TRƯỜNG PT DTNT KONPLONG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
TỔ TOÁN-TIN-MT-AN-TD NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán – khối 11
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ BÀI
Câu 1.(2 điểm).
1. Tìm tập xác định của hàm số y = cot(x -
3
π
).
2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 – sin2x
Câu 2. (2 điểm). Giải các phương trình sau:
a) cosx =
1
2
b) 2sin
2
2x + sin2xcos2x – 3cos
2
2x = 0.
Câu 3. (2,5 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
2
3
1
4
x x
x
+ −

2 2
1
25 16
x y
+ =
. Hãy xác định độ dài trục lớn, trục bé, tọa độ các đỉnh, tọa độ
tiêu điểm của Elip.
……………………….HẾT………………………..
ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG PT DTNT KONPLONG HƯỚNG DẪN CHẤM
TỔ TOÁN-TIN-MT-AN-TD KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn: Toán – khối 11

CÂU YÊU CẦU ĐIỂM
1 (2điểm)
1. cot(x -
3
π
) xác định khi sin(x -
3
π
)
≠
0

⇔
(x -
3
π
)

2. y = 4 – sin2x đạt giá trị lớn nhất
⇔
sin2x bé nhất

⇔
sin2x = -1
Vậy giá trị lớn nhất của y = 4 – sin2x bằng 5
0,25đ
0,25đ
0,5đ
2 (2điểm)
a). cosx =
1
2

⇔
cosx = cos
3
π

⇔
x =
±

3
π
+ k2
π
, k
∈

∈
Z không phải là nghiệm của (1)
* Khi cos2x
≠
0, chia cả hai vế của pt (1) cho cos
2
2x ta được
phương trình: 2tan
2
2x + tan2x – 3 = 0
⇔
tan 2 1
3
tan 2
2
x
x
=



=−

Với tan2x = 1
⇔
x =
8
π
+ k
2

π
+ k
2
π
, x =
3
arctan( )
2
2
−
+ k
2
π
, k
∈
Z
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3.
(2,5 đ)
1. Ta có BPT
⇔
2
2
3
1 0
4

2. Vì
3
2
π
π α
< <
nên
cos 0
α
<
mà
2 2
4 21
cos 1 sin 1 .
25 25
α α
= − = − =

Do đó
21
cos .
5
α
= −
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ

⇒
d //d’

⇒
phương trình d’ có dạng 2x – y + c = 0
Chọn M(0; -3)
∈
d suy ra
'
( )
v
T M M=
r
(-3; -1)
∈
d’
Thay tọa độ của M’(-3; -1) vào pt d’: 2x – y + c = 0 ta được
-5 + c = 0
⇒
c = 5
Vậy pt d’: 2x – y +5 = 0
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 5
(2 đ)
1.

= 16
⇒
b = 4
Suy ra độ dài trục lớn 2a = 10, trục bé 2b = 8
Tọa độ đỉnh: A
1
(-5; 0), A
2
(5; 0), B
1
(0; -4), B
2
(0; 4)
c
2
= 25 – 16 = 9
⇒
c = 3
⇒
Tọa độ đỉnh tiêu điểm F
1
(-3; 0), F
1
(3; 0)
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