Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 1

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ HỌC
MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ SÓNG
Trang
LÝ THUYẾT
1
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG DẶC TRƯNG CỦA SÓNG
2
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
3
DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG MỘT PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG
6
DẠNG 4: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC HOẶC ĐỒ THỊ SÓNG ĐỂ XÁC ĐỊNH BIÊN
ĐỘ; LI ĐỘ, THỜI GIAN TRUYỀN SÓNG VÀ TÍNH CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG
(CHUYỂN SANG CHUYÊN ĐỀ CÁC DẠNG TOÁN HAY VÀ KHÓ VẬT LÝ 12) A. LÝ THUYẾT:
I. Hiện tƣợng sóng:
1. Khái niệm sóng cơ học: Sóng cơ học là những dao động cơ học, lan truyền trong một môi trường.
2. Phân loại sóng:
- Sóng ngang: Sóng ngang là sóng, mà phương dao
động của các phần tử trong môi trường vuông góc
với phương truyền sóng. Sóng ngang chỉ truyền
được trong chất rắn và bề mặt chất lỏng vì có lực
đàn hồi xuất hiện khi bị biến dạng lệch .
- Sóng dọc: Sóng dọc là sóng, mà phương dao động của các phần tử trong môi trường trùng với phương truyền
sóng. Sóng dọc truyền được trong môi trường

pha hay chính là quãng đường sóng truyền trong một chu kì.

4. Tốc độ truyền sóng: là tốc độ truyền pha dao động
- Trong một môi trường (đồng chất) tốc độ truyền sóng không đổi :
const
t
s
v

- Trong một chu kì T sóng truyền đi được quảng đường là , do đó tốc độ truyền sóng trong một môi trường là :
v .f
T
.
- Trong khi sóng truyền đi thì các đỉnh sóng di chuyển với tốc độ v (tức là trạng thái dao động di chuyển) còn các
phần tử của môi trường vẫn dao động quanh vị trí cân bằng của chúng .
5. Năng lƣợng sóng: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng từ phân tử này sang phân tử khác. Nặng
lượng sóng tại một điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại điểm đó.
III. Độ lệch pha. Phƣơng trình sóng:
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 2

u
P

t
T
2T
O
A
-A


1
()
22
dk
. Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng
cách nhau một khoảng số bán nguyên lần nửa bước sóng thì dao động vuông pha.
2. Lập phƣơng trình:
- Nếu dao động tại O là
cos .
OO
u A t
, dao động được truyền đến M cách O một khoảng OM = x với tốc
độ
v thì dao động tại M sẽ trể pha
2
x
so với dao động tại O , tức là có thể viết
x
uphaupha
oM
2)()(
, do đó biểu thức sóng tại M sẽ là :

M
x
u A t
0
cos . 2 .


2
= BC.
- Nếu hai điển A và B dao động cùng pha thì :
BA
uu
.
- Nếu hai điển A và B dao động cùng ngược thì :
BA
uu
.
- Nếu hai điển A và B dao động vuông pha thì khi
maxA
u
thì
0
B
u
và ngược lại .
3. Tính chất của sóng : Sóng có tính chất tuần hoàn theo thời
gian với chu kì T và tuần hoàn theo không gian với “ chu kì “
bằng bước sóng .
4. Đồ thị sóng :
a/ Theo thời gian là đường sin lặp lại sau k.T .
b/ Theo không gian là đường sin lặp lại sau k. .
B. PHƢƠNG PHÁP + BÀI TẬP
DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG.
 PHƢƠNG PHÁP:
 Vận tốc truyền sóng:
s
vf

sóng biển là sóng ngang. Vận tốc truyền sóng biển là 3 (m/s). Tìm bước sóng.
A. 9 m B. 18 m C. 27 m D. 36 m
Câu 3. Một người quan sát mặt biển thấy có 5 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong khoảng thời gian 10
giây và đo được khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp bằng 5 (m). Coi sóng biển là sóng ngang.Tìm vận
tốc của sóng biển.
A. 2 m/s B. 4 m/s C. 6 m/s D. 8 m/s
Câu 4. Một mũi nhọn S được gắn vào đầu của một lá thép nằm ngang và chạm vào mặt nước. Khi đầu lá thép
dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 100 (Hz), S tạo trên mặt nước một sóng có biên độ a = 0,5
(cm). Biết khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4 (cm). Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước.
A. 100 cm/s B. 50 cm/s C. 100cm/s D. 150cm/s
Câu 5. Một người đứng trước biển thấy có 5 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong khoảng thời gian 8s. Khoảng cách
giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 1,2m. Vận tốc truyền song trên mặt biển là:
A. 60cm/s B. 240cm/s C. 80cm/s D. 120cm/s
Câu 6. Dùng một âm thoa để chạm nhẹ vào mặt nước và cho âm thoa rung nhẹ theo phương thẳng đứng với tần số 450
Hz. Khoảng cách giữa 6 gợn sóng tròn đo được liên tiếp là 1cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:
A. 180cm/s. B. 45 cm/s C. 90cm/s D. 25cm/s
Câu 7. Khi âm truyền từ không khí vào nước, bước sóng của nó tăng hay giảm bao nhiêu lần? Biết vận tốc âm trong nước
là 1530m/s, trong không khí là 340m/s.
A. không đổi B. tăng 4,5 lần C. giảm 4,5 lần D. giảm 1190 lần.
Câu 8. Sóng truyền trong một môi trường đàn hồi với vận tốc 360m/s. Ban đầu tần số sóng là 180Hz. Để có bước sóng là
0,5m thì cần tăng hay giảm tần số sóng một lượng bao nhiêu?
A. Tăng thêm 420Hz. B. Tăng thêm 540Hz. C. Giảm bớt 420Hz. D. Giảm xuống 90Hz.
Câu 9. Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 2m và có 6 ngọn sóng
qua trước mặt trọng 8s. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:
A. 3,2m/s B. 1,25m/s C. 2,5m/s D. 3m/s
Câu 10. Một điểm A trên mặt nước dao động với tần số 100Hz. Trên mặt nước người ta đo được khoảngcách giữa 7 gợn
lồi liên tiếp là 3cm. Khi đó vận tốc truyền sóng trên mặt nước là :
A. v = 50cm/s. B. v = 50m/s. C. v = 5 cm/s. D. v = 0,5cm/s.
Câu 11. :
3cos(100 )u t x cm

