www.VNMATH.com
Giải:
Câu I: (2,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a) 3. 12 36 6
b)3 20 45 2 80 6 5 3 5 8 5 5
 
     

2. Cho biểu thức: P =
1 1 a 1 a 2
: Voia 0;a 1;a 4
a 1 a a 2 a 1
 
 
 
    
 
 
  
 
 

a) Rút gọn
 




  



b) So sánh giá trị của P với số
1
3
.
Xét hiệu:
a 2 1 a 2 a 2
3
3 a 3 a 3 a
   
  
Do a > 0 nên
3 a 0


suy ra hiệu nhỏ hơn 0 tức là P <
1
3

Câu II: (1,0 điểm) Đồ thị hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m)
cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi tung độ góc bằng nhau tức là m+1 = 7 – m
suy ra m = 3. Tọa độ giao điểm đó là (0; m+1) hay (0; 7-m) tức là (0; 4)

Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:


m 1 x y 2
mx y m 1
  



3 với mọi m
Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn: 2x + y

3

Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x
2
+ 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là
tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = -1. Ta có x
2
+ 4x +3 = 0 có a-b+c=1-4+3=0
nên x
1
= -1 ; x
2
= -3
b)
'

= 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thì
'


0 tức là m

thế vào (3) ta được m = -1 (thỏa mãn ĐK m
3
2
 
)
Vậy với m = -1 thì hệ phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn điều kiện x
1
-x
2
=2.
www.VNMATH.com
Câu V : (3,0 điểm)
a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối bằng 180
0
.
PM//AQ suy ra







PMN KAN (Sole trong)
PMN APK (cùng chan PN)
Suy ra KAN APK


hay NS là tia phân giác của góc

PNM
.
c) Gọi H là giao điểm của PQ với AO
G là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AH
mà OP
2
= OA.OH nên OH = OP
2
/OA = R
2
/

3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3
do đó AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9
Hết H
G
S
K
N
M
Q
P
A
O

0; y > 0; x

y).
2. Tính x biết x
3
=
3 3
1 3 4 3 2
 Câu II: (2,0 điểm). Cho f(x) = x
2
– (2m+1)x + m
2
+ 1 (x là biến, m là tham số)
1. Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị m

Z để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân
biệt x
1
; x
2
sao cho biểu thức P =
1 2
1 2
x x
x x


2. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Tích CM.CN không đổi.
4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm P chạy trên một đoạn thẳng
cố định.

Câu V: (1,0 điểm). Tìm hai số nguyên a và b để M = a
4
+ 4b
4
là số nguyên tố.
Hết ĐỀ CHÍNH THỨC