dụ minh họa:
+Bài toán 1: Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ
số 8 lên đầu thì ta đợc một số mới có 3 chữ số, số mới đem chia cho số ban đầu đợc th-
ơng là 5 d 25. Tìm số đó.
Giải: Gọi số cần tìm là ab8 thì số mới là 8ab. Theo đề bài ta có: 8ab = ab8 x 5 + 25
Hay : 800 + ab = ( ab x 10 + 8 ) x5 + 25 => 800 + ab = ab x 50 + 40 + 25
800 + ab = ab x 50 + 65 => ab x 49 = 800 65 => ab x 49 = 735
ab = 735 : 49 => ab = 15. Vậy số cần tìm là: 158
Thử lại: 815 : 158 = 5 ( d 25 )
+ Bài toán 2: Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 5. Nếu chuyển số 5
ra đằng sau số đó thì đợc số mới có 3 chữ số kém số ban đầu 324 đơn vị.
Giải: Gọi số cần tìm là 5ab thì số mới là ab5. Theo đề bài ta có: 5ab ab5 = 324
Hay: 500 + ab ( ab x 10 + 5) = 324 => 500 + ab ab x 10 5 = 324
ab x 9 = 171 => ab = 171 : 9 => ab = 19 . Vậy số cần tìm là 519.
c) Các bài toán:
1- Tìm số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển số 5 này lên đầu ta đợc số
mới kém số đó 531 đơn vị.
2- Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu ta đổi chỗ hai chữ số của chúng cho nhau thì ta
đợc một số mới kém số ban đầu 45 đơn vị.
3- Hãy tìm một số tự nhiên có 2 chữ số sao cho khi đổi vị trí của hai chữ số rồi viết
thêm chữ số 0 vào bên phải của hai chữ số thì đợc số mới gấp 45 lần số phải tìm.
4- Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số 7 ở hàng đơn vị của số đó lên đầu
thì đợc một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21 đơn vị.

4- Tìm một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 5 và nếu xóa chữ số này thì số
đó giảm đi 26 lần.
5- Tìm một số có 3 chữ số biết rằng nếu xóa đi một chữ số ở hàng đơn vị của số đó thì
ta đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu là: a) 252 đơn vị. b) 142 đơn vị.
6- Cho một số có hai chữ số, nêu viết thêm một chữ số a vào đằng trớc số đó ta đợc số
mới gấp 3 lần số đã cho. Tìm số đó và chữ số a.
7- Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng
đơn vị của số đó thì ta đợc một số gấp 7 lần số đó.
8- Tìm một số tự nhiên biết rằng khi viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì
số đó đợc tăng thêm 1180 đơn vị.
9- Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có 2 chữ số chính số đó thì ta đợc một số
mới có 4 chữ số và gấp 99 lần số ban đầu. Tìm số đó.
10- Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó thì ta đợc
một số gấp 3 lần số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó.
B- Tìm số theo diều kiện cho tr ớc về chữ số.
I- Dạng 1: Vận dụng cấu tạo số.
a) Phơng pháp giải:
- Diễn tả số cần tìm qua các kí hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc của các kí hiệu
đó.
- Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán.
- Biến đổi các đẳng thức đã lập đợc về các đẳng thức đơn giản hơn.
- Dùng phơng pháp lựa chọn.
- Thử lại để xác định số cần tìm.
b) Ví dụ:
+Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó.
Giải: Gọi số cần tìm là ab ( 1 < = a< 10 ; 0 <=b < 10)
Theo đề bài ta có: ab = a x 14, hay: a x 10 + b = a x 14 => a x 10 + b = a x 4 + a x 10
b = a x 4. Do 0 < = b < 10 nên a chỉ có thể lấy các giá trị: 1 ; 2.
a b = a x 4 Số cần tìm
1

