SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NGHỆ AN NĂM HỌC: 2015 - 2016

Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức
1 4
P
x 4
x 2
= −
−
−
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1
4
Câu 2: (1,5 điểm)
Số tiền mua 1 quả dừa và 1 quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và
4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao
nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
– 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x

NGHỆ AN NĂM HỌC: 2015 - 2016

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.
Môn: TOÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
1
(2,5 đ) a
(1,5đ)
Điều kiện xác định:
x 0
x 2 0
x 4 0
≥


− ≠ ⇔


− ≠

x 0
x 4
≥


≠

Rút gọn:

1 4

. Vậy
1
P
x 2
=
+
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(1,0đ)
Với x =
1
4
(tmđk) thay vào biểu thức P
Ta được: P =
1 1 2
1
5
1
2
2
2
4
= =
+
+
Vậy với x =

0,25

5x 5y 125
5x 4y 120
+ =

⇔

+ =


x 20
(tmdk)
y 5
=

⇔

=

Vậy giá mỗi quả dừa là 20 nghìn đồng và giá mỗi quả thanh long
là 5 nghìn đồng.
0,25
3
(2,0 đ)
a
(1,0đ)
Thay m = 2 vào phương trình (1), ta được:
x
2

∆
= (m + 1)
2
– m
2
+ 3
= m
2
+ 2m +1 – m
2
+ 3
= 2m + 4
Để phương trình (1) có 2 nghiệm
' 0 2m 4 0 m 2
⇔ ∆ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ −
(4)
Theo hệ thức vi-ét, ta có:
1 2
2
1 2
x x 2(m 1) (2)
x .x m 3(3)
+ = − +



= −


Theo bài ra, ta có:

4m
2
+ 8m + 4 – 2m
2
+ 6 – 4

= 0

⇔
m
2
+ 4m + 3

= 0
Phương trình có dạng: a - b +c = 1 - 4 + 3 = 0
⇒
PT có 2 nghiệm: m
1
= - 1(TMĐK 4); m
2
= - 3 (KTMĐK 4)
Vậy với m = - 1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
; x
2
sao cho
x
1
2
+ x

·
0
BFC 90=
(gt)
Xét tứ giác AFDE có
·
·
0
BEC BFC 90= =
⇒
Tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn (Vì có hai đỉnh E và F kề
nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90
0
)
0,25
0,25
0,5
b Do tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (cm câu a)
·
·
0
BCE BFE 180⇒ + =
(Tính chất tứ giác nội tiếp)
Mà
·
·
0
EFA BFE 180+ =
(Vì hai góc kề bù)
Suy ra:

0,25
c
Ta có:
·
0
HEA 90 (gt)=
;
·
0
AFH 90=
(gt)
Xét tứ giác AFDE có
·
·
0
HEA AFH 180+ =
⇒
Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn (Vì có tổng 2 góc đối diện
bằng 180
0
)
Do đó r bán kính đường tròn ngoại tiếp
AEF∆
là r =
1
AH
2
(1)
Vẽ đường kính AN của đường tròn (O)
Khi đó:


1
OM AH (4)
2
⇒ =
Từ (1) và (4) suy ra: OM = r
Mặt khác:
EFA∆

BCA∆
(cm câu b)

⇒
EF AE AF r EF r
hay
BC AB AC R BC R
= = = =

r.BC
EF
R
⇒ =
(5)
Từ (4) và (5)
OM.BC
EF
R
⇒ =
không đổi (vì OM; BC và R không
đổi do O, B, M, C cố định)

2
(BĐT côsi và x + y
3
≥
)
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi
1
x
x
x 1
1 2
y
y 2
2 y
x y 3

=


=


= ⇔
 
=



+ =