C
C
.
.3
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 4

Câu 1. Một dây đàn hồi dài vô hạn được căng ngang. Trên dây có dao động sóng theo phương thẳng đứng với pt tại nguồn
là: x = 5sinπt ( cm ). Cho biết vận tốc truyền sóng trên dâ

A. u = 5cos(πt +
2
)(cm) B. u = 5cos(πt –
2
)(cm) C. u = 5cos(πt) (cm) D. Một đáp số khác
Câu 2. Xét sóng trên mặt nước, một điểm A trên mặt nước dao động với biên độ là 3 cm, biết lúc t = 2 s tại A có li độ u =
1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương với f = 20 Hz. Viết phương trình dao động tại A
A. u = 3cos(40 t) cm B. u = 3cos(40 t + /6) cm
C. u = 3cos(40 t – /2) cm D. Một đáp số khác
Câu 3. Xét sóng trên mặt nước, một điểm A trên mặt nước dao động với biên độ là 3 cm, biết lúc t = 2 s tại A có li độ x =
1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương với f = 20 Hz. Viết phương trình chuyển động của C ở trước A theo chiều
truyền sóng, AC = 5cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v=4m/s.
A. u = 3cos(40 t) cm B. u = 3cos(40 t + 2 /3) cm C. u = 3cos(40 t – /2) cm D. Một đáp số khác
Câu 4. Người ta gây một chấn động ở đầu O một dây cao su căng thẳng làm tạo nên một dao động theo phương vuông góc
với vị trí bình thường của dây, với biên độ 3cm và chu kỳ 1,8s. sau 3 giây chuyển động truyền được 15m dọc theo dây.
Tìm bước sóng của sóng tạo thành truyền trên dây.

(cm). Biết li độ của dao động tại M ở
thời điểm t là 3 (cm). Hãy xác định li độ của điểm M sau thời điểm đó 6 (s).
A. 3 cm B. – 3cm C. 6 cm D. – 6 cm
Câu 9. Tìm vận tốc sóng âm biểu thị bởi phương trình: u = 28cos(20x - 2000t)
A. 334m/s B. 331m/s C. 314m/s D. 100m/s
Câu 10. Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí
cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm.
Biên độ của sóng là
A. 10cm B.
53
cm C.
52
cm D. 5cm
Câu 11. Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos20πt (cm) với t tính bằng giây. Trongkhoảng thời
gian 2 s, sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng? (TS 07)
A. 20. B. 40. C. 10. D. 30.

Câu 12. Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng
và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M
có dạng u
M
(t) = acos2 ft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là(TS 08)
A.
0
d
u (t) a 2 (ft )cos .
B.
0
d
u (t) a 2 (ft )cos .

A. Sóng cơ học có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng là sóng ngang.
B. Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất.
C. Sóng cơ học truyền được trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí và chân không.
D. Sóng âm truyền trong không khí là sóng dọc.
Câu 18. Điều nào sau đây là không đúng khi nói về sự truyền của sóng cơ học?
A. Tần số dao động của sóng tại một điểm luôn bằng tần số dao động của nguồn sóng.
B. Khi truyền trong một môi trường nếu tần số dao động của sóng càng lớn thì tốc độ truyền sóng càng lớn.
C. Khi truyền trong một môi trường thì bước sóng tỉ lệ nghịch với tần số dao động của sóng.
D. Tần số dao động của một sóng không thay đổi khi truyền đi trong các môi trường khác nhau.
Câu 19. Chọn câu trả lời sai
A. Sóng cơ học là dao động cơ lan truyền trong một môi trường.
B. Sóng cơ học là sự lan truyền các phần tử trong một môi trường.
C. Phương trình sóng cơ là một hàm biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì là T.
D. Phương trình sóng cơ là một hàm biến thiên tuần hoàn trong không gian với chu kì là
T
.
Câu 20. Sóng dọc truyền được trong các môi trường nào?
A. Chỉ trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng. B. Truyền được trong chất rắn và chất lỏng và chất khí.
C. Truyền được trong chất rắn, chất lỏng, chất khí và cả chân không.
D. Không truyền được trong chất rắn.
Câu 21. Khi nói về sóng cơ, phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Sóng ngang là sóng mà phương dao động của các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua vuông góc với phương truyền
sóng.
B. Khi sóng truyền đi, các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua cùng truyền đi theo sóng.
C. Sóng cơ không truyền được trong chân không.
D. Sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua trùng với phương truyền sóng.
Câu 22. Sóng ngang truyền được trong các môi trường nào?
A. Rắn và trên mặt thoáng chất lỏng B. Lỏng và khí
C. Rắn, lỏng và khí D. Khí và rắn
Câu 23. Tốc độ truyền sóng cơ học phụ thuộc vào yếu tố nào ?

