SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số
3
3 1y x mx = - + + (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m = .
b) Tìm
m
để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị ,A B sao cho tam giác
OAB
vuông tại
O
( với
O
là gốc tọa độ ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 1 6sin cos2x x x + = + .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
3
2
1
2lnx x
I dx
x
-
=
ò
.

S
lên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm
H
của BC , mặt phẳng
( )
SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60
o
. Tính thể tích khối chóp .S ABC và
tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng
( )
SAB
theo
a
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác
ABC
có
( )
1; 4A
, tiếp
tuyến tại
A
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại
D
, đường phân giác trong
của
·

DeThiThu.Net
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
1 a.(1,0 điểm)
Vơí m=1 hàm số trở thành :
3
3 1y x x = - + +
TXĐ: D R =
2
' 3 3y x = - +
,
' 0 1y x = Û = ±
0.25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
; 1 -¥ -
và
( )
1; +¥
, đồng biến trên khoảng
( )
1;1 -
Hàm số đạt cực đại tại
1x =
, 3
CD
y = , đạt cực tiểu tại
1x = -
, 1
CT

' 3 3 3y x m x m = - + = - -
( )
2
' 0 0 *y x m = Û - =
0.25
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị Û PT (*) có 2 nghiệm phân biệt
( )
0 **m Û >
0.25
Khi đó 2 điểm cực trị
( )
;1 2A m m m - -
,
( )
;1 2B m m m +
0.25
Tam giác OAB vuông tại O . 0OAOB Û =
uuur uuur
3
1
4 1 0
2
m m m Û + - = Û = ( TM (**) )
0,25
Group Facebook: Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
DeThiThu.Net
Vậy
1
2

,x k k Z
p
= Î
0 . 2 5
3
( 1 , 0 điểm)
2
2 2 2 2
2
2 2 2
1 1 1 1
1
l n l n 3 l n
2 2 2
2 2
x x x x
I x d x d x d x d x
x x x
= - = - = -
ò ò ò ò
0 . 2 5
Tính
2
2
1
ln x
J d x
x
=
ò

= - - = - + 0 . 2 5
V ậ y
1
ln 2
2
I = +
0 . 2 5
4 . (1,0điểm)
a , ( 0 , 5 đ i ể m )
2 1
5 6.5 1 0
x x +
- + =
2
5 1
5 . 5 6.5 1 0
1
5
5
x
x x
x
é
=
ê
Û - + = Û
ê
=
ê
ë

DeThiThu.Net
5 . (1,0im)
ng thng dc ú V T C P l
( )
2 1 3
d
u = -
u u r
V ỡ
( )
P d ^ n ờ n
( )
P nhn
( )
2 1 3
d
u = -
u u r
l m V T P T
0 . 2 5
V y PT m t phng
( )
P
l :
( ) ( ) ( )
2 4 1 1 3 3 0x y z - + + - + - =
2 3 1 8 0x y z - + + - =
0 . 2 5
V ỡ B d ẻ n ờ n
( )

- -
ỗ ữ
ố ứ
0 . 2 5
6 .
(1,0im)
j
C
B
A
S
H
K
M
Gi K l trung imcaAB HK AB ị ^ (1)
V ỡ
( )
SH ABC ^
n ờ n
S H A B ^
( 2 )
T ( 1 ) v ( 2 ) suy ra
A B SK ị ^
Do ú g ú c gia
( )
SABviỏybngg ú c
gia SK v HK vbng
ã
60S K H =
o

( )
( )
,d H SAB HM =
0 . 2 5
Ta c ú
2 2 2 2
1 1 1 1 6
3H M HK S H a
= + =
3
4
a
HM ị =
. V y
( )
( )
3
,
4
a
d I S A B =
0 , 2 5
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
DeThiThu.Net
7.
(1,0 im)
K
C
A
DB

PT ng thng AI l : 5 0x y + - =
0,25
Go M l im i xng ca M qua AI ị PT ng thng MM : 5 0x y - + =
Gi 'K AI MM = ầ
ị
K(05)
ị
M(49)
0,25
VTCP ca ng thng AB l
( )
' 3 5AM =
uuuuur
ị VTPT ca ng thng AB l
( )
5 3n = -
r
Vy PT ng thng AB l:
( ) ( )
5 1 3 4 0x y - - - =
5 3 7 0x y - + =
0,25
8.
(1,0 im).
2
2
3 5 4(1)
4 2 1 1(2)
x xy x y y y
y x y x

Khi ú (1) tr thnh :
2 2
3 4 0u uv v + - =
4 ( )
u v
u v vn
=
ộ

ờ
= -
ở
0.25
Vi u v = ta cú 2 1x y = + , thay vo (2) ta c :
2
4 2 3 1 2y y y y - - + - =
( )
( )
2
4 2 3 2 1 1 1 0y y y y - - - - + - - =
0.25
( )
2
2 2
2
0
1 1
4 2 3 2 1
y
y

y
y
y y y
+ > "
- +
- - + -
)
Vi 2y = thỡ 5x = . i chiu k ta c nghim ca h PT l
( )
5 2
0.25
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
Group Facebook: ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
9.
(1,0 điểm) .
Vì a + b + c = 3 ta có
3 ( ) ( )( )
bc bc bc
a bc a a b c bc a b a c
= =
+ + + + + +
1 1
2
bc
a b a c
æ ö
£ +
ç ÷
+ +

ab ab
c a c b
c ab
æ ö
£ +
ç ÷
+ +
+
è ø
0,25
Suy ra P
3
2( ) 2( ) 2( ) 2 2
bc ca ab bc ab ca a b c
a b c a b c
+ + + + +
£ + + = =
+ + +
, 0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P =
3
2
khi a = b = c = 1.
0,25
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
DeThiThu.Net