Theo đề bài ta có: ( Số cần tìm ) 5 = aa. Hay ( Số cần tìm) = aa + 5
aa 11 22 33 44 55 66 77 88 99
Số cần tìm 16 27 38 49 60 71 82 93 104
Kết quả Loại Loại Loại Loại Nhận Nhận Nhận Nhận Loại
Số cần tìm là : 60; 71; 82; 93.
III- Dạng 3: Đa về bài toán điền chữ số.
Ví dụ: Tìm một số có 5 chữ số biết rằng số đó tăng lên 9 lần nếu viết 5 chữ số của số đó
theo thứ tự ngợc lại.
Giải: Gọi số cần tìm là abcde ( a # 0). Theo đề bài ta có:
abcde Ta thấy a phải nhỏ hơn 2 để cho abcde x 9 thì đợc số có 5 chữ số. Do a khác 0
nên a =1
x 9 để 9 x 9 có tận cùng là 1. Ta có: 1bcd9
edcba x 9
9dcb1
- Nếu b = 1, ta có : 11cd9 Ta thấy d = 7 để cho 7 x 9 + ( nhớ) có tận cùng là 1. Lúc
đó dù c = 0
x 9 thì 11079 x 9 khác 97011, còn c > hoặc = 1 thì 11cd9 x
9 là số có
9cd11 sáu chữ số. Vậy b không thể là 1.
- Nếu b = 0 ta có: 10cd9
x 9
9cd01
Ta thấy d = 8 để cho 8 x 9 + 8( nhớ) có tận cùng bằng 0. Vậy 100c89 x 9 = 98c01
Hay: ( 10089 + c00) x 9 = 98001 + c00 => 10089 x 9 + c00 x 9 = 98001 + c00
90801 + c00 x 8 = 98001 + c00 => 90801 + c00 x 8 = 90801 + 7200
c00 x 8 = 7200 => c00 = 7200 : 8 => c00 = 900. Ta có c = 9. Vậy số cần tìm là
10989.
Các bài tập ứng dụng
1- Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
2- Tìm số tự nhiên biết rằng số đó gấp 51 lần chữ số hàng chục của nó.

Số lợng số lẻ là: (1997 1) : 2 + 1 = 999 ( số). Số lợng số chẵn là: (1996 2) : 2 + 1
= 998 ( số)
Ta có: Tổng của 999 số lẻ là số lẻ. Tổng của 998 số chẵn là số chẵn. Tổng của một số
chẵn với một số lẻ là một số lẻ. Vậy tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là
một số lẻ.
2) Không cần làm tính em hãy xem xét các phép tính sau đúng hay sai? Giải
thích:
a) 672 x 41 x 37 = 1 019 423 b) 1 472 + 6 210 + 532 + 946 = 9161
Giải: a) Kết quả là sai. Vì có một thừa số chẵn ( 672) nên tích phải là số chẵn mà 1 019
423 là số lẻ.
b) Kết quả sai. Vì có tổng các số chẵn là số chẵn mà 9 161 là số lẻ.
II- Dạng 2: Xác định một chữ số tận cùng.
*Ghi nhớ: 1- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số
hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
2- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số
hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.
3- .Tích một số chẵn với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 0.
. Tích một số lẻ với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 5.
. Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là 1, tận cùng là 6 thì là 6.
. Tích a x a không thể tận cùng bằng 2; 3; 7; hoặc 8.
*Ví dụ:
1) Tìm các chữ số tận cùng của tích sau: a) 1 x 3 x 5 x 7 x x 57 x 59.
b) 2 x 12 x 22 x x 82 x 92 . c) 39 x 49 x 59 x x 1 979 x 1 989.
Giải: a) Trong phép nhân có chứ thừa số 5 nên tích là một số chia hết cho 5, do đó chữ
số tận cùng của tích là 0 hoặc 5. Vì các thừa số là số lẻ nên tích là số lẻ. Vậy chữ số tận
cùng của tích là 5.
b) Tích gồm các thừa số tận cùng là 2 nên tích có 10 thừa số và ta có:
2 x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92.
**6 x * *6 x **4
* *6 x **4 = * *4