u acos( )t
cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng
3
có độ
dịch chuyển u
M
= 2 cm. Biên độ sóng a là
A. 2 cm. B. 4 cm. C.
4
3
cm D.
23cm
.
Câu 30. nh sóng tại một điểm trên phương truyền sóng cho bởi: u = 6cos(2
π
.t -
π
x). Vào lúc nào đó li độ một
điểm là 3 cm và li độ đang tăng thì sau đó 1/8s và cũng tại điểm nói trên li độ sóng là
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 6

A. 1,6cm B. - 1,6cm C. 5,8cm D. - 5,8cm
Câu 31.
π
t - 0,02
π
x) cm. trong đó, t tính bằng s. Li độ sóng tại
một điểm có tọa độ x vào lúc nào đó là 1,5 cm thì li độ sóng cũng tại điểm đó sau 1,25s là
A. 1cm. B. 1,5cm. C. - 1,5cm. D. - 1cm


2 1 .
2
T
tk

1
. 2 1
22
d k k
.
Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng số bán nguyên lần bước sóng thì dao động ngược
pha. Suy ra:
min
d
2
λ
: khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược
pha là
λ
2
.
c) Hai dao động vuông pha khi có :
2
)12( k

2 1 .
4
T
tk

0,85 m. Tần số âm là:
A. 85 Hz B. 170 Hz C. 200 Hz D. 510 Hz
Câu 4. Một nguồn sóng cơ dao động điều hoà theo phương trình
2
10cos tAx
. Khoảng cách giữa hai
điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà tại đó dao động của các phần tử môi trường lệch pha nhau
2
π
là 5 (m). Hãy tính vận tốc truyền sóng.
A. 150m/s B. 120m/s C. 100m/s D. 200m/s
Câu 5. Một nguồn sóng dao động với phương trình u = Acos(10 t + /2) (m). Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất
trên một phương truyền sóng tại đó các phần tử dao động lệch pha nhau /3 là 5m. Vận tôc sóng là :
A. 150m/s. B. 200m/s. C. 250m/s. D. 300m/s.
M
x
N
x
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 7

Câu 6. Sóng âm (có thể gây ra cảm giác âm trong tai người) được định nghĩa là những sóng dọc cơ học có tần số từ 16 Hz
→ 20.000 Hz. Cho biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s. Âm phát ra từ nguồn có tần số 680 Hz. Xét 2 điểm
cách nguồn âm những khoảng 6,1 m và 6,35 m trên cùng một phương truyền, độ lệch pha của sóng âm giữa hai điểm đó là:
A. Δφ = π B. Δφ = 2π C. Δφ =
2
π
D. Δφ =
4
π

biên luôn không đổi. Hãy xác định tần số f của sóng
A. 10/3 Hz B. 20/3 Hz C. 10/9 Hz D. 20/9Hz
Câu 12. Một sóng cơ học truyền trong một trường đàn hồi.Phương trình dao động của nguồn có dạng:
4
3
()cosx t cm
.Tính bước sóng . Cho biết vận tốc truyền sóng v = 40 (cm/s).
A. 120 cm B. 160cm C. 180 cm D. 240 cm
Câu 13. Một sóng cơ học truyền trong một trường đàn hồi.Phương trình dao động của nguồn có dạng:
4
3
()cosx t cm
. Tính độ lệch pha của dao động tại cùng một điểm bất kỳ sau khoảng thời gian 0,5 (s).
A. /6 B. /12 C. /3 D. /8
Câu 14. Một sóng cơ học truyền trong một trường đàn hồi.Phương trình dao động của nguồn có dạng:
4
3
()cosx t cm
.Tính bước sóng . Cho biết vận tốc truyền sóng v = 40 (cm/s) Tính độ lệch pha của hai
điểm cách nhau một khoảng 40 (cm) trên cùng phương truyền sóng và tại cùng thời điểm.
A. /12 B. /2 C. /3 D. /6
Câu 15. Đầu A của một sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài được nối với một bản rung với phương trình u = 5sin t(cm),
biết rằng sau 2s sóng truyền đi được 10m trên dây không đổi. Xét điểm B và C cách A lần lượt là 2,5m và 50m, trong BC
có số điểm dao động đồng pha với A là :
A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 16. Đầu A của một sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài được nối với một bản rung với phương trình u = 5sin t(cm),
biết rằng sau 2s sóng truyền đi được 10m trên dây không đổi. Xét điểm B và C cách A lần lượt là 2,5m và 50m, trong BC
có số điểm dao động ngược pha với A là :
A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 17. Xét sóng trên mặt nước, một điểm A trên mặt nước dao động với biên độ là 3 cm, biết lúc t = 2 s tại A có li độ x =

