Sở GD&ĐT Bình Thuận KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2015
ĐỀ 1- Môn: Toán
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số
1
1
x
y
x



(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Xác định m để đường thẳng d:
2
y x m
 
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
cos (cos 1)
2(1 sin )
sin cos
x x
x
x x

 


và
thể tích khối chóp A’.BB’C’C.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh
(1, 0)A
và hai
đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là
2 1 0
x y
  
và
3 1 0
x y
  
. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 7 2 1 8 7 1
x x x x x
        
Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương
,x y
thay đổi tỏa mãn điều kiện
4
x y
 
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 3
2
3 4 2

x
x 



Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
x



Câu 4. (1,0 điểm)
a/ Tìm số phức z thỏa |z|-3
z
= 4(3i-1).
b/ Tìm hệ số của
13
x
trong khai triển Niu tơn đa thức
n
xxxxf
332
)12()

3 4 7 0
x y m
   
. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB
tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 120
0
.
Câu 8. (1,0 điểm)Giải hệ phương trình
2 2 2 2
4 1
+ =1
2x+3y xy
(x,y R)
50 1
- =1
4x +9y x y







Câu 9. (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức :
333
3

2
3
cos
2
5
cos4  xx
xx
.
Câu 3 (1,0 điềm). Tính tích phân:


2
1
11 x
xdx

Câu 4 (1,0 điềm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn:
5z
và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
b) Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa 4
quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả cầu.
Tính xác suất sao cho chọn được 2 quả cầu khác màu.
Câu 5 (1,0 điềm). Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(5; 2 ;-3) và mặt phẳng
(P) :2x+2y-z+1 = 0.
a)Gọi M
1
là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( P ). Xác định tọa điểm M
1
và tính độ dài








,,
2
)2)((22
22

Câu 9 (1,0 điềm). Cho năm số thực a, b, c, d, e thuộc đoạn [0 ; 1]. Tìm giá trị lớn nhất của
P =
abcd
e
eabc
d
deab
c
cdea
b
bcde
a







   

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
0,25
lim 1
x
y


tiệm cận ngang:
1
y 
1 1
lim ; lim
x x
y y
 
 
   
tiệm cận đứng
1
x 
0,25
BBT 0,25
Đồ thị 0,25
b) (1,0 điểm)
Pthđgđ:
2
2 (3 ) 1 0; 1(*)
x m x m x     

2
A B
A B
A B
x x
x x
m
m
x x





    
 

 




0,25
2
(1,0đ)
Đk:
sin cos 0
x x
 
2

  

 

 


0,25
3
(1,0đ)
Đặt
2
1 1 2 ; 5 2; 10 3
t x x t dx tdt x t x t
            
0,25
3 3
2 2
2 2
2 1 1
2 ( )
1
2 1 ( 1)
tdt
I dt
t
t t t
  

  

3; 2
a b
   
Vậy phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2
0,25
b) Số phần tử của không gian mẫu là
8
15
6435
C Số phần tử của biến cố “ trong 8 người có ít nhất 3 nữ”
3 5 4 4 5 3
5 10 5 10 5 10
. . . 3690
C C C C C C  

Vậy xác suất là
3690
6453
p 

5
(1,0đ)
Gọi pt mp(P) là
2 2 2
0 ( 0)
ax by cz d a b c
      

9 3
' '
3
a a
AH AE HE AE
b a
A H A A AH
   

   
0,25
2 2
' 2 3
tan
A H b a
HE a


 

0,25
2
1 3
( ) .
2 4
a
dt ABC BC AE 
,
2 2 2
'. ' ' . ' ' ' '.

5 5
x y
H
x y
  




  

0,25
1 1 7
. .2 10. 10 14
2 2 5
ABC
S AB CH
  
8 Đk:
1 7
x
 
0,25
www.Dethi.Viet-Student.Com
(1,0đ)
pt
1 2 1 2 7 ( 1)(7 ) 0
x x x x x
         
1( 1 2) 7 ( 1 2) 0

4 8 8 2
1 9
1 2.3. 2
4 2
x y y x y
A
x
y

     
   
0,5
2
1
4
9
2
1
2
8
x
x
A x y
y
y



    


+ Giới hạn:
3 2
lim ( 3 1)
x
x x

   
3 2
lim ( 3 1)
x
x x

   
+Sự biến thiên:
2
' 3 6
 
y x x
2
0
' 0 3 6 0
2


    



x
y x x

0
+
0,25
www.Dethi.Viet-Student.Com
y
1



- 3
Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn
I(1; 1)
là tâm đối
xứng.
0,25
b
1,00
Ta có : y’ = 3x
2
- 6x
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với (d) nên có hệ số góc k = 9
0,25
Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x
2
- 6x = 9
1
3
x
x
 

 



cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 0
 
     
 
  
cos x sin x cos2 1 0x   
0,25
cos x sin x 0 tan x 1
x k
,k
4
cos 2 1 0 cos 2 1
k


   
   
 

   
 

  
 
 


ln
e
e
dx
x


0,25
www.Dethi.Viet-Student.Com
đặt
2
1 1
ln ln
u du dx
x x x
dv dx v x
 
  
 

 
 
 
 
