UBND HUYỆN NGỌC HỒI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán
Khóa thi ngày: 24/01/2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1: (2 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức: A =
2 2 4 2 2 4x x x x+ − + − −
với x
≥
2
b/ Tính giá trị biểu thức D =
1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 24 25
− + − −
− − − −
Bài 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình:
1 m
2
x 1 y 2
2 3m
1
y 2 x 1

+ =


a/ AD.AB = AE.AC.
b/ DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
c/ Diện tích tứ giác DEKI bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND HUYỆN NGỌC HỒI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC KỲ THI
CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN
BÀI ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM
1
a/ A =
2 2 4 2 2 4x x x x+ − + − −
với x
≥
2
=
2 2 2 4 2 2 2 2 4 2x x x x− + − + + − − − +
=
2 2
( 2 2) ( 2 2)x x− + + − −
=
2 2 2 2x x− + + − −
+) 2
≤
x < 4: B = 2
2
+) x

≠


≠

Đặt:
1
u
x 1
1
v
y 2

=

−



=
 −

Điều kiện
u 0
v 0
≠


≠



−
  
⇔ ⇒ ⇔
   
− =

  
=
= =
 

−
 

0,25
Vậy với m = 1, hệ phương trình có nghiệm là
8
x
3
19
y
7

=




=


m 4
u 0 4 m 0
1
v 0 1 6m 0
m
6
≠

≠ − ≠
 

⇔ ⇔
−
  
≠ + ≠
≠
 


0,25
Vậy với
m 4
1
m
6
≠


−

M =
( )
2. 5 5 5 1+ − −
M = 2. 4 = 8
0,25
0,25
0,25
0,25
1.0
b/ Điều kiện để biểu thức C có nghĩa: x – 2
≠
0
⇔
x
≠
2
Ta có: C =
2
3
2
x
x
−
−
=
2
4 1 ( 2)( 2) 1 1
2
2 2 2
x x x

1
2
AH.
Ta có: BHI ~ MNI
⇒

BH BI
MN MI
=
AD là phân giác ta có:
BI AB
IM AM
=
⇒
BH AB
MN AM
=

⇒

BH
AH
=
AB
AC
hay
BH AH
AB AC
=


0.5
Tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
Góc IDE =
ˆ
D
1
+
ˆ
D
2
=
ˆ
H
1
+
ˆ
H
2
= 90
0
Suy ra ID
⊥
DE nên DE là tiếp tuyến của đường tròn (I).
0,25
0.5
Tương tự, DE là tiếp tuyến của đường tròn (K). 0,25
DEKI là hình thang vuông.
S
DEKI
( )