SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Lớp 12 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012 – 2013
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm).
1) Xét tính liên tục của hàm số
3
23
khi1
()
1
2khi1ì
+-
¹
ï
=
-
í
ï
=
î
xx
x

2) Chứng minh rằng
sin
>
xx
với mọi
x
thuộc
0;
2
æö
ç÷
èø
p
.
Câu 3 (3,0 điểm).
1) Cho hình chóp
.
SABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại A,
SC
vuông góc với mặt

. phẳng
()
ABC
,
ABa
=

y
x
=
-
.
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
()23
fxxx

trên
[0;2]
.
Câu 5A (1,0 điểm).
Chứng minh rằng với mọi m, hàm số
32
21
yxmxx
= +
luôn có cực đại và cực tiểu. Xác
định
m
để hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
=
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4B (2,0 điểm).
1) Chứng minh rằng hàm số

P N CHNH THC
KIM TRA KHO ST CHT LNG U NM
Lp 12 h Giỏo dc ph thụng, Nm hc 2012 2013

Mụn: Toỏn
HNG DN CHM
Bn hng dn chm gm 03 trang
I. Hng dn chung
1. ỏp ỏn ny ch nờu s lc mt cỏch gii, trong bi lm hc sinh phi trỡnh by chi tit
li gii.
2. Nu hc sinh gii cỏch khỏc ỏp ỏn nhng ỳng thỡ vn c im ti a.
3. Lm trũn im theo quy nh chung ca B Giỏo dc v o to cho H Trung hc Ph
thụng .
II. ỏp ỏn v thang im
Cõu ỏp ỏn im

1) Tp xỏc nh
D
=
Ă
. Ta cú
(1)2
=
f

3
11
23
lim()lim
1


. Vy hm s
()
fx
khụng liờn tc ti
1
x
=
0,50
0,50
1
(1,5im)

2)
22
2
22
534
limlim
2
(2)(53)
xx
xx
x
xx



2
36
Â
=-
yxx
;
'00 hoặc2
yxx
===

x

0 2 +
'
y

+ 0 0 +
y

2

2
Hm s ng bin trờn
(;0)
-Ơ
,
(2;)
+Ơ
v nghch bin trờn
(0;2)

0,25
1b) Gi
00
(;)
Mxy
l im tip xỳc ca d v (C). Suy ra h s gúc ca d l

2
000
'()36
=-
fxxx
.
M h s gúc ca d bng 9. Do ú
2
00
369
-=
xx
0
1
=-
x hoc
0
3
=
x
Vi
00
12

trờn
0;
2
p
ộử
ữ
ờ
ởứ
. Ta cú
'()1cos0
fxx
=->
, vi mi
0;
2
x
p
ổử
ẻ
ỗữ
ốứ
v
'()00
fxx
==
. Do ú hm s
()
fx
ng bin trờn
0;

æö
>"Î
ç÷
èø
.…………………………………………………………
0,25
E
F
S
B
C
A

1a) Hình vẽ (có đường khuất)…………………………
Ta có
^
ABAC
(vì
D
ABC
vuông cân ở A)
^
ABSC
(vì
()
^
SCABC
)
Suy ra
()


0,25
1b) Ta có ()
^Þ^
CESABCESA
, mà
===
SCACABa
(gt)
ÞD
SAC
vuông
cân tại C
2222
2
2222
++
Þ====
SASCACaaa
CE

D
ABC
vuông cân tại A
2222
2
Þ=+=+=
BCABACaaa
CFCE
2
EF
1
.EF
2
43
D
Þ==
C
a
SCE

0,25

0,25

0,25 0,25
3
(3,0điểm)

M
S
B

SAM
là mặt phẳng trung trực của BC
Do đó, phép đối xứng qua
()
SAM
biến S thành S, A
thành A, B thành C, M thành M.
Suy ra, phép đối xứng qua mặt phẳng
()
SAM
biến
khối chóp S.ABM thành khối chóp S.ACM. Vậy hai
khối chóp S.ABM và S.ACM bằng nhau
0,25

0,25
0,25
0,25
1) Tập xác định
{
}
\2
=
¡
D

22

x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số…………

3
limlim3
2
xx
x
y
x



. Suy ra đường thẳng
3
=
y
là đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số….….………………………………………………………… 0,50 0,50
4A
(2,0điểm)

2)
()

0,25
0,25
0,25
0,25

3
5A
(1,0điểm)

Tập xác định
=
¡
D
. Ta có
2
'322
yxmx
=
……………………
Vì
2
'60,mm
D=+>"Î
¡
nên
¢
y
luôn có hai nghiệm
12
,

, ta có
2
32
¢
=
yxx
,
61
¢¢
=-
yx
. Suy ra
(1)0 và y(1)=50
¢¢¢
=>
y

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
1
=
x
. Vậy
1
2
=
m
0,25 0,25

4B
(2,0điểm)

2) Hàm số xác định trên
[1;3]
=
D
……………….……… ……………………
Ta có
11
'()
2123
fx
xx
=-'()0132
=Û-=-Û=
fxxxx

(2)2
f
=
;
(1)(3)2
ff==

Vì hàm số liên tục trên
[1;3]

22
2
21
'
()
xmxm
y
xm
++-
=
+
;
1
'0
1
=
é
=Û
ê
=-+
ë
xm
y
xm
……………………………….
x
-¥
1

m

++++
=Û=+
xmym
yxm

0,25

0,25
0,25 0,25
Hết