SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
y x
=
2
có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng  có phương trình
y x + 4.
=

Bài 2 (2,5 điểm)
Cho phương trình
2
x 2mx 2m 2 0   
(1), (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm
12
x , x



Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc

ACB
tù, H là chân đường cao vẽ từ A. Đường
tròn đường kính BH cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính CH cắt
AC tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh


EBH EDC
.
c) Cho
BH a 3
=
, CH = a, góc

0
ABC 45 .
Tính diện tích hình quạt tròn
giới hạn bởi cung

EC
và hai bán kính đi qua E và C của đường tròn đường kính
CH.
HẾT



a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. (1,0 điểm)
Xác định được năm điểm đặc biệt

0,50
Đồ thị
0,50
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng  (1,0 điểm)
Phương trình Hoành độ giao điểm
22
1
x x 4 x 2x 8 0
2
     

0,25

x =4; x= 2

0,25
x =4 y 8; x= 2 y 2    

0,25
Hai giao điểm là (4 ; 8), (-2; 2)
0,25
Bài 2
(2,5 điểm)
Cho phương trình
2
x 2mx 2m 2 0   

x(x 2) 0

0,25
Suy ra pt có hai nghiệm là 0 và 2
0,25
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm
12
x , x
. Với các giá trị nào của
tham số m thì
22
12
x + x = 12.
(1,0 điểm)
'= m
2
– 2m + 2 = (m 1)
2
+ 1 > 0, m

Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25
Theo định lí Vi-et:
12
x x 2m
;
12
x x 2m 2

0,25

dấu bằng xảy ra khi và chỉ m = 1  Kết luận
0,50

2
Bài 3
(2,0 điểm)
a) Giải phương trình
x x + 6.
(1,0 điểm)

x x + 6

x 6 x

0,25

2
x 13x 36 0  

0,25
 x = 9; x = 4
0,25
Thử lại x = 4 không thỏa, x = 9 thỏa.
Vậy x = 9
0,25
b) Giải phương trình
x + 1 3 x
+ 4.
=
x 2 x



EBH EDC
.
c) Cho
BH a 3
=
, CH = a, góc

0
ABC 45 .
Tính diện tích hình quạt tròn giới
hạn bởi cung

EC
và hai bán kính đi qua E và C trên đường tròn đường kính CH.
E
D
H
B
A
C
(phục vụ câu a và b)
0,50
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp (1,0 điểm).


0
BDH 90



DHA = ABC
(góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
0,25





0
CED + CBD = CED + DEA = 180
nên BDEC nội tiếp
0,25



EBH = EDC
(cùng chắn

CE
của đường tròn qua B, D, E, C)
0,25
c) Tính diện tích hình quạt (1,0 điểm).

Từ giả thiết suy ra ABH vuông cân, nên AH =
a3
.
0,25
 
0