PHÒNG GD – ĐT HUYỆN LƯƠNG TÀI
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THỨA
ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN
Môn Toán 8 - Thời gian: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm) . Cho đa thức P(x) = (48x
2
+ 8x - 1)(3x
2
+ 5x + x) - 4
1) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x).
Bài 2: (2 điểm).
Cho biểu thức A =
2
3
a 6 1 a 2 a 1
:
a 4a 6 3a a 2 a 1 a 2
 
− −
 
+ + −
 ÷
 ÷
− − + + +
 
 
với
{ }
a 1;0; 2≠ − ±

( ) ( )
2 2
12x 11x 2 12x 11x 1 4+ + + − −
0,25
0,25
Đặt
2
12x 11x 2 t+ + =
=> P(x) = (t + 1)(t - 4)
=> P(x) =
( ) ( )
2 2
12x 11x 3 12x 11x 2
+ + + −
0,25
0,25
2) P(x) =
2
2
3 25 25
t 3t 4 t
2 4 4
 
− − = − − ≥ −
 ÷
 
.
1,0
Bài 2: 1) A =
2

1 1 1 3(x y)(y z)(z x)
x y z 9
x y z xyz
 
− − −
+ + + + + ≥
 ÷
 
<=>
( ) ( ) ( )
3 3 3
x y y z z x
x y y z z x
2 2 2 9
y x z y x z xyz
− + − + −
   
 
+ − + + − + + − + ≥
 ÷
 ÷  ÷
 
   
<=>
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
x y z x y y z x y z z x y z x
0
xyz
− + − + − + − + − + −

BC ; HK
⊥
CD

HKF HIE∆ = ∆
=> HK = HI => CH là phân giác của
·
ECF
0,5
0,5
0,25
3) Chỉ ra AC là phân giác của góc BCD
=> AC
⊥
CH
0,75
0,25
PHÒNG GD – ĐT HUYỆN LƯƠNG TÀI
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THỨA
ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN
Môn Toán 8 - Thời gian: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Cho a + b + c = 1 và
2 2 2
a b c 1+ + =
1) Chứng minh rằng: nếu
x y z
a b c
= =

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến BM và phân giác
CD cắt nhau tại một điểm. Chứng minh rằng:
1)
BH CM AD
. . 1
HC MA DB
=
2) BH = AC
Bài 5: (2 điểm)
Cho O là một điểm nằm ở miền trong của tam giác ABC. Các tia AO , BO , CO
theo thứ tự cắt các cạnh BC , CA , AB lần lượt tại các điểm P , Q , R.
Chứng minh rằng:
OA OB OC
2
AP BQ CR
+ + =
ĐỀ SỐ 2
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 2
Nội dung Số điểm
Bài 1: 1) Chỉ ra
x y z
x y z
a b c
= = = + +
0,5
Suy ra
( )
2
2 2 2
x y z x y z+ + = + +

0,5
Giải ra được x = 4 ; x = - 4 0,25
2) Có :
( )
2
x 2007 4x.2007+ ≥
0,25
Vì x > 0 nên
( )
2
x x 1
4x.2007 8028
x 2007
≤ =
+
0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2007 0,25
Vậy
Max
1
A x 2007
8028
= ⇔ =
0,25
Bài 3: ĐK đầu bài <=>
x y y z z x
2 2 2 0
y x z y x z
   
 

E
F
2) CD là phân giác của góc C nên ta có:
DA CA
DB CB
=
0,25
Vì MA = MC nên:
HB MC DA HB DA
. . . 1
HC MA DB HC DB
= =
0,25
=> HB.CA = HC.CB = AC
2
=> BH = AC 0.5
Bài 5: Đặt
1 OBC
S S=
;
2 OAC
S S=
;
3 OAB
S S=
;
ABC
S S=
O
B

+
=
(3)
0,5
Cộng vế với vế của (1) ; (2) và (3) ta được điều phải chứng minh 0,5