SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tìm tham số
m
để hàm số
 
3 2
3 3 1 2y x mx m x    
nghịch biến trên một đoạn có độ
dài lớn hơn
4
.
b) Chứng minh rằng với mọi
a
, đường thẳng
:
d y x a 
luôn cắt đồ thị hàm số
 
1
2 1
x
y H
x

abc
thỏa mãn điều kiện
a b c 
.
Câu 3 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình:
 
 
3 3 2 2
2
3 6 6 15 10
,
3 6 10 4
x y x y x y
x y
y x y x y x

      



     




Câu 4 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác

 
4; 2
D

.
Câu 5 (1,5 điểm).
Cho hình chóp
.
S ABCD
thỏa mãn
5, 3
SA SB SC SD AB BC CD DA       
. Gọi
M

là trung điểm của cạnh
BC
. Tính thể tích khối chóp
.
S MCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
,SM CD
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các số thực
, , 1a b c 
thỏa mãn
6
a b c
  