Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
Đề1
Bài 1 : Cho hàm số: y = x( 3 – x )
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục
hoành.
3. Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có
hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C )
tại 3 điểm phân biệt tại O, A, B. Tìm quỹ tích trung
điểm của đoạn AB khi m thay đổi.
Bài 2 : Tính các tích phân :
1.
2.
Bài 3 : Trong không
gian với hệ trục toạ
độ Oxyz, cho đường
thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình : và
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
d và đi qua điểm A(1,0,-2).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của
đường thẳng d trên mặt phẳng .
Bài 4 : Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình
: y
2
= 4x.
1. Viết phương trình tiếp tuyến của (P)tại điểm
M(1,-2)
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P), và
Ox khi nó quay quanh trục Ox.
Bài 5:

hàm f’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) =
0.
2. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau.
Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và
dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ
dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như
vậy.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H)
có phương trình 4x
2
– 9y
2
= 36
1. Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và
tâm sai của Hyperbol (H).
2. Viết phương
trình chính tắc
∫
+
=
4
0
cossin
cos
π
dx
xx
x
I
dx

)(∆
1
1
1
2
1
−
+−=
x
xy
m
x
x =
−
+−
1
1
1
2
1
x
x
xf
2
cos
2
1
)(
−
=

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối
xứng với nhau qua gốc toạ độ.
Bài 2:
1. Tìm giá
trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn
2. Tính các tích phân :
a.
b.
c.
Bài 3:
1. Viết khai triển
của
2. Tìm số
nguyên dương n, thoả điều kiện: (là số chỉnh hợp
chập k của n phần tử)
Bài 4 : Trong không
gian toạ độ Oxyz,
cho 2 đường thẳng d
và d’ lần lượt có các phương trình sau: , và mặt cầu (S) có
phương trình : x
2
+y
2
+z
2
-2x-4y+2z-6=0.
1. Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) và
vuông góc với đường thẳng d.

tích phân :
Bài 3:
1.
1. Lập
phương trình mặt cầu có tâm I(2,3,-1) cắt đường
thẳng tại 2 điểm A, B sao cho AB=16.
2. Hãy tìm
góc tạo
xxxf sin4cos2)( +=






2
,0
π
∫
=
2
6
32
cossin
π
π
xdxxI
( )
∫
+=

nn
AA



=−++
=+−
03
02
:
zyx
zyx
d
11
1
2
1
:'
−
=
+
=
− zyx
d
2
4 xxy −+=
∫
+
−
=

zyx
D
2
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
bởi đường thẳng với mặt phẳng (P): 3x+y-z+1=0
Bài 4 : Cho Parabol (P): Y
2
=2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0.
1. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.
2. Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao
điểm đó.
Đề 5
Bài 1: Cho hàm
số
1. Khảo
sát và vẽ đồ thi khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trong
3. Tìm m để đồ thị hàm số trên không tồn tại
tiệm cận đứng.
Bài 2 :
1. Tính các tích phân:
a.
b.
2. Trong
hệ trục
toạ độ
Oxyz, cho 2 đường thẳng , . Hãy lập phương trình
đường thẳng vuông góc chung của d
1
và d

D có phương trình :
1. Lập phương trình của Parabol (P).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)
và trục Ox.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol
(P) song song với trục Ox.
Bài 3:
1. Tính các nguyên hàm sau:
a.
b.
c. Cho
P(x) =
asin2x
– bcos2x. Tìm a, b biết rằng và
2. Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác sĩ. Hỏi có
bao nhiêu cách lập một kíp mổ:
a. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 1 phụ mổ.
mx
mxmx
y
+
++−+
=
1)1(2
2
),2( +∞
∫
=
2
0

3
1
2
1
7
3
:
2
−
−
=
−
=
−
− zyx
d
)
4
9
,5(M
1
2
−
=
x
x
y
)
4
3

phương
trình của
đường thẳng đi qua điểm M(0,1,1) vuông góc với
đường thẳng và cắt đường thẳng
2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình
phẳng giới hạn bởi y=-x
2
+5x và y=0 quay quanh trục
Ox.
Đề 7
Bài 1: Cho
hàm số
1. Tìm
các điểm cố định mà họ (C
m
) luôn đi qua.
2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
3. Khảo sát vẽ đồ thị
hàm số khi m = 2.
Viết phương trình
tiếp tuyến của (C
2
) đi qua điểm .
4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn
bởi (C
2
), y = 0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox.
Bài 2:
1. Tính các tích phân sau:
a.