Giải thích.
a) 9783 + 1789 + 8075 + 301 + 2779 = 22472.
b) 568 + 12540+ 6384 = 8191
c) 4624 x 123 = 568751
d) ( 20 + 4 + 6 + + 100 + 102) : 3 = 815
e) abc x abc 853467 = 0
2- a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có thể là một số lẻ đợc
không.
b) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng có thể là một số lẻ đợc
không?
c) Số 2003 có thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nào?
3- Tổng của 2003 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là số chẵn hay lẻ? ( không cần tính
tổng)
4- Có thể tìm số tự nhiên A và B sao cho (A + B) x ( A B) = 2010 hay không?
5- An mua một số vở. An đa cho bạn Bình và bạn Châu đếm lại. Bình đếm mỗi lần 6
quyển thì thừa 2 quyển, Châu đếm mỗi lần 4 quyển thì thừa 3 quyển. Em hãy chứng tỏ
trong hai bạn Bình và Châu có ít nhất một bạn đếm sai?
6- Các tích sau tận cùng bằng chữ số nào:
a) 24 x 34 x 44 x x 114 x 124.
b) 198 x 208 x 218 x x 448 x 458.
c) 3 x 13 x 23 x x 103.
d) 17 x 37 x 57 x 77 x x 157 x 177.
7- Hãy cho biết chữ số tận cùng của kết quả dãy tính sau:
a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99.
b) 32 x 44 x 75 x 69 21 x 49 x 65 x 55.
c) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1988.
8- Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 255024 và 24024.

Chuyên đề 2: các dạng toán về dãy số nguyên.
A- Dãy số tự nhiên và dãy số cách đều.

Số hạng thứ t là: 354 + 1 x ( 4 1 ) = 357 v.v
Ta thấy mỗi số hạng trong dãy số bằng số hạng thứ nhất cộng với tích của 1 và hiệu của
số thứ tự của số đó với 1. Do đó ta có: Số hạng thứ n là: 354 + 1 x ( n 1 )
Số hạng thứ 100 là: 354 + 1 x ( 100 1 ) = 453.
IV-Dạng 4: Xác định số hạng và số lợng trong dãy số cách đều.
Ví dụ: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; ; 2004.
a) Hỏi dãy số đó có bao nhiêu chữ số?
b) Nếu phải viết 184 csố thì viết đến số nào?
c) Tìm chữ số thứ 2000 của dãy số.
*Gi ải:
a) Dãy số đã cho là dãy số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 2 đến 2004. Hai số chẵn liên tiếp
hơn ( kém) nhau 2 đơn vị. Ta thấy trong dãy số đó:
+ Từ 2 đến 8 có: (8 2) : 2 + 1 = 4 (chữ số)
+ Từ 10 đến 98 có: ( 98 10 ) : 2 + 1 = 45 ( số có hai chữ số)
+ Từ 100 đến 998 có: ( 998 100) : 2 + 1 = 450 ( số có ba chữ số)
+ Từ 1000 đến 2004 có: ( 2004 1000 ) : 2 + 1 = 503 ( số có bốn chữ số)
Vậy số lợng chữ số của dãy số là: 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 503 = 3456 ( chữ số)
b)Ta thấy: Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 98 thì phải viết tới: 1 x4 +2 x 45 = 94
(chữ số)
Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 998 thì phải viết tới: 1 x 4 + 2 x45 +3 x 450
=1444( csố)
Do 94 < 184 < 1444 nên 184 chữ số chỉ dùng để viết các số chẵn có 3 chữ số.
Số lợng chữ số dùng để viết các số chẵn có 3 chữ số là: 184 94 = 90 ( chữ số)
Số lợng số chẵn có 3 chữ số viết đợc là: 90 : 3 = 30 ( số).
Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị và số khoảng cách ít hơn số lợng số là 1
nên:
Số khoảng cách ( mỗi khoảng cách 2 đơn vị ) là: 30 1 = 29 ( khoảng cách )
Số chẵn có 3 chữ số thứ 30 hơn số 100 là: 2 x 29 = 58 ( đơn vị )
Số chẵn có 3 chữ số thứ 30 của dãy số là: 100 + 58 = 158.
Vậy nếu 184 chữ số thì viết đến số 158.

