SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010-2011

MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5,0 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm). Tính các tích phân sau:

3
0
d
1
x
Ix
x



và
2
0
sin d
x
J e x x



.
Câu 2 (2,5 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành và đường
cong

cho diện tích của tam giác IAB bằng
5.

2- Theo chương trình Nâng cao
Câu 3.b (2,0 điểm).
1) Giải phương trình trên tập số phức
( ) 3.z z i  

2) Viết dạng lượng giác của số phức z biết: |z| =
2
và một acgumen của
1
z
là
3
.
4


Câu 4.b (3,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(1;1; 3)I 
và mặt phẳng (P) có phương
trình
10x y z   
. Gọi (S) là mặt cầu có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A.
1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ tiếp điểm A.
3) Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết rằng mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng
(P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 6.

2
2
3
2
1
1
2( 1) 2
3
u
I u dx u

   





0,50
8 1 8
2 2 1
3 3 3
I

    



0,25
Tính J (1,25 đ)


00
cos cos sin
x x x
e xdx e x e xdx





0,25

22
00
sin cos
xx
J e x e x J

  

0,25

2
1
2
e
J






Xác định cận
0,25
22
3 2 2 6 5 4
00
( 2 ) ( 4 4 )V x x dx x x x dx

     


0,50
2
7 6 5
0
24
7 3 5
x x x
V


  




0,25
7
1 1 1 128
2

5 (5 )(1 )
1 (1 )(1 )
i i i
z
i i i
  

  

0,25

23zi
(nhân đúng trên tử hoặc trên mẫu 0,25)
0,50
2. Tìm số phức z, biết:
2 3 2 0.z z i   
(1,0 đ)

Đặt
,,z a bi a b z a bi     

0,25

3 3 (2 ) 0a b i   

0,25

1 0 1
2 0 2
aa

0,25
Phương trình mặt phẳng (P):
2( 1) 1( 1) 1( 3) 0x y z     

0,25
Hay
2 4 0x y z   

0,25
2. Tìm tọa độ điểm H . (1,0 đ)

(P)(d), I(P) nên hình chiếu vuông góc của I lên (d) là giao điểm của (P) và (d)
0,25
Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
2 1 1
2 1 1
2 4 0
x y z
x y z
  






   


0,25

IAB
S AH IH IH IA IH

    

0,25
Mà
2 2 2 2
(2 1) (1 1) (1 3) 5IH       

0,25

22
2
5
6IA IH
IH
  

0,25
 Phương trình mặt cầu:
2 2 2
( 1) ( 1) ( 3) 6x y z     

0,25

2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu
Nội dung
Điểm

1 13 1 13
;
22
ii
zz



0,25
2. Tìm số phức z, biết: |z| =
2
và một acgumen của
1
z
là
3
.
4

(1,0 đ)

Gọi

là một acgumen của z. Số phức z có dạng
 
2 cos sinzi



0,25

zi







0,25
4.b
(3,0đ)
1. Phương trình đường thẳng (d) (1,0 đ)

Vecto pháp tuyến của (P) là (1;1;1)
0,25
Đường thẳng (d) vuông góc với (P) nên (d) có vecto chỉ phương là (1;1;-1)
0,25
Phương trình tham số của (d):
1
1;
3
xt
y t t
zt



  



0,25
 t = 2
0,25
Suy ra A(1;1;1)
0,25
3. Phương trình của mặt phẳng (Q) (1,0 đ)

Gọi r là bán kính đường tròn giao thì
2 6 3rr

  

0,25
R là bán kính của (S) thì R = IA =
23

 khoảng cách từ I đến mp(Q) là d =
22
3Rr

0,25
mp(Q) có dạng : x + y – z +D = 0; D  1.
d(I;(Q)) = d 
|1 1 3 |
3
111
D  