được
3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của
(H) lập với Ox một góc dương 135
0
. Viết phương
trình tiếp tuyến đó.
Bài 2:
1. Lập
phương
trình
mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : x
2
+y
2
+z
2
-
10x+2y+26z-113=0 và song song với 2 đường thẳng
,
2. Tính các tích phân:
11
2
3
1 zyx
=
+
=
−



2
1
dx
x
x
J
∫
+
=
7
0
3
1
Nn ∈
3
4
nn
AP =
k
p
p
n
kp
kn
k
n
CCCC =
−
−


2
zyx
zyx
)(
1
∆
)(
2
∆
4
3
−+
−
=
mx
mx
y
2
13
3
1
2
5
:
1
+
=
−
−
=

1. Cho 2 đường
thẳng D
1
và
D
2
lần lượt
có phương trình tham số , .Tìm toạ độ giao điểm
của D
1
và D
2 .
Tính cosin góc nhọn tạo bởi D
1
và D
2
.
2. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây.
a. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần
áo để mặc.
b. Cô gái có 3 đôi dép. Hỏi cô gái có thể “diện”
bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo
quần để mặc và dép để mang.
Đề 9
Bài 1: Cho hàm số ,
(C
m
), (m là tham số)
1. Định m
để là điểm cực đại của (C

gian với
hệ toạ độ
Oxyz cho 2
đường thẳng , lần lượt có phương trình ,
a. Chứng minh rằng: , chéo nhau.
b. Tính khoảng cách giữa ,
c. Viết phương trình đường vuông
góc chung giữa ,
∫
−
=
2
0
2
dxexI
x
∫
−=
1
0
2
1 dxxxJ
n
nn
AA
2
2
50.2 =+



23
+−=






3
4
,1A
5
5
3
720
−+
=
nnn
PAP
∫
++
=
2
0
cossin1
π
xx
dx
I
∫

04
03
'
zyx
zyx
)(∆
)'(∆
)(∆
)'(∆
)(∆
)'(∆
5
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
Đề 10
Bài 1:
1. Khảo sát hàm
số , (C )
2. Tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận
xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3.
3. Biện
luận
số
nghiệm của phương trình lượng giác:
4. Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta
vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C).
5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục
Ox.
Bài 2:

2
+z
2
-2x-4y-6z-
67=0.
Đề 11
Bài 1:
1. Cho hàm số y=(m+3)x
3
-3(m+3)x
2
-(6m+1)x+m+1
(C
m
)
a. Chứng minh rằng (C
m
) đi qua 3 điểm cố định
thẳng hàng.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
1
) khi m=1.
2. Cho hàm số
f(x)=x
3
– 2x
2
–
(m-1)x +m (với
m là tham số). Tìm m để , với

yx
)
5
6
,5(
1
610
=−
yx
12
1






+
a
a
∫
+
=
π
0
2
2cos1
dx
x
I

=++++
nn
nnnn
nnCCCC
6
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
a. Hỏi có bao nhiêu cách.
b. Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ
c. Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả
cầu đỏ.
d. Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ
Bài 3:
1. Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Cho biêt BC: 2x-3y-
5-0 và AB: x+y+1=0. Lập phương trình cạnh AC
biết rằng nó đi qua điểm M(1,1).
2. Cho họ đường
thẳng : (m+1)x-
2(m-2)y+3=0, m là tham số.Tìm m để và chứng
minh rằng luôn đi qua một điểm cố định.
Đề 12
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3(m-1)x
2
+(2m+1)x+5m-1 (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng
điểm uốn là tâm đối xứng của (C).
2. Tìm m để (C

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa D
1
, vuông
góc D
2
, mặt phẳng chứa D
2
và vuông góc
D
1
.
3. Tìm giao điểm của D
2
và , D
1
và . Suy ra phương
trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc
với D
1
, D
2
.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x
2
+y
2
+4x-
2x+1=0.
1. Định tâm và bán kính của (C ).
2. Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao

∆
1
∆⊥∆
m
m
∆



=−+
=−
022
03
1
zy
x
D





+=
+=
−=
tz
ty
tx
D
21

2
0
5
sin
π
∫
+=
e
dxxxJ
1
2
)1ln(
6
1
3
2
2
1
:)(
−
−
=
+
=
− zyx
D



=+−−

tiệm cận nhỏ nhất.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục
toạ độ.
5. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song
với phân giác góc phần tư thứ nhất.
Bài 2:
1. Cho ,
a. Tí
nh
I.
b. Dùng phương pháp tích phân từng phần suy
ra giá trị của J.
2. Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số
gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0 và
6.
Bài 3: Cho 2 đường
thẳng :,
1. Chứng tỏ (D) không cắt (D’).
2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’).
3. Viết phương trình đường thẳng qua M(2,3,1) và cắt
(D), (D’)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x
2
+4y
2
=4 và đường
tròn (C): x
2
+y
2

+z
2
-2x-
6y-4z=0
1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu .
)0,3(−A
)
4
5
,0(B
)1,2(C
mx
mxm
y
+
++
=
)1(
∫
+
=
3
0
sin1
π
x
dx
I
∫
+

zy
yx
D
1
42
+
−−
=
x
x
y
dx
x
x
I
∫
−
=
1
2
2
2
2
1
∫
=
e
dx
x
x

thẳng (d) y=3x+m.
a. Khi (d) tiếp xúc với (C ). Xác định toạ độ
tiếp điểm.
b. Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N. Tìm quỹ tích
trung điểm của MN.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận
xiên và 2 đường thẳng x=2,x=3.
Bài 2:
1. Tính các
tích phân: ,
2. Tìm số hạng
có chứa x
2
y
5
trong khai thức (x-2y)
7
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng 2x-
y+2z-1=0, x + 6y + 2z + 5 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ O
và qua giao tuyến của và .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-
3) và song song với và .
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y
2
=-8x.
1. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn
của (P) . Vẽ (P).
2. Chứng tỏ với đường thẳng (d): y=kx+2k
luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

2
-5y
2
-
20=0
1. Xác định các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương
x
xx
y
−
+−
=
1
33
2
∫
=
4
6
3
sin
cos
π
π
dx
x
xx
I
∫
+

3
4
;
9
4
(A
n
nn
AA
2
2
50.2 =+
)(
α
)(
α
)(
α
9
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
trình các đường chuẩn của (H ).
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và đi qua M(3,-
2).
3. Lập phương trình Elip (E) có đỉnh là 2 tiêu điểm của
(H) và 2 tiêu điểm của nó là 2 đỉnh của (H).
Đề 18
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2).
1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết :
9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các
đường cao phát xuất từ B, C.
2. Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc
với AC.
Đề 19
Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x)
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Chứng minh rằng điểm
uốn là tâm đối xứng.
2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số
góc m.
a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3
điểm phân biệt O,A,B.
b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và
(d) khi m=1.
Bài 2:
1. Tính các
tích
phân
sau: ,
2. Xác định
số tự nhiên k sao cho ,, lập thành cấp số cộng.
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ
độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3).
1. Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng qua A, B, C.
3. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S)

=
2
0
24
cossin
π
xdxxJ
)(
α
)(
α
)(
α
∫
=
3
4
22
cossin
2cos
π
π
dx
xx
x
I
∫
+−=
e
xdxxxJ

2. Tính diện tích tam giác ABC.
3. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
ABC.
Đề 20
Bài 1: Cho hàm số y= -x
4
+2mx
2
-2m+1 (C
m
).
1. Chứng minh rằng (C
m
) luôn qua 2 điểm cố định A,
B.
2. Tìm m để tiếp tuyến với (C
m
) tại A có hệ số góc là
16.
3. Xác định m để (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành
cấp số cộng.
4. Khảo sát và vẽ (C) khi m=5. Tính diện tích giới hạn
với (C) và trục Ox.
Bài 2:
1. Tính các tích
phân : ,
2. Một nhóm
học sinh gồm 30 học sinh giỏi Toán và 20 học sinh

Bài 2:
1. Cho f(x)=tg
2
x
a. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x), biết F(0)=1
b. Suy ra giá
trị
2. Tìm hai số hạng
chính giữa của khai triển
(x
3
-xy)
15
Bài 3 : Cho đường
thẳng và mặt
phẳng : 3x+5y-z-
2=0.
1. Chứng minh (d) cắt .Tìm giao điểm của
chúng.
2. Viết phương trình mặt phẳng qua
M(1;2;1) và
3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d)
lên mặt phẳng .
∫
−=
1
0
3
1 dxxxI
dxexJ