d) 1; 4; 9; 16; 25; … e) 1; 2; 6; 24; 120; … g) 2; 20; 56; 110; 182; …
2- T×m sè h¹ng ®µu tiªn cđa d·y sè sau: …; 10; 16; 26; 42 . BiÕt d·y sè cã 7 sè h¹ng.
3- §iỊn thªm s¸u sè h¹ng n÷a vµo tỉng sau: 9 + …+ 16 = 100.
4- Em h·y cho biÕt 50 vµ 133 cã thc d·y sè sau kh«ng: 90; 95; 100; …
5- Em h·y cho biÕt: a) Sè 2006 cã thc d·y sè: 1; 4; 7; 10; …
b) Sè nµo trong c¸c sè: 666; 1000; 9999 thc d·y sè: 3; 6; 12; 24;
…
6- Cho d·y sè: 100; 97; 94; … cã bao nhiªu sè h¹ng biÕt r»ng sè h¹ng ci cïng cđa d·y
sè ®ã lµ sè nhá nhÊt cã 1 ch÷ sè kh¸c 1 vµ chia 3 d 1? T×m sè h¹ng thø 17 cđa d·y sè.
7- Tõ 1 ®Õn 2004 cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng lµ 4?
8- Cho d·y sè: 1; 3; 5; 7; …; 2005. Hái d·y sè cã bao nhiªu sè h¹ng vµ sè h¹ng thø 100
lµ sè nµo?
9- a) Tõ 563 ®Õn 2005 cã bao nhiªu sè tù nhiªn liªn tiÕp?
b) D·y sè lỴ liªn tiÕp tõ 147 ®Õn 2005 cã bao nhiªu sè?
c) D·y sè ch½n liªn tiÕp tõ 140 ®Õn 2004 cã bao nhiªu sè?
10- H·y viÕt d·y sè c¸ch ®Ịu cã 10 sè h¹ng ®Ịu lµ c¸c sè tù nhiªn, biÕt sè h¹ng ®Çu tiªn
lµ 10 vµ sè h¹ng ci cïng lµ 37.
11- Cho d·y sè c¸ch ®Ịu cã 9 sè h¹ng, cã sè h¹ng thø n¨m lµ 19 vµ sè h¹ng thø chÝn lµ
35. H·y viÕt ®đ c¸c sè h¹ng cđa d·y sè ®ã.
12- a) ViÕt tÊt c¶ 50 sè ch½n liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1996. Hái sè ci cïng ph¶i viÕt lµ sè
nµo?
b) ViÕt 96 sè ch½n liªn tiÕp. Sè ci cïng cđa d·y lµ 2004. Hái sè ®Çu tiªn cđa d·y
lµ sè nµo?
13- Ngêi ta ®¸nh m¸y ch÷ c¸c sè: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …®Ĩ d¸n vµo trong mét qun
s¸ch dµy 500 trang ( ®¸nh sè trang ). Hái ph¶i gâ vµo m¸y ch÷ bao nhiªu lÇn( chØ tÝnh
nh÷ng lÇn gâ vµo ch÷ sè vµ gi¶ sư kh«ng lÇn nµo gâ nhÇm)?
14- ViÕt c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1. Hái ch÷ sè thø 2004 lµ ch÷ sè nµo?
15-ViÕt liªn tiÕp c¸c sè ch½n b¾t ®Çu tõ 2004. Hái nÕu ph¶i viÕt 480 ch÷ sè th× ph¶i viÕt
®Õn sè nµo?
16- TÝnh c¸c tỉng sau: a) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 2005

