Ủy BAN NHÂN DÂN TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử e-learning
BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Chương trình Đại số và giải tích 11 – Ban cơ bản
Giáo viên: - Hà Thị Hương
- Hoàng Hữu Văn
Gmail:
Điện thoại di động: 0969241289
Trường Phổ thông DTNT THPT huyện Điện Biên Đông
Điện Biên Đông, tháng 1 năm 2015

CHƯƠNG IV
GIỚI HẠN

2
) ( )a f x x=

) ( )
2
x
b f x
≥

=

<

neáu x 1
neáu x 1

1
M
(P)
Giải: Ta có
coù) neáulimvaø f(1) saùnh So
1x
( )(xf
→
Vậy) ( )
x
b f x
≥

=

<

nếu x 1
2 nếu x 1
*) (1) 1f =
1 1
1 1
*) lim ( ) lim 2 2
*) lim ( ) lim 1
x x
x x
f x

→
c) ( ) 2f x x=
Giải: Ta có:
*) (1) 2f =
1 1
*)lim ( ) lim 2 2
x x
f x x
→ →
= =
Vậy
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
Đồ thị là một đường thẳng liền nét.
y
x
y = 2x
x
y = 2x
x
y = 2x
x
y
y = 2x
x


taïi toàn khoâng
1)1( =f
Hàm số liên tục tại
x=1
Hàm số không liên
tục tại x=1
Vậy hàm số phải
thỏa mãn điều kiện
gì thì liên tục tại
x=1 ?
Hàm số liên tục tại
x=1
1
2
1
2
) ( )a f x x=

) ( )
x
b f x
≥

=

<

neáu x 1
2 neáu x 1
c) ( ) 2f x x=

0
0
xfxf
xx
=
→
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục tại điểm
x
0
nếu
Định nghĩa 1

Hàm số y= f(x) không liên tục tại điểm x
0
được
gọi là gián đoạn tại điểm đó.
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục tại điểm x
0

nếu
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
Nhận xét: Nếu hàm số y= f(x) liên tục tại điểm x
0


x
x
xf
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại
điểm x
0
=1






=
≠
−
−
=
1x neáu 2
1 x neáu
1
1
)(
2
x
x
xf
Giải: TXĐ: D = R (chứa x = 1).
Ta có:
2)1( =f

(2)
(1)f=
Vậy
f(x) liên tục tại x=1






=
≠
−
−
=
1x neáu 2
1 x neáu
1
1
)(
2
x
x
xf
y
x
o
1
2
•

Ta có: f(0)=0
(1)
và:
0lim)(lim
00
==
−−
→→
xxf
xx
(2)
1)1(lim)(lim
2
00
=+=
++
→→
xxf
xx
(3)
Từ(2) và (3) suy ra:không tồn tại
)(lim
0
xf
x→
Vậy
f không liên tục (gián đoạn) tại x=0
Giải
Tập xác định của f(x) là D = R


điểm x
điểm x
0
0
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, tính f(x
0
)
f(x
0
) không xác định. Kết luận: f không liên tục tại x
0
f(x
0
) xác định. Chuyển sang bước 2
Bước 2: Tìm
)(lim
0
xf
xx→
Giới hạn không tồn tại. Kết luận: f không liên tục tại x
0
Giới hạn tồn tại. Chuyển sang bước 3
Bước 3: So sánh
. Kết luận: f liên tục tại x
0
. Kết luận: f không liên tục tại x
0)()(lim

a
b
(
)
a
b
•
•

Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số
f(x) = x
2
trên khoảng (-2;2)
Giải
)2;2(
0
−∈∀x
ta có:
f(x
0
)=x
0
2
và
2
0
2
00
lim)(lim xxxf
xxxx

≠
−
+−+
=
2x neáu
2x neáu2
752
)(
a
x
xx
xf
Tìm a để hàm số f liên tục tại x
0
=2
Giải
Tập xác định của f(x) là D = R
Hàm số f(x) liên tục tai x = 2 khi và chỉ khi
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
(*)