2 2
2
2
1 1 1
ln ln ln
e e

x +y -3(x-yi)=12i-4
 3i(y-4)+
2 2
x +y
-3x+4=0
suy ra
2 2
y=4
x +y -3x+4=0






2 2
y=4
x +y =3x-4





0,25

2 2
x +16=(3x-4)
4
x 4
3


tìm được n = 5
0,25
n
xxxxf
332
)12()
4
1
()( 
=
63
)12(
64
1


n
x
=
21
)12(
64
1
x

KQ :
1313
2113
2

=(-12;12;-12)
S
∆ABC
=
( ) ( ) ( )
   
2 2 2
1
12 12 12
2
=
6 3
(đvdt)
0,25
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC: G(3;1;0);
Phương trình đường thẳng ∆ qua G và vuông góc với (ABC):
x=3+t
y=1-t
z=t





Do SABC là hình chóp tam giác đều suy ra SG(ABC) S∆ nên S(3+t;1-
t;t).
0,25
SG=
ABC
3V 3.6

3 2 6
a a
V a

0,25
Xét tam giác vuông SHI
 
   
 
 
 
2 2 2
1 1 1 3
7
3
2
a
HK
HK
a
a
0,25
Vì AB// CD nên

3
7
a
HK
=d(A, SCD)
0,25

2
2
2
2 2
3
4 1 3 2 25 4 4
4 2 16
m m m
IM t t t t m
   
          
   
   

0,25
Suy ra:
2
2
3 16
25 4 4
2 16 3
m m
t t m
 
     
 
 

 
2

2
448 251
4 88 0 11
3 3
m m m      

0,25
8
1,00
ĐK x.y≠0 ; 2x+3y≠0. Nhân hai vế của pt (1) với 2x+3y và nhân 2 vế của
phương trình
(2) với 4x
2
+9y
2
ta được hệ
2 2
3 2
2 3 4
3 2
(2 ) (3 ) 26
x y
x y
x y
x y

   




.
0,25
www.Dethi.Viet-Student.Com
3
3
2 1
1
3
1 1
2
; ; ; ;
2
1
2
15 2
3 5
2
3
3
x
x
x
a x
x
x
b y
y
y
y
y

2 5
3
1
5 3
2
; ; ; ;
2
2
2
2
1 1
3 1
1
3
3
x
x
x
a x
x
x
b y
y
y
y
y
y


 

1
y
1
x
1
9
xyz
3
xyz3
z
1
y
1
x
1
)zyx(
3
3









(*)
áp dụng (*) ta có
333333

b 3c 1.1 b 3c 2
3 3
c 3a 1 1 1
c 3a 1.1 c 3a 2
3 3
  
    
  
    
  
    
0,25
Suy ra
 
3 3 3
1
a 3b b 3c c 3a 4 a b c 6
3
        
 
 
1 3
4. 6 3
3 4
 
  
 
 

Do đó

Điểm
1
1a) (1,0 đ)
Khi m= 4, tacó y= x
3
+3x
2
-4
025
TXD: D = R
y
/
= 3x
2
+6x; y
/
= 0






02
40
yx
yx

Hs đồng biến trên các khoảng
);0()2;(

y




025
Điể
m đ
ặc biệ
t
x
-3 -1 1
y
-4 -2 0
Đồ thị: học sinh tự vẽ đồ thị
025
1b) ( 1,0 đ)
Ta có pthđgđ c
ủa đồ thị
hàm s
ố (1) và tr
ụ
c hoành là






)2(,0

kx
x
VNx
xx
xx
xx
xx





















,
12

dxtdtxtxt  211
2
,
025
Đổ
i c
ận ta được t=1; t=0
Suy ra
2ln4
3
11
)
1
2
2(
1
2
1
0
1
0
2
3





 
dt

















5
52
5
52
5
2
2
5
2
5
22
b
a
hoac

 CCCC

P(A)= 26/50=0,52
025
5
a)0,5 đ
Viết ptst đt a đi qua M và vuông góc voi (P) ta có:








tz
ty
tx
3
22
25
,t
R

,
025
Tọa độ M
1
(1; -2; -1) và M
1

b
; h= SO =
22
ba 

Vậy V=
2
33
222
bab 
025
BE và SA chéo nhau, và BE song song AF nên d(BE,SA)= d(BE,(SAF))= d(O,(SAF))
025
Hạ OI
SIOJAF


,
,suy ra AF
OJAFSOI



)(
Mà SI
OJ

nên OJ
)


x

Theo gt
22a
,các đỉnh trên oy B
1
(0;-b); B
2
(0;b),các tiêu điểm
F
1
(-c;0);F
2
(c;0).
Tứ giác F
1
B
1
F
2
B
2
là hình thoi, mà 4 đỉnh trên cùng nằm trên đường tròn nên nó là hình
vuông, vậy b=c,
mà a
2
=b
2
+c
2

,,
)2(,2
)1(),2)((22
22

www.Dethi.Viet-Student.Com
Từ (2) Ta có x
2
+y
2
=2 =>

0
xyyx 22)(
2

=2(1+xy)
0201






xyxy
Do đó (1)
y
x 

(vì hàm số f(t0 = 2

abcde
edcba
abcde
e
abcde
d
abcde
c
abcde
b
abcde
a
P
















1