12: Thành có 20 viên bi, Đức có 22 viên bi, An có số bi hơn mức trung bình cộng số
bi của ba bạn là 6 viên. Hỏi An có bao nhiêu viên bi?
D¹ng II: C¸c bµi to¸n vỊ t×m hai sè khi biÕt tỉng vµ hiƯu cđa hai sè dã.
1- T×m hai sè ch½n liªn tiÕp cã tỉng b»ng 98.
2- T×m hai sè lỴ cã tỉng b»ng 120, biÕt gi÷a chóng cã 5 sè ch½n.
3- Trung b×nh céng cđa hai sè b»ng 59. T×m hai sè biÕt sè lín h¬n sè bÐ 6 ®¬n vÞ.
4- T×m hai sè biÕt trung b×nh céng cđa hai sè lµ 23,8 vµ sè thø nhÊt h¬n sè thø hai 4,5
®¬n vÞ.
5- Anh h¬n em 5 ti, 5 n¨m sau tỉng sè ti cđa hai anh em lµ 25 ti. TÝnh sè ti cđa
mçi ngêi hiƯn nay.
6- Mét thưa rng HCN cã chu vi lµ 188m. ChiỊu réng ng¾n h¬n chiỊu dµi 17m. tÝnh
diƯn tÝch thưa rng ®ã.
7- Cho mét phÐp céng cã sè h¹ng thø nhÊt h¬n sè h¹ng thø hai lµ 15 ®¬n vÞ. BiÕt tỉng
cđa sè h¹ng thø nhÊt, sè h¹ng thø hai vµ tỉng b»ng 682. T×m sè h¹ng thø hai cđa tỉng.
8- Mét phÐp céng cã hai sè h¹ng lµ hai sè ch½n liªn tiÕp. Tỉng c¸c sè: sè h¹ng thø nhÊt,
sè h¹ng thø hai vµ tỉng sè b»ng 276. T×m phÐp céng ®ã biÕt sè h¹ng thø nhÊt lín h¬n sè
h¹ng thø hai.
9- Cho phÐp trõ hai sè mµ tỉng cđa sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiƯu sè b»ng 478, hiƯu sè bÐ h¬n
sè trõ 117 ®¬n vÞ. T×m phÐp trõ ®ã.
10- C¶ hai ngµy b¸n ®ỵc 894m v¶i. NÕu ngµy thø nhÊt b¸n thªm 146m v¶i th× ngµy thø
nhÊt b¸n Ýt h¬n ngµy thø hai 58m v¶i. Hái mçi ngµy b¸n ®ỵc bao nhiªu mÐt v¶i.
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
11- Trong đợt Giúp bạn nghèo vợt khó, lớp 5A và 5B góp đợc 356 quyển vở. Sau đó 5A
góp thêm đợc 54 quyển vở nữa, tính ra lớp 5A góp đợc nhiều hơn 5B là 24 quyển vở.
Hỏi mỗi lớp góp đợc bao nhiêu quyển vở?
12- Cả hai ngày cửa hàng bán đợc 468m vải. Nếu ngày thứ nhất bán thêm 38m vải và
ngày thứ hai bán thêm 26m thì ngày thứ nhất bán kém ngày thứ hai 14m vải. Hỏi mỗi
ngày cửa hàng bán đợc bao nhiêu mét vải?
13- Tổng của hai số bằng tích của số lớn nhất có 2 chữ số và số bé nhất có 2 chữ số. Nếu
số thứ nhất tăng thêm 14 đơn vị và số thứ hai giảm đi 56 đơn vị thì số thứ nhất hơn số