+=
x
xA
1+
+
=
x
bax
y
∫
=
4
0
2
π
xdxtgI
1
1
3
9
4
12
:)(
−
=
−

1. Khảo sát hàm
số và vẽ đồ
thị (C).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai
trục toạ độ.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua
A(0;2).
4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của
phương trình: x
2
-2(1+m)x+1+4m=0
Bài 2:
1. Tính : và
2. Tìm số
nguyên tự nhiên n thoả
Bài 3: Trong không
gian Oxyz cho 2
mặt phẳng ,
1. Lập phương trình tham số đường thẳng (d) qua
M(1;4;-1) và song song với ,
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và giao
tuyến của 2 mặt phẳng ,
3. Lập phương trình mặt phẳng qua M vuông góc
với , .
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): x
2
+4y
2
=4
1. Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai và

2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua
và . Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi
và 3 mặt phẳng toạ độ .
Bài 4: Trong mặt phẳng
Oxy cho Hypebol (H): .
1. Tìm toạ độ
các đỉnh A
1
, A
2
các tiêu điểm F
1
, F
2
và vẽ (H).
)2(2
)1(
2
−
−
=
x
x
y
∫
+
−
=
9
4

)(
β
)(
α
)(
β
1
)1(
2
+
+
=
x
x
y
2
1)( xxxf ++=
8
cos34
14
2
0
2
ππ
π
≤
+
≤
∫
x

α
1
1625
22
=−
yx
12
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
2. Tìm có hoành
độ và tung độ
dương.Viết phương trình phân giác góc
trong M của . Viết phương trình đưòng tròn ngoại
tiếp
Đề 24
Bài 1: Cho hàm số
1. Tìm a, b để
hàm số đạt
cực trị bằng -2 khi x = 1.
2. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C)
và trục Ox.
4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương
trình : x
4
-2x
2
-3+2m=0.
Bài 2 : Trong
không gian Oxyz
cho đường thẳng và

2
+m-1 (C
m
).
1. Xác định m để đồ thị (C
m
) của hàm số nhận diểm
I(1,-2) làm tâm đối xứng.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với giá trị m vừa tìm
được.
3. Tính diện tích hình phẳng hữu hạn được giới hạn bởi
đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại diểm thuộc đồ thị
có hoành độ x = 2.
Bài 2:
1. Tính các
tích phân
2.
Tính đạo hàm của ,suy ra tích
phân
Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( C
m
) có
phương trình x
2
+y
2
-(m-2)x+2my-1=0.
1. Chứng minh rằng họ đường tròn ( C
m
) đi qua hai

=b



=+−
=−+
∆
052
042
:)(
zy
yx
0732:)( =−+− zyx
α
)(∆)(
α
)(
β
∆
)(
α
2
2 xxy −=
∫
−=
6
0
)52sin.6(sin
π
dxxxI

0
3
cos
π
x
dx
K
)(
α



=−+
=−
01
0
)(
zy
zx
d
)(
α
)(
α
∆
)(
α
13
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)

-y
2
=12
1. Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình
các đường tiệm cận của Hypebol (H) .
2. Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx
cắt Hypebol (H) .
Đề 27
Bài 1 : Cho hàm số ,có
đồ thị (C).
1. Khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 6, x
= 9 quay một vòng quanh trục Ox.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng
tiếp tuyến đi qua A(1,-2).
Bài 2: Tính các tích phân :
1.
2.
3.
Bài 3:
1. Giải
phương trình trên tập số nguyên duơng :
2. Một tổ học sinh có 3 nữ và 8 nam. HỎi có bao nhiêu
cách thành lập một nhóm có 7 học sinh, trong đó có
ít nhất 1 học sinh nữ?
3. Tìm hệ số của x
3
trong khai triển biểu thức:

π
dx
xx
x
I
∫
−=
e
xdxxJ
1
2
ln)1(
3
152
2
−
−−
=
x
xx
y
∫
=
e
dx
x
x
I
1
3

C
A
65432
)1()1()1()1()1( +++++++++ xxxxx
2
12
2
−
+−−
=
x
mmxx
y
1616
16
2
16
141
16
150
16
16
2 33.3 =+−+− CCCC
14
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
1. Viết khai triển Newton của biểu thức (3x-1)
16
.Từ đó
chứng minh rằng :
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao

xiêm và hai đường thẳng x = 2, x = 4.
Bài 2:
1. Cho hàm số
. Chứng
minh : (1+x
2
)y”+xy’-9y=0
2. Giải hệ :
Bài 3 : Trong
không gian
Oxyz cho hai mặt phẳng : ,
1. Lập phương trình tham số giao tuyến của ,
2. Xác định toạ độ các điểm trên trục y’oy cách
đều 2 mặt phẳng , .
3. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của với Ox,
Oy, Oz. Tính thể tích tứ diện O.ABC.
Bài 4 : Cho họ đường cong (C
m
) : x
2
+y
2
-2(m+1)x+4my-2m+2=0
1. Xác định m để (C
m
) là đưòng tròn. Tìm tập hợp tâm
các đường tròn đó.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) ứng với m = 1
kẻ từ A(4,4).
Bài 5: Tính các tích




