ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
ĐỀ THI VÀO LỚP 1 0 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2013 - 2014
Câu 1:
1. Rút gọn b i ểu thức: Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1.
1 2 1 2 x 2
A:
x1
x 1 x 1 x x x x 1



  




    


 
 
 
 
2
2 x 1
x 1 2 1 x 1 1 2
A : :
x 1 x 1
x 1 x 1
x 1 x 1



  
   

2. Chứng minh:
1 1 1 1
3
1 2 3 4 5 6 47 48
    
   
Đặt:
1 1 1 1
A
1 2 3 4 5 6 47 48
    
   
1 1 1 1
B
2 3 4 5 6 7 48 49
    
   
Ta có: A > B.
Xét tổng: A + B
=
1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 47 48
   
   

       
(1)
Vì d là ước nguyên dương của a và b nên a = xd, b = yd (a, d, x, y  N
*
)
Thay vào (1), ta có:
x
2
d
2
+ y
2
d
2
+ (x + y)d = kxyd
2

 (x + y)d = kxyd
2
- (x
2
+ y
2
)d
2

 (x + y)d = (kxy - x
2
- y
2





2
a b 2 ab
ab a b 2 ab 0 a b 0
4

       
. Bấ t đ ẳ n g t h ức đúng với a, b > 0, a ≠ b.


2
a b 2 ab a b
2 ab a b a b 0
42
  
      
. Bấ t đ ẳ n g t h ức đúng với a, b > 0, a ≠ b.
Vậy
 
 
2
2
ab
ab
ab
2
4 a b

I
E
N
M
A
C
B
O
1. Ta có:
 


0
11
11
B C s AB s AC 60
22

   


®®




0
1 1 1 2
B A 60 MB/ /AC M A     
(đồn g v ị )

.
Từ đó trong tam giác BMF, ta có:



 
00
12
F 180 M BMF 60   
Tứ giác AEBC nội t i ếp nên


0
1
E ACB 60
(cùng bù với

AEB
).
Do đó:


0
11
F E 60
.
Suy ra: Tứ giác BMEF nội t i ếp.
3. EF cắ t BC tại I .
Ta có:




32
EC
v à

EIC
chung nên IEC ∽ ICF (g.g).
 IC
2
= IE.IF (1),
Chứng minh tương tự, ta có:  IBF ∽ IEB (gg.)
 IB
2
= IE.IF (2)
Từ (1) và (2), suy ra: IB = IC.
Vậy khi đườn g t h ẳn g ( ) thay đổi nhưng vân đi qua A, thì EF luôn đi qua điểm c ố định I là trung
điểm c ủa BC.
Câu 5:
Biến đổi phương trình:
(1)  3x
2
+ 3xy + 3y
2
- x - 8y = 0
 3x
2
+ (3y - 1)x + (3y
2
- 8y) = 0 (2)


(loại ) .
Nếu y = 2 thì  = 73 không phải l à s ố chính phương nên phương trình (2) không có nghiệm nguyên.
Nếu y = 3 thì  = 28 không phải l à s ố chính phương nên phương trình (2) không có nghiệm nguyên.
Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên là (x; y) = (0; 0), (1; 1).
HẾ T