3.
27- Tìm số có 2 chữ số mà tổng hai chữ số của số đó bằng 14 và nếu đổi vị trí hai chữ số
của số đó thì số đó giảm đi 18 đơn vị.
28- Cho số có 3 chữ số có tổng bằng các chữ số bằng 14, biết rằng chữ số hàng chục
bằng hai chữ số còn lại. Nếu chỗ của hai chữ số hàng đơn vị và hàng trăm ta đợc số mới
hơn số đã cho 99 đơn vị. Tìm số đã cho.
29- Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu viết thêm vào số đó 18 đơn vị
thì thì số thu đợc cũng viết bằng các chữ số đó nhng theo thứ tự ngợc lại. Tìm số đã cho.
30- Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 46. Nếu ghép số lớn vào bên trái số bé hoặc ghép
số lớn vào bên phải số bé thì đều đợc số có bốn chữ số. Hiệu của hai số có bốn chữ số
này bằng 2178. Tìm hai số đã cho.
31- Tìm số có bốn chữ số theo điều kiện sau: Nếu viết số đã cho theo thứ tự ngợc lại thì
vẫn đợc số đó, tổng các chữ số bằng 24, số gồm hai chữ số bên trái lớn hơn số gồm hai
chữ số bên phải là 36 đơn vị.
32- Cho số thập phân có bốn chữ số mà phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân cũng
có hai chữ số và tổng các chữ số của của nó bằng 20. Nếu viết số đã cho theo thứ tự ng-
ợc lại thì vẫn đợc số đã cho. Hãy tìm số thập phân đã cho biết rằng hai số số có hai chữ
số ở phần nguyên lớn hơn số có hai chữ số ở phần thập phân là 36 đơn vị.
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Dạng III: Bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó.
1- Tổng hai số bằng 1480. Số lớn gấp 4 lần số bé. Tìm hai số đó.
2- Một cửa hàng bán vải hai ngày bán đợc 540m vải. Ngày thứ nhất bán gấp rỡi ngày
thứ hai. Hỏi mỗi ngày bán đợc bao nhiêu m vải?
3- Tìm hai số có tổng bằng tích của số bé nhất có hai chữ số với số lớn nhất có hai chữ
số. Số bé bằng 2/3 số lớn.
4- Tìm hai số có hiệu bằng tổng của số bé nhất có ba chữ số với số bé nhất có hai chữ
số. Số bé bằng 3/5 số lớn.
5- Một cửa hàng ngaỳ thứ nhất nhập 78 bao gạo, ngày thứ hai nhập 91 bao gạo. Biết
ngày thứ hai nhập hơn ngày thứ nhất 591,5 kg gạo. Hỏi mỗi ngày nhập bao nhiêu kg
gạo?

23- Cả ba ngày cửa hàng bán đợc 3780 kg gạo. Ngày thứ nhất bán đợc gấp đôi ngày thứ
hai. Ngày thứ hai bán đợc gấp 3 lần ngày thứ ba. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán đợc bao
nhiêu kg gạo?
24- Một nhà máy có ba tổ công nhân gồm tất cả 108 ngời. Tổ một có số ngời gấp đôi tổ
hai. Tổ ba có số ngời gấp ba tổ một. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu ngời?
25- Bạn An có số tiền gấp đôi bạn Bình và bằng 1/3 bạn Châu. Hỏi mỗi ngời có bao
nhiêu tiền biết Châu có hơn Bình 50 000 đồng.
26- Có ba ô tô chở hàng, ô tô thứ nhất chở bằng 3/4 ô tô thứ hai, ô tô thứ hai chở bằng
4/7 ô tô thứ ba. Hỏi mỗi ô tô chở đợc bao nhiêu tấn hàng, biết ô tô thứ ba chở nhiều hơn
ô tô thứ hai 6,3 tấn hàng?
27- Dựa vào sơ đồ tóm tắt sau, em hãy đặt một đề toán rồi giải:
Đội thứ nhất:
Đội thứ hai:
Đội thứ ba:
Đội thứ t:
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Đội thứ năm:
Tính mỗi đội.
28- Dựa và sơ đồ tóm tắt sau, em hãy đặt đề toán rồi giải:
29- Một kho hàng có 41 tấn gạo gồm bốn loại. Số gạo loại I bằng 2/3 số gạo loại II, số
gạo loại II bằng 3/4 số gạo loại III. Khối lợng số gạo loại VI là số tự nhiên từ khoảng 1
đến 5 tấn. Hãy tính số lợng gạo của mỗi loại.
30- Cả bốn tổ nhận 70 quyển vở. Tổ ba nhận số vở gấp đôi tổ bốn, tổ hai nhận số vở
bằng tổng số vở của tổ ba và tổ bốn, số vở tổ một bằng tổng số vở nhận đợc của tổ hai và
tổ bốn. Hỏi mỗi tổ nhận đợc bao nhiêu quyển vở?
31- Hiệu của hai số là 96, biết một nửa số thứ nhất gấp đôi số thứ hai. Tìm hai số đó.
32- Hiệu của hai số là 390, biết một nửa số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Tìm hai số đó.
33- Hiệu của hai số là 150, nếu giảm số lớn đi hai lần thì thơng giữa hai số là 3. Tìm hai
số đó.
34- Số bị chia hơn số chia 54 đơn vị. Nếu giảm số chia đi 3 lần thì thơng mới là 30. Tìm