−=
+−=
+=
∆
tz
ty
tx
1
3
1
5
4
1
3
2
1
:
2
−
=
+
=
−
−
∆
zyx
1

=
=
−
++
+
+
+
1
11
1
1
1
.5.3
y
x
y
x
y
x
y
x
CC
CC
01:)( =+−+ zyx
α
05:)( =−+− zyx
β
)(
α
)(

J
2
4)6(2
2
+
+−+
=
mx
xmx
y
6
1
3
2
2
1
:)(
−
−
=
−
=
−
∆
zyx



=+−−
=+−+

minh I =
J rồi suy ra giá trị của I; J.
Đề 31
Bài 1 : Cho hàm số y=x
4
+2(m-2)x
2
+m
2
-5m+5 , (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm
uốn.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành.
4. Tìm m để ( ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có
hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Bài 2 :
1. Cho y=e
sinx
. Chứng minh : y’.cosx –y.sinx-y”=0
2. Một bình đựng 10 bi xanh và 8 bi đỏ. Lấy ngẫu
nhiên 5 viên bi. Có bao nhỉêu cách lấy nhất thiết phải
có 2 bi xanh và 2 bi đỏ.?
Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và
mặt phẳng : 3x-2y+5z+6=0
1. Chứng tỏ A nằm trên .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua

(C
m
), m: là tham
số.
1. Chứng tỏ rằng với hàm số luôn luôn có một cực
đại và một cực tiểu. Tìm tập hợp các điểm
cực tiểu của (C
m
) khi m thay đổi.
2. Chứng tỏ rằng hai tiệm cận của (C
m
) là tâm đối xứng
của (C
m
) .
3. Cho m = 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số.
b. Lập phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến có hệ số
góc .
Bài 2: Trong không
gian Oxyz cho đường
)(
α
∆
'∆
5
4
=e

cossin
cos
π
dx
xx
x
J
tx −=
2
π
)(
α
)(
α
)(
α
⊥d
)(
α
mx
mxmmx
y
+
−+−−
=
422
1)1(
m∀
1
14

Bài 4:
1. Giải
phương
trình ẩn x
sau đây ,
2. Cho hàm số y=(x+1)e
x
. Chứng minh y”-y’=e
x
.
3. Tính tích
phân ,
Đề 33
Bài 1: Cho hàm số y=x
2
+3x
2
+mx+m-2, m là tham số, có đồ thị
(C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết
phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A. Tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp
tuyến (d).
3. Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành
độ dương.

Bài 2: Tính các tích
phân sau: ,
)(
β
)(
α
)(
β
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
aOMb ≤≤
OBOA ⊥
OAB∆
xCCC
xxx
2
7
321
=++
Nx ∈
∫
−=

=
2
0
3
cos1
sin
π
dx
x
x
I
∫
−=
e
dxxxxJ
1
3
.ln)2(
17
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
Bài 3: Trong
không gian Oxyz
cho hai đường
thẳng , .
1. Chứng minh d
1
//d
2
.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa d

Oxy cho Elip(E) có khoảng
cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của
điểm là 9 và 15.
1. Viết phương trình chính tắc của (E).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm M.
Bài 4: Trong không
gian Oxyz cho 4 điểm
A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ thức: A=(2,4,-1), ,
C=(2,4,3), .
1. Chứng minh
rằng , , .Tính
thể tích khối tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc
chung của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng (ABD).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,
B, C, D. Viết phương trình tiếp diện của
mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 5: Giải các hệ phương trình và bất phương trình sau :
1.
2.



=−+−
=−+
01425
052
)(
1

[ ]
π
,0
12
133
)(
2
23
++
−++
=
xx
xxx
xf
3
1
)1( =F
)(EM ∈
→→→→
−+= kjiOB 4
→→→→
−+= kjiOD 22
ACAB ⊥
ADAC ⊥
ABAD ⊥
∆∆
)(
α
2:5:6::
11