A. 9 B. 4 C. 5 D. 8
Câu 22. Trên mặt nước có một nguồn S động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Hai điểm M, N trên
mặt nước cùng trên một phương truyền sóng cách nhau 5,6cm luôn dao động ngược pha với nhau. Biết rằng, giữa M và N
còn có 3 điểm khác dao động ngược pha với M. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s. B. 80cm/s. C. 70cm/s. D. 72cm/s. MỤC LỤC
Trang
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
8
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ VÀ PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TỔNG HỢP.
10
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TRONG GIAO THOA SÓNG
12
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI; CỰC TIỂU
14
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH DÀI NHẤT; NGẮN NHẤT TỪ ĐIỂM ĐANG XÉT ĐẾN HAI
NGUỒN
20
DẠNG 5. BÀI TOÁN ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
23
DẠNG 6. TÌM QUỸ TÍCH CỦA CÁC ĐIỂM CÙNG PHA ; NGƯỢC PHA
25


A
B
O
2
2

1
A

2
A

Δφ
2

0

A

Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 9

11
x Acos t
và
22
x Acos t

Để tổng hợp hai dao động này, ta vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ:

1
và S
2
những khoảng d
1
và d
2
. Dao động tại M gồm có hai thành phần :
Do sóng từ S
1
gửi
đến :
1
1 1 1
2
. os( . ) . os( . )
M
d
u Ac t Ac t

với :
1
11
2 d

Do sóng từ S
2
gửi đến :
2
2 2 2

A 2A
nếu hai dao động thành phần dao
động cùng pha:
2.k
,
 Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu
M
min
A0
nếu hai dao động thành phần dao động
ngược pha:
12k
,
3. Pha ban đầu của sóng tổng hợp tại M:
12
M 1 2 1 2
αα
1 π
φ φ φ d d
22λ
(3)
4. Phƣơng trình sóng tổng hợp tại M:
12
. os( . )
M M M M M
u u u A c t

III. Các trƣờng hợp thƣờng gặp:
1. Trƣờng hợp 1:
12

c) Biên độ dao động tổng hợp tại M là:
21
M
dd
Δφ
A 2A cos 2A cos π
2 λ

 Nhận xét: Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực đại
 Những điểm dao động với biên độ cực đại
M
max
A 2A21
d d k
Zk

 Những điểm dao động với biên độ cực tiểu
M
min
A021
21
2
d d k
Zk

A 2A

21
21
2
d d k
Zk

 Những điểm dao động với biên độ cực tiểu
M
min
A0

21
d d k
Zk

3. Hai nguồn dao động vuông pha:
12
0;
2

B. CÁC DẠNG TOÁN:

 PHƯƠNG PHÁP:
 Bước 1: Hiệu số pha(Độ lệch pha) giữa hai dao động tại M là:
21

2
.
 Bước 2: Biên độ sóng tổng hợp tại M
M
M
Δφ
A 2A cos
2

 Bước 3: Pha ban đầu của sóng tổng hợp tại M(nếu đề bắt viết phương trình dao động)
12
M 1 2 1 2
αα
1 π
φ φ φ d d
22λ

Câu 1: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau với biên độ a, bước sóng là 10cm. Điểm M cách A
25cm, cách B 5cm sẽ dao động với biên độ là
S
1
S
2
k = 0
-1
-2
2
1
Hình ảnh giao thoa sóng
ngược pha

có biên độ
A. cực đại. B. cực tiểu C. bằng a /2 D. bằng a
Câu 4: Tại hai điểm A, B trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng cơ kết hợp, cùng biên độ, ngược pha, dao động
theo phương thẳng đứng. Coi biên độ sóng lan truyền trên mặt nước không đổi trong quá trình truyền sóng. Phần tử
nước thuộc trung điểm của đoạn AB
A. dao động với biên độ nhỏ hơn biên độ dao động của mỗi nguồn.
B. dao động có biên độ gấp đôi biên độ của nguồn.
C. dao động với biên độ bằng biên độ dao động của mỗi nguồn. D. không dao động.
Câu 5: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha có biên độ a và 2a dao động vuông góc với mặt
thoáng chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách hai nguồn những khoảng
d
1
= 12,75 và d
2
= 7,25 sẽ có biên độ dao động a
0
là bao nhiêu?
A. a
0
= 3a. B. a
0
= 2a. C. a
0
= a. D. a a
0
3a.
Câu 6: Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng phương với
phương trình lần lượt là u
A


6
u t cm
;
2
5
1,5cos(50 )
6
u t cm
. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Tại điểm M
cách S
1
một đoạn 50cm và cách S
2
một đoạn 10cm sóng có biên độ tổng hợp là
A. 3cm. B. 0cm. C.
1,5 3cm
. D.
1,5 2cm

Câu 10: Hai nguồn sóng S
1
, S
2
trên mặt nước tạo các sóng cơ có bước sóng bằng 2m và biên độ a. Hai nguồn được đặt
cách nhau 4m trên mặt nước. Biết rằng dao động của hai nguồn cùng pha, cùng tần số và cùng phương dao động. Biên độ
dao động tổng hợp tại M cách nguồn S
1
một đoạn 3m và MS
1
vuông góc với S

phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2 ft. Phương trình dao động của điểm M trên mặt chất lỏng cách đều
S
1
S
2
một khoảng d= 8cm.
A. u
M
= 2acos ( 200 t - 20 ). B. u
M
= acos( 200 t).
C. u
M
= 2acos ( 200 t -
2
). D. u
M
= acos ( 200 t + 20 ).
Câu 13: Hai nguồn sóng S
1
, S
2
trên mặt nước tạo các sóng cơ có bước sóng bằng 2m và biên độ a. Hai nguồn
được đặt cách nhau 4m trên mặt nước. Biết rằng dao động của hai nguồn cùng pha, cùng tần số và cùng phương
dao động. Biên độ dao động tổng hợp tại M cách nguồn S
1
một đoạn 3m và MS
1
vuông góc với S
1

2k
. Kết
quả:
21
21
1
'
22
d d d k

 Đặc điểm:
Các cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp nhau cách nhau một đoạn
2
n

Hai cực đại và cực tiểu liên tiếp nhau cách nhau một đoạn
4

2. PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp sau chỉ áp dụng cho hai nguồn đồng pha
(Xét trường hợp trong giới hạn chương trình)
a) Những điểm dao động với biên độ cực đại :

21
v
d d k k
f
Zk

 Trong đó:
 k=0 gọi là cực đại trung tâm.

+ Xác định bậc của dãy cực đại tại M: Bậc cực đại = x + 1
k

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại:

21
v
d d K K .v.T K
f

+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f
Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Xác định tính chất của điểm dao động M. Cho
biết hoặc v và f
S
1
S
2
k = 0
-1 1
Hình ảnh giao thoa
sóng ngược pha
k’= 1
k’= -2

+ Nếu
05,
thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc n + 1
Chú ý:
1
2
dN

Câu 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số
30Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng d
1
= 21cm, d
2
= 25cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa
M và đường trung trực của AB có ba dãy không dao động. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 30cm/s B. 40cm/s C. 60cm/s D. 80cm/s
Câu 2: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
dao động cùng pha với tần số f = 25 Hz. Giữa S
1
, S
2
có 10
hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm. Tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là
A. v = 0,25 m/s. B. v = 0,8 m/s. C. v = 0,5 m/s. D. v = 1 m/s.
Câu 3: Tại hai điểm A nà B trên mặt nước dao động cùng tần số 16Hz, cùng pha, cùng biên độ. Điểm M trên mặt nước
dao động với biên độ cực đại với MA = 30cm, MB = 25,5cm, giữa M và trung trực của AB có ba dãy cực tiểu khác thì LOẠI 1: TRÊN ĐOẠN THẲNG NỐI HAI NGUỒN AB

 PHƯƠNG PHÁP:
1. Cách 1: Dùng bất phương trình:
a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại:
Gọi M là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc vùng giao
thoa trên đoạn
12
SS
. Với
12
d AM; d BM
. Ta có:
21
21
()
2
d d k a

Mặt khác ta thấy:
21
d d AB l (b)
.
Cộng (a) và (b) vế theo vế ta được:
αα
λλ

b) Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu:
21
21
1
'
22
d d k

Tiến hành tương tự số điểm cực tiểu trên đoạn
AB
là số giá trị
k' Z
thõa mãn bất phương trình
sau:
α α α α
λ π λ π
2 1 2 1
l 1 l 1
K
2 2 2 2
(2)
CHÚ Ý:
a) Hai nguồn dao động cùng pha:
21
0
.
Trung trực của hai nguồn l{ cực đại bậc 0( cực đại trung t}m)
 Số điểm dao động cực đại:
λλ
ll

k
hoặc hiểu là:
21
2

* Số Cực đại =số cực tiểu:
11
'
44
ll
kk

2. Cách 2: Lập tỉ số( Hai nguồn đồng pha)

ε
λ
12
SS
n
. Trong đó: nlà phần nguyên;
ε
là phần thập phân
 Số cực đại:
2n 1

 Số cực tiểu:
ε
ε
2n neáu 0,5
2n 2 neáu 0,5


11
(k Z)
44
ll
k

Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 15

Pha bất kì
α α α α
λ π λ π
2 1 2 1
ll
K
22

α α α α
λ π λ π
2 1 2 1
l 1 l 1
K
2 2 2 2Câu 1. Hai điểm M và N trên mặt chất lỏng cách 2 nguồn O
1
O
2