ngời xin thôi việc. Hỏi công việc sẽ hoàn thành lâu hơn dự định bao nhiêu ngày?
11-Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị đủ một số gạo cho toàn đơn vị ăn trong
34 ngày. Nếu đong thêm 5 kg nữa thì mỗi ngày có thể bồi dỡng cho đơn vị 7,5 kg và số
gạo đủ ăn trong 24 ngày. Hỏi số gạo đơn vị đã chuẩn bị và mức ăn mỗi ngày của đơn vị
trớc đây là bao nhiêu?
12- Để đo một cái cây ngời ta đóng cọc thẳng đứng xuống đất. Từ mặt đất đến đầu cọc
cao 2m, bóng nắng của cọc dài 40 cm. Biết rằng cùng lúc ấy ngời ta đo đợc bóng nắng
cần đo là 3m. Tính chiều cao của cây.
13- Một cửa hàng bán dầu, ngời ta chứa đầy dầu trong các thùng 20 lít. Nếu đổ dầu đó
vào các can 5 lít thì số can 5 lít nhiều hơn số thùng 20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng đó có
bao nhiêu lít dầu?
Chuyªn ®Ị båi dìng häc sinh giái líp 5
14- Tn vµ Kh¬ng cïng ®äc hai qun trun gièng nhau. Trung b×nh mçi ngµy Tn
®äc 20 trang, cßn Kh¬ng ®äc 15 trang. Hái qun trun ®ã dµy bao nhiªu trang? biÕt
r»ng Tn ®äc sau Kh¬ng 4 ngµy vµ xong tríc Kh¬ng 2 ngµy.
15- Mét nhµ in chn bÞ ®đ giÊy ®Ĩ in 6000 qun s¸ch, mçi qun cã 200 trang. Hái
nÕu dïng sè giÊy ®ã ®Ĩ in s¸ch, mçi qun cã 150 trang th× in ®ỵc bao nhiªu qun?
16- Mét xe ®i mÊt 8 giê víi vËn tèc 54 km/giê th× ®Õn n¬i. Hái nÕu chiÕc xe Êy ch¹y víi
vËn tèc 72 km/giê th× ph¶i mÊt mÊy giê?
Mét xe « t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40 km/giê. Khi ®Õn B, « t« ®ã quay vỊ A víi vËn
tèc 60 km/giê. Thêi gian quay vỊ nhanh h¬n thêi gian ®i lµ 2 giê. TÝnh thêi gian c¶ ®i
lÉn vỊ cđa « t«.
17- Mét ®éi c«ng nh©n sưa ®êng cã 38 ngêi nhËn sưa mét qu·ng ®êng dµi 1330 m trong
5 ngµy. Hái mn sưa ®o¹n ®êng t¬ng tù dµi 1470 m còng trong 5 ngµy th× cÇn bao
nhiªu ngêi?
18- Mét tỉ thỵ méc cã 3 ngêi, trong 5 ngµy ®ãng ®ỵc 75 c¸i ghÕ. Hái nÕu tỉ cã 5 ngêi
lµm trong 7 ngµy th× sÏ ®ãng ®ỵc bao nhiªu c¸i ghÕ?
19- §Ĩ chuyªn chë 39 kg hµng hãa trªn qu·ng ®êng dµi 74 km ph¶i chi hÕt 120 000
®ång. Hái ph¶i chi phÝ hÕt bao nhiªu tiỊn nÕu chuyªn chë 26 kg hµng hãa trªn qu·ng ®-
êng dµi 185 km?

