ĐỀ 7
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: TOÁN - LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM )
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 5 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:
2
3t
- 3.4
t
+ 5 = m (t là ẩn) có nghiệm.
Câu II: (2 điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x
4
- 8x
2
+ 15 trên đoạn [-1;
3].
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x
2
.e
4x
b) y = e

− −
=
+
biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
2. Giải phương trình:
2
6 ln x
2 2
log e 5.log x
+
=
.
3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng
a 2
. Tính
theo a diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã
cho.
B. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn
Câu Vb: (3 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 4
y
x 1
−
=
−
biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng 3x - 4y = 0.
2. Giải phương trình:

.
0,25
b) Bảng biến thiên:
y’ = 3x
2
- 6x = 3x(x - 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
0,25
BBT: x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
5 +∞
y -∞ 1
Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên (0; 2).
x
CT
= 2, y
CT
= 1; x
CĐ
= 0, y
CĐ
= 5.
0,50
3. Đồ thị:
y’’ = 6x - 6; y’’ = 0 ⇔ x = 1.
- Đồ thị nhận điểm uốn I(1; 3) làm tâm đối xứng.
- Đồ thị đi qua (-1; 1), (3; 5).
0,50
2 Dựa vào đồ thị (C) …..
Đặt x = 2
t

  
⇔ ⇔ ⇔
  

− < < − < < =
− < <
  

0,50
y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24. 0,25
Vậy
[-1; 3]
[-1; 3]
Min y y(2) 1; Max y y(3) 24= = − = =
. 0,25
2 Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = x
2
.e
4x
. Tập xác định:
¡
.
y’ = (x
2
)’.e
4x
+ x
2
.(e

+
+
= e
x
.ln(2 + sinx) + e
x
.
cosx
2 s inx+
0,25
III 1,00
1 Giải phương trình:
2
x x 1
4 64
− +
=
.
Tập xác định:
¡
.
2
x x 1
4 64
− +
=
⇔
2
x x 1 3
4 4

ĐỀ 8
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán-Khối 12. Chuẩn-Nâng cao.
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG:( 7 điểm)
Câu 1(3đ): Cho hàm số :
1
2
)(
−
==
x
x
xfy
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N
phân biệt với mọi m. Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.
Câu 2(2đ):
1. Giải phương trình:
1)69(log)63.4(log
22
=−−−
xx
.
2.Chứng minh rằng:
nmnm
nm
nmnm
+=−

bên
)( ABCSA
⊥
và
cmSA 4
=
. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt
phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E.
1. Chứng minh:
)(SBCAE
⊥
.
2. Tính thể tích khối chóp S.ADE.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Học sinh học chương trình chuẩn chọn câu 4a.
Câu 4a
1. ( 1 đ ) Giải bất phương trình sau:
3
2
1
logx5
2
1
log
<+
.
2. ( 1 đ ) Giải phương trình: 25
x
-33.5
x

=5-x.
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ 1* ĐỀ 8
Câu Ý Nội dung Điểm
1
1
Txđ: D = R\{1}
y’ = -2/(x-1)
2
< 0 với mọi x khác 1 0.25
Hàm số giảm trên từng khoảng xác định (-∞; 1) và (1; +∞) 0.25
Hàm số không có cực trị
Giới hạn:
−∞=
−
→
y
x 1
lim
;
+∞=
+
→
y
x 1
lim
: Tiệm cận đứng x =1
0.25
2lim
=