Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất cả các môn các ngày trong tuần. Các em có thể học
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi
VẤN ĐỀ VI
CỰC TRỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
(Tài liệu được cung cấp bởi Trung tâm luyện thi Tầm Cao Mới)
---------------------------- Biên soạn: Trần Hải Nam ----------------------------
I. Cơ sở lý thuyết
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trong lân cận x
0
(kể cả x
0
), kí hiệu v(x
0
) thế
thì:
a. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x
0

( ) ( ) ( )
0 0
f x f x , ,x x v x⇔ > ∀ ∈
và
0
x x≠
Với: x
0
gọi là điểm cực đại của hàm số
Y=f(x
0
) gọi là giá trị cực đại của hàm số
N(x

) gọi là giá trị cực trị của hàm số
N(x
0
,f(x
0
)) gọi lầ điểm cực trị của đồ thị
2. Điều kiện cần
Hàm số y=f(x) Có đạo hàm tại x
0
và đạt cực trị tại x
0
 f’(x)= 0
3. Điều kiện đủ
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trong khoảng (a,b) và
( )
0
,x a b∈
• Hàm số f đạt cực đại tại x=x
0
 y’=f’(x) đổi dấu từ (+) qua (-)
x
−∞
x
+∞
y’ + 0 -
y

( )
0
f xZ ]

Bước 4: Lập bảng biến thiên và dựa vào đây kết luận
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số sau
( )
2
6 1y f x x x= = − + +
Lời giải
- Miền xác định: R
-
( )
'
' 2 6y f x x= = − +
-
( )
'
0 2 6 0 3f x x x= ⇔ − + = ⇔ =
- Bảng biến thiên:
x
−∞
3
+∞
y’ + 0 -
y
10Z ]
- Vậy hàm số đạt cực trị tại x = 3 và y
max
=10
2. Dạng 2: Tính giá trị của một tham số đề hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x
0
Bước 1: Tìm miền xác định và tính đạo hàm bậc nhất
Bước 2: Phần thuận

( )
2
2
2 ' 3 10 7
' 0 3 10 7 0
1
7
3
m f x x x
f x x x
x
x
= − ⇒ = − + −
= ⇔ − + − =
=


⇔

=

- Bảng biến thiên
x
−∞
1
7
3

+∞
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573

Cùc trÞ cña hµm sè
1)- Gi¸ trÞ lín nhÊt gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè
BT1
Tìm Max,Min của
xx
xx
y
44
66
cossin1
cossin1
++
++
=
BT2 (§HSP1 2001)
Tìm Max,Min của
xx
xx
y
24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
BT3
a) Tìm Max,Min của
)cos1(sin xxy
+=

=
1
1
)1(
2sin1
2sin1
với






∈
4
;0
π
x
BT6
a)Tìm Max,Min của
xxy
33
cossin
+=
b)Tìm Max,Min của
xxxy 3cos
3
1
2cos
2

+
+
=
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho
2
0
π
≤≤
x
vµ 2 ≤ m ,
Zn
∈
Tìm Max,Min của
xxy
nm
cos.sin
=
BT9
Cho 1 ≤ a Tìm Max,Min của
xaxay sincos
+++=
Tìm Max,Min của
xxy sin.21cos.21
+++=
BT10
Giả sử
0
12
4612

Víi x
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
11
+
+
+
=
x
y
y
x
S

BT13 (ĐHNT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
yx
S 93
+=

BT14 (ĐHNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
y



−
∈
4
;
4
ππ
x
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
4
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho
mxxxxxf
+++=
2sin3)cos.(sin22cos)(
32
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
xxf

.36)(
2
BTBS
Tìm GTNN
[ ]
3 2
3 72 90 5;5y x x x x= + +
Tìm GTNN

2
cos 0
4
y x x x

= +
Tìm GTLN của hàm số
2
sin , ;
2 2 2
x
y x x= + Tìm GTLN, GTNN của hàm số
[ ]
3
4
2sin sin en 0;
3
y x x tr

=
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3
ln

b)
mxxxx
=+++
)6)(3(63
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
5
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất cả các môn các ngày trong tuần. Các em có thể học
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi
BT4
T×m m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

13.
+≤−−
mxxm
BT5(§HQG TPHCM 1997)
T×m m ®Ó
42)1(
222
++≤++
xxmx
®óng víi mäi x thuéc [0;1]
BT7(§HGT 1997)
T×m m ®Ó
)352()3).(21(
2
−−+≥−+
xxmxx
®óng



182)2)(4(4
2
−+−≤+−−
mxxxx
®óng víi mäi x thuéc [-2;4]
BT11(§HQG TPHCM 1998)
T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt
axx
x
x
+−=
−
−
12
12
13
2
BT12 (§H QGTPHCM 1997-1998)
a) T×m m dÓ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

mxxxxx
=−+−+
4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644
b) T×m m dÓ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

mxxx
=+
cos.sin.64cos
c) T×m m dÓ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

6