Bài 2: Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái hồ. Vòi 1 chảy đầy hồ sau 15 giờ.
Vòi hai chảy đầy hồ sau 21 giờ. Khi
3
1
hồ đã có nước, người ta cho vòi 2 chảy vào hồ
trong 5 giờ rồi cho tiếp vòi 1 cùng chảy vào. Tính thời gian để hai vòi cùng chảy đến
khi đầy hồ?
Chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái líp 5
Bài 3: Hai người làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 2
giờ thì người thứ hai có việc phải nghỉ và người thứ nhất phải làm thêm 9 giờ nữa mới
xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu?
Bài 4: Người thợ thứ nhất làm xong một công việc trong 9 giờ. Người thứ hai làm
xong công việc đó trong 15 giờ. Lúc đầu người thứ nhất làm trong một thời gian rồi
nghỉ sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại. Thời gian cả hai người làm hết
công việc là 11 giờ. Hỏi mỗi người làm trong mấy giờ.
Bài 5: Vòi 1 chảy trong 2 giờ thì đầy hồ. Vòi 2 có sức chảy bằng
3
1
vòi 1. Vòi 3
tháo hết hồ đầy nước trong 4 giờ. Nếu
5
2
hồ có nước. Mở cả 3 vòi cùng một lúc thì sau
bao lâu hồ đầy?
Bài 6: Để xây xong một cái nhà nhóm I làm trong 15 ngày. Nhóm II làm trong 20
ngày. Nhóm III làm trong 24 ngày. Người chủ nhà thuê
4
3
nhóm I ;
3

chuyển được
35
9
số sách. Bốn bạn dự định làm trong 1 giờ. Theo em sau 1 giờ 4 bạn có
chuyển xong số sách đó không?
Chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái líp 5
Bài 12: Hai bạn A và B cùng làm xong một công việc thì sau 48 ngày sẽ xong. Cũng
công việc đó A làm một mình trong 63 ngày sau đó B làm tiếp 28 ngày nữa thì hoàn
thành. Hỏi A làm một mình thì sau bao nhiêu ngay sẽ hết toàn bộ công việc đó?
Bài 13: Có một bể nước, nếu cho vòi A chảy vào bể thì sau 2
4
1
giờ bể đầy.
Vòi B cách đáy bể
3
1
chiều cao của bể. Nếu bể đầy nước, mở vòi B thì sau 3 giờ vòi B
không chảy nữa. Giả sử bể không có nước, mở cả hai vòi cùng một lúc thì thì sau bao
lâu bể đầy?

Bài 14: Hai người làm một công việc. Người thứ I làm 10 giờ xong. Người thứ hai
làm 15 giờ xong. Người thứ I làm một thời gian sau đó nghỉ và người thứ hai làm tiếp
cho đến lúc xong. Biết tổng thời gian hai người làm là 11 giờ. Tính thời gian mỗi người
làm?
Bài 15: Hai người làm chung một công việc sau 12 ngày thì xong. Người thứ nhất
lầm trong 9 ngày rồi nghỉ để người thứ hai làm 14 ngày nữa thì xong.
a, Hỏi mỗi người làm riêng sau bao lâu sẽ xong?
b, Hai người làm trong 1 ngày được bao nhiêu % công việc?
Bài 16: Ba người làm chung một công việc. Người thứ nhất lầm xong trong 3 tuần.
Người thứ hai lầm xong một công việc gấp 3 lần công việc đó trong 8 tuần. Người thứ

. Tìm phân số đó?