Sở GD&ĐT Hải Phòng
Trờng THPT Thái Phiên
-------------***----------
đề kiểm tra học kì I Năm học 2009-2010
Môn : Toán Khối 12
Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề)
Câu 1(4 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 3y x mx m= + +
(1), m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) khi m=-1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và ba điểm đó tạo thành tam
giác đều.
Câu 2 (1 điểm)
Cho
log 2
a
b =
. Tính giá trị của
2
3
log
a b
b
a
Câu 3 (1 điểm)
Giải phơng trình sau
6.9 13.6 6.4 0
x x x
+ =

lim
x
y

= +

lim
x
y
+
= +
+ BBT

3
' 4 4y x x=
; y=0 <=> x= 0,
1x =

x
- -1 0 1 +
y - 0 + 0 - 0 +
y
+ -3 +
-4 -4
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +), nghịch biến trên các khoảng
(-; -1) và (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và y(0)=-1, đạt cực tiểu tại x= 1 và y( 1)=-2.
Đồ thị
+ Điểm uốn: có
2

th hm s nhn trc Oy lm trc i xng
2
-2
-4
-5 5
f x
( )
= x
4
-2

x
2
-3
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
Ta có
3
' 4 4y x mx= +
;
2
' 0 0,y x x m= = =
(1) có 3 điểm cực trị phân biệt <=> y=0 có 3 nghiệm phân biệt <=> m<0
0,25
0,25

a a
b
b
b
a
a b b
a

= =
+
1
3 2
6 2 1
2
2 2 2 2 4


= =
+ +
0,5
0,5
3
2
6.9 13.6 6.4 0
3 3
6. 13 6 0
2 2
x x x
x x
+ =

đều
DP SA
( )SA DCP SA PC
(đpcm)
0,5
0,5
Chứng minh
( )SH ABCD
,
3
2
a
SH =
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SH S=
2
ABCD
S a=
,
3
.
3
6
S ABCD
a
V =

x x

= =
' 0 (1; )y x< +
Suy ra hàm số nghịch biến với mọi x>1 (đpcm)
0,25
2 TXĐ: D=R
PT tơng đơng
2 2 2 2
ln( 2) ( 2) ln( 4) ( 4)x x x x x x+ + + + = + +
đặt
2 2
2, 4, ( ) lnu x x v x f t t t= + + = + =
. Có u, v>1. Phơng trình tơng
đơng f(u)=f(v).
Theo 1), do u, v>1 nên
Nếu u>v thì f(u)<f(v) => pt vô nghiệm
Nếu u<v thì f(u)>f(v) => pt vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm <=> u=v
<=>
2 2
2 4 2x x x x+ + = + =
0,25
0,25
0,25
Ma trËn ®Ò kiÓm tra häc k× i phót khèi 12 n¨m 2009
C©u
Møc ®é
C©u 1 C©u 2 C©u 3 C©u4 C©u5 Tæng
NhËn biÕt