Câu 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 8,2m có hai nguồn âm kết hợp có tần số âm 440Hz, vận tốc truyền âm trong không
khí là 352m/s. M; N nằm trên đoạn thẳng AB với M cách A 40cm và N cách B 80cm. Số âm nghe to và âm nghe nhỏ nhất
trong đoạn MN là
A. có 13điểm âm nghe to và 14 điểm nghe nhỏ. B. có 16điểm âm nghe to và 17 điểm nghe nhỏ.
C. có 15điểm âm nghe to và 16điểm nghe nhỏ. D. Một đáp số khác.
Câu 6. Tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 10,1 cm trên mặt nước dao động cùng tần số 50Hz,cùng pha cùng biên độ, vận
tốctruyền sóng trên mặt nước 1m/s. Trên S
1
S
2
có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và không dao động
A. có 9 cực đại và 9 cực tiểu. B. có 11 cực đại và 10 cực tiểu.
C. có 10 cực đại và 11 cực tiểu. D. có 9 cực đại và 10 cực tiểu.
Câu 7. Hai nguồn kết hợp S
1
,S
2
cách nhau 10cm, có chu kì sóng là 0,2s. Vận tốc truyền sóng trongmôi trường là 25cm/s.
Số cực đại giao thoa trong khoảng S
1
S
2
là
A. 4 B. 3 C. 5 D.Một đáp số khác
Câu 8. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A


1
, S
2
trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ,
ngược pha. Khoảng cách giữa nguồn S
1
, S
2
là 16,5 cm. Kết quả tạo ra những gợn sóng dạng hyperbol, khoảng cách ngắn nhất
giữa hai gợn lồi liên tiếp là 2cm. Số gợn lồi và lõm xuất hiện giữa hai điểm S
1
S
2
là
A. 8 và 9 B. 9 và 10 C. 14 và 15 D. 9 và 8
Câu 11. Tại hai điểm A và B cách nhau 17cm trên mặt nước dao động cùng tần số 50Hz, cùng pha, vận tốc truyền sóng
trên mặt nước 100cm/s. Trên AB số điểm dao động với biên độ cực tiểu là
A. 15 điểm B.17 điểm . C. 16 điểm . D . 14 điểm
Câu 12. Hai điểm M và N trên mặt chất lỏng cách 2 nguồn O
1
O
2

những đoạn lần lượt là
O
1
M = 3,25cm, O
1
N = 33cm ,
O

2
=
acos(100 t +
1
, S
2

A. 22 B. 23 C. 24 D. 25
Câu 16. mặt nước S
1
, S
2
cách nhau
1
= 2cos(100 t) (mm), u
2
= 2cos(100 t +

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
Câu 17. Dùng một âm thoa có tần số rung f =100Hz tạo ra tại hai điểm S
1
, S
2
trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ,
ngược pha. Khoảng cách giữa nguồn S
1
, S
2
là 21,5cm. Kết quả tạo ra những gợn sóng dạng hyperbol, khoảng cách ngắn nhất
giữa hai gợn lồi liên tiếp là 2cm. Số gợn lồi và dãy không dao động xuất hiện giữa hai điểm S

,
cm2/t40sinau
22
. Hai nguồn đó, tác động lên mặt nước tại hai điểm A và
B cách nhau
cm18
. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước
s/cm120v
. Tính số điểm dao động với biên độ cực
tiểu trên đoạn AB?
A. 11. B. 9. C. 6. D. 8.

LOẠI 2: MN BẤT KỲ TRONG VÙNG GIAO THOA
I. MN KHÔNG VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG NỐI HAI NGUỒN S
1
S
2
 PHƯƠNG PHÁP:
1. Cách 1: Dùng bất phương trình
Đặt
21M M M
d d d
và
21N N N
d d d
Giả sử :
MN

) l{ số c|c gi| trị của k (k z) tính theo công thức sau
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 17

* Số Cực đại:
2 1 2 1
22
N
M
d
d
K
1
với
Δφ 2kπ

* Số Cực tiểu:
2 1 2 1
1
'
2 2 2
N
M
d
d
K
2
Δφ 2k 1 π

b) Hai nguồn dao động ngược pha:
21
α α 2k 1 π
hoặc hiểu là:
21
α α π
( Dãy trung trực k=0
là dãy điểm dao động với biên độ cực tiểu
min
0A
)
* Số Cực đại:
11
22
N
M
d
d
k

* Số Cực tiểu:
'
N
M
d
d
k

c) Hai nguồn dao động vuông pha:

nguyên của k thoả m~n c|c biểu thức trên l{ số điểm( đường) cần tìm
2. Cách 2: Dùng độ lệch pha
 Bước 1: Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến điểm M và N là:
2M 1M
M 2 1
dd
Δφ 2π α α
λ
và
2N 1N
N 2 1
dd
Δφ 2π α α
λ

 Bước 2: Lập tỉ số lần lượt
M
M
Δφ
X
2π
và
N
N
Δφ
X
2π

 Bước 3:
 Nếu tìm số cực đại thì ta chọn giá trị nguyên K trên miền giá trị từ

A. 7; 7. B. 7; 8. C. 6; 7. D. 6; 8.
Câu 2. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10cm dao động theo phương thẳng đứng
với phương trình u
1
= 10cos20πt (mm) và u
2
= 10cos(20πt + )(mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét
hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng của chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 18

Câu 3. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình u
A
= 2cos(40πt) mm và u
B
= 2cos(40πt + π) mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30
cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 19. B. 18. C. 17. D. 20.
Câu 4. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động cùng pha. C là điểm nằm trên đường dao động cực tiểu, giữa
đường cực tiểu qua C và trung trực của AB còn có một đường dao động cực đại. Biết rằng AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm.
Số đường dao động cực đại trên AC là
A. 16 B. 6 C. 5 D. 8
Câu 5. Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u = acos(40 t) cm, vận tốc truyền
sóng là 50 cm/s, A và B cách nhau 11 cm. Gọi M là điểm trên mặt nước có MA = 10 cm và MB = 5 cm. Số điểm dao động
cực đại trên đoạn AM là
A. 9. B. 7. C. 2. D. 6.
Câu 6. Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6,5 cm, bước sóng λ = 1 cm. Xét
điểm M có MA = 7,5 cm, MB = 10 cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn MB là

1
cos(20 )( )u a t mm
và
2
os(20 )( )u ac t mm
. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30cm/s. Xét hình vuông
S
1
MNS
2
trên mặt nước, số điểm dao động cực tiểu trên MS
2
và MS
1
là
A. 13 và 6 B. 14 và 7 C. 15 và 7 D. 14 và 6
Câu 11. Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u = acos(40 t) cm, vận tốc truyền
sóng là 50cm/s, A và B cách nhau 11 cm. Gọi M là điểm trên mặt nước có MA = 10 cm và MB =5cm. Số điểm dao động
cực đại trên đoạn AM là
A. 9. B. 7. C. 2. D. 6.
Câu 12. Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương trình u
1
= u
2
=
acos(100 t) mm. AB = 13cm, một điểm C trên mặt chất lỏng cách điểm B một khoảng BC = 13cm và hợp với AB một góc
60
o
, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại là
A. 13. B. 10. C. 6. D. 9.

13AC BC AB cm b

10 & 3AC cm BC cm

Ta lại có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
12 5MD AM AD BM BD AD BD119
119
13
AD BD AD BD cm AD BD cm c

Mặt khác:
13AD BD cm d
. Từ (c) và (d) ta được:
11,08 & 1,92AD cm BD cm

Xét tính chất dao động của C(dạng 2):
10 3
5,83
1,2
AC BC

Xét tính chất dao động của D:
11,08 1,92
7,63
1,2
AD BD

Câu 1. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 13cm dao động cùng pha. Biết sóng đó do
mỗi nguồn phát ra có tần số f = 50Hz, vận tốc truyền sóng v = 2m/s. Một đường tròn bán kính R = 4cm có tâm tại trung
điểm của S
1
S
2
, nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn là
A. 4. B. 8. C. 10. D. 12.
Câu 2. Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 21 cm dao động cùng pha nhau với tần số f = 100Hz. Vận tốc truyền sóng
bằng 4m/s. Bao quanh A và B bằng một vòng tròn có tâm O nằm tại trung điểm của AB với bán kính lớn hơn AB. Số vân
lồi cắt nửa vòng tròn nằm về một phía của AB là
A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.
Câu 3. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
dao động cùng pha với tần số

 PHƯƠNG PHÁP: Xét 2 nguồn sóng
;AB
là hai nguồn đồng pha.
Giả sử sóng tại M có biên độ cực đại. Do các đường cực đại hoặc cực tiểu là các Hypebol nên nó sẽ có giao điểm M
với trục
Ax
xa nhất ứng với cực đại và cực tiểu có giá trị độ lớn K nhỏ nhất hay
min
K
và M cách gần A nhất
ứng với cực đại và cực tiểu lớn có giá trị độ lớn K lớn nhất hay
max

Khi đó:
2 1 max
2
22
21
(1)
(2)
d d K
d d AB
Với :
max
K
là giá trị nguyên lớn nhất khi lấy
AB

. Giải hệ để tìm
1
d
hoặc
2
d

 Lưu ý :
 Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự. Tuy nhiên ta đảo công thức lại.
 Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tưong tự
Ví dụ 1 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn
phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A
dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 20cm B. 30cm
C. 40cm D.50cm

21
50 30d cm d cm&

Ví dụ 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết
sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm
trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 5,28cm B. 10,56cm
C. 12cm D. 30cm
Hƣớng dẫn:
Ta có
300
30( )
10
v
cm
f
. Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M
phải nằm trên đường cực đại với bậc có độ lớn lớn nhất
max
K

Với:
3 33 3
ax
AB
K
m
,

Ta có :

gần I nhất M là cực đại bậc 1
1k

12
2 5 1,d d cm

Đặt
x IM OH
ta có:
2
22
1
2
AB
d AB x
và
2
22
2
2
AB
d AB x

22
1 2 1 2 1 2 1 2
2 40 40 16 2.d d AB x x d d d d x d d x

Từ (1) và (2) ta được:
1
8 1 25 3,dx

12
20; ; ;MH h HB x d AB cm d BM
. Ta có:
12
3d d k k

Để M gần AB nhất M phải nằm trên đường cực đại với bậc có độ lớn lớn nhất
max
K

Với
1 2 2
6 67 6 18 2,
max
AB
K d d cm d cm

Xét tam giác MHB. Ta có:
2
2 2 2 2
2
1
2 2 2
2 2 2 2 2
2
20 20 1
20 20 2
22
h d AH x
xx

1
. Đoạn S
1
M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?
A. 50 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 20 cm.
Câu 4. Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số 20Hz. Tốc độ
truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v=50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của
CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Tính khoảng cách từ M đến I.
A. 1,25cm B. 2,8cm C. 2,5cm D. 3,7cm
Câu 5. Trong một thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước. Khoảng cách
AB=16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ=4cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 8 cm,
gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực
tiểu nằm trên xx’ là
A. 2,25cm B. 1,5cm C. 2,15cm D.1,42cm
Câu 6. Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình:
)(40cos
21
cmtauu
,
tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB.
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:`
A. 10,06 cm. B. 4,5 cm. C. 9,25 cm. D. 6,78 cm.
Câu 7. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:
12
40 ( )u u acos t cm
, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
30 /cm s
. Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung
đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực
đại là:

. AB cách nhau 20cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
v = 15cm/s. CD là hai điểm nằm trên vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi hình chữ nhật ABCD có
diện tích cực đại bằng bao nhiêu?
A. 1124,2 cm
2
. B. 2651,6 cm
2
. C. 3024,3 cm
2
. D. 1863,6 cm
2
.
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 23

 PHƯƠNG PHÁP: Gỉa sử ta xét 2 nguồn sóng
;AB
đồng pha có phương trình sóng
12
cos .u u A t
với
12
0
v{ M l{ điểm thuộc đường trung trực của hai nguồn

2
M
d
a

Do M đồng pha với
;AB
nên
2 ( )Kb
. Từ
a
và
()b
ta suy ra:
dK
(1)
Mặt khác :
2
AB
d
(c) . Từ (1) và (c) ta được :
2
AB
K
(2) với
KZ

Do M gần A;B nhất nên
min min
dK

K
(4) với
KZ

Vậy phương trình sóng tại M là :
min
2 cos . 2 1
M
u A t KVí dụ 1: Hai nguồn S
1
, S
2
cách nhau 6cm, phát ra hai sóng có phương trình
12
200=5cosu u t mm
. Sóng sinh ra
truyền với tốc độ 0,8 m/s. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha với S
1
,S
2
và gần S
1
S
2
nhất có
phương trình là
A.

mm.
Với:
Biên độ của M:
2 cos 2
2
M
A A A

Pha ban đầu của M:
12
2
M
d
dd
do
12
d d d

Để M dao động cùng pha với S
1
, S
2
thì:
12
08, ( )d d d k k cm
(1)
DẠNG 5. BÀI TOÁN ĐƢỜNG TRUNG TRỰC
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 24


dK
(1)
Mặt khác :
2
AB
d
(2) . Từ (1) và (c) ta được :
2
AB
K
(3) với
Để
min min
dK
. Vậy
min min
.dK

b) Nếu M ngược pha với 2 nguồn
;AB
:
Từ
a
và
()b
ta suy ra:
1
'
2
dK

(mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng khơng đổi trong q
trình truyền.
a. Điểm gần nhất cùng pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của
;AB
cách
AB
một đoạn:
A.
32 .cm
. B.
8 .cm
. C.
46 .cm
D
42 .cm
.
b. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của
;AB
cách
AB
một đoạn:
A.
32 .cm
. B.
33 .cm
. C.
43 .cm
D
42 .cm
.

2
22
2 8 8 3 2 4 3
2
min min min
AB
d K d cm x d cm

b. Gần nhất ngƣợc pha: Cần nhớ nhanh
2
11
41
22
2
;
; : ' '
;
M ngược phavới nguồn A B
M cách A Bmột đoạn d K K
nguồn A B cùng pha

Mặt khác:
3 2 2
2
AB
d d cm
. Từ (1) và (2) suy ra:
0 56',K

Vậy để

A. 5
6
cm B. 6
6
cm C. 4
6
cm D. 2
6
cm
Câu 2. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương
trình :
t50cosauu
BA
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của
AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động
ngược pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là
A.
17
cm. B. 4 cm. C.
24
cm. D.
26
cm
Câu 3. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình u = 2cos40 t (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Phần tử O thuộc bề mặt
chất lỏng là trung điểm của S

= acos(ωt) cm. Một điểm M
1
trên mặt chất lỏng cách đều A, B một khoảng d = 8 cm. Tìm trên đường
trung trực của AB một điểm M
2
gần M
1
nhất và dao động cùng pha với M
1
.
A. M
1
M
2
= 0,4 cm. B. M
1
M
2
= 0,94 cm. C. M
1
M
2
= 9,4 cm. D. M
1
M
2
= 5,98 cm.
Câu 6. Hai nguồn kết hợp S
1
và S

đồng pha
Trên đoạn
OM x
: Gọi P là điểm thuộc OM
Pha ban đầu của sóng tại P:
12
2
P
d
dd

Pha ban đầu của sóng tại
A
(hoặc
B
):
1
0

Độ lệch pha của điểm M so với 2 nguồn
;AB
là:
1
2
M
d
a

1. Nếu M cùng pha với hai nguồn :
(1)dK

(2)
.
DẠNG 6. TÌM SỐ ĐIỂM NGƢỢC PHA ; CÙNG PHA VỚI NGUỒN (HOẶC VỚI MỘT
ĐIỂM CHO TRƢỚC) TRÊN ĐOẠN OM THUỘC TRUNG TRỰC